 | Pobierz cały dokument zawodowe.studia.sprawozdania.doc Rozmiar 976 KB |
WYKŁAD 6:
SYNTEZA STEROWNIKÓW:
METODA CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH
1 Układ zamknięty
Strukturalny schemat układu sterowania
Transmitancja otwartego układu sterowania: 
.
Pulsacja odcięcia 
amplitudowej charakterystyki transmitancji 
:
.
Pulsacja odcięcia 
fazowej charakterystyki transmitancji 
:
.
Zapasy stabilności:
zapas wzmocnienia:
,
zapas fazy:
( w praktyce wymaga się 
).
Przykład 1 (sterownik proporcjonalny: zapas fazy)
Dany jest układ sterowania z jednostkowym ujemnym sprzężeniem zwrotnym złożony z obiektu o operatorowej transmitancji
oraz proporcjonalnego sterownika o transmitancji 
. Wyznacz wzmocnienie 
tego sterownika, zapewniające zamkniętemu układowi zapas fazy 
. Oszacuj wskaźnik oscylacyjności 
, pulsację rezonansową 
oraz pasmo przenoszenia 
zaprojektowanego układu.
Rozwiązanie
Zgodnie z definicją zapasu fazy, pulsacja odcięcia 
amplitudowej charakterystyki transmi-tancji 
układu otwartego spełnia równanie 
. Dla rozważanego obiektu mamy: 
. Wynika stąd, iż pulsację odcięcia 
wyznaczyć zatem można z następującego równania kwadratowego: 
. Na tej podstawie otrzymujemy 
. Ponieważ dla pulsacji 
zachodzi 
, zatem poszukiwana wartość wzmocnienia proporcjonalnego sterownika dana jest wzorem 
. Po podstawieniu 
otrzymujemy 
. Częstotliwościowe wskaźniki rozważanego układu sterowania oszacowano, korzystając z programu CC; wynoszą one odpowiednio: 
, 
oraz 
.
Przykład 2 (sterownik proporcjonalny: zapas wzmocnienia)
Układ sterowania z jednostkowym ujemnym sprzężeniem zwrotnym złożony jest z obiektu o operatorowej transmitancji
oraz proporcjonalnego sterownika opisanego transmitancją 
. Wyznacz parametr 
tego sterownika, przy którym zamknięty układ charakteryzuje się zapasem wzmocnienia 
. Oszacuj zapas fazy 
oraz pasmo przenoszenia 
tego układu.
Rozwiązanie
Zgodnie z definicją zapasu wzmocnienia 
, pulsacja odcięcia 
fazowej charakterystyki transmitancji 
układu otwartego spełnia równanie 
. W rozważanym przypadku mamy 
, co prowadzi do równania 
. Rozwiązaniem tego równania jest 
. Wymaganie dotyczące zapasu modułu zapisujemy w postaci równania 
, z którego uzyskujemy następujący wzór na wzmocnienie sterownika: 
. Po podstawieniu 
, otrzymujemy 
. Zapas fazy tak uzyskanego układu sterowania odczytać można z częstotliwościowych charakterystyk układu otwartego (rys. a,b).
Charakterystyki częstotliwościowe transmitancji układu sterowania: a,b - układ otwarty, c - układ zamknięty
 | Pobierz cały dokument zawodowe.studia.sprawozdania.doc rozmiar 976 KB |