Doświadczenie 523, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 37-Dyfrakcja elektronów i światła na sieci krystalicznej


Marcelina Arabucka Konrad Dróżka Rafał Witkowski

110332 110368 110489

Wydział: Fizyka Techniczna, Informatyka i Matematyka Stosowana

Kierunek: Informatyka

Semestr: V

Rok Akademicki: 2003/2004

Laboratorium Fizyki

Ćwiczenie nr 523

Dyfrakcja elektronów na polikrystalicznej warstwie grafitu

Ocena:

Dyfrakcja elektronów na polikrystalicznej warstwie grafitu.

1.Opis metody pomiaru.

Postulat de Broglie'a głosi, że z cząstką materialną o pędzie p można związać falę o długości

0x01 graphic
(1)

gdzie: h - stała Plancka.

0x08 graphic
Wiązka rozpędzonych cząstek - w tym przypadku elektronów - powinna ulegać załamaniu, dyfrakcji i interferencji w sposób analogiczny jak fale. Tak jak fale wiązka elektronów padając na odpowiednią siatkę dyfrakcyjną będzie tworzyć maksima i minima interferencyjne. W naszym przypadku rolę siatki dyfrakcyjnej pełni sieć krystaliczna. Płaska fala elektronów o długości λ padając na kryształ ulega odbiciu od jego płaszczyzn sieciowych (rys.1). Jeżeli różnica dróg 2Δ przez dwa odbite promienie wynosi nλ (gdzie n = 1,2,3...) to promienie te dotrą do ekranu w zgodnych fazach i dadzą maksimum interferencyjne. Z rysunku wynika, że 0x01 graphic
a zatem warunkiem na maksimum interferencyjne jest spełnienie równania:

0x01 graphic
(2)

0x08 graphic
Do doświadczenia używamy następującego zestawu. Jego zasadniczą częścią jest szklana lampa próżniowa, w której znajduje się katoda K będąca źródłem elektronów, cylinder Wenhelta H służący do regulacji natężenia wiązki elektronów, elektrody ogniskujące wiązkę G, anoda A, próbka grafitu polikrystalicznego P, na której następuje ugięcie elektronów oraz ekran pokryty luminoforem E, na którym widoczny jest ślad wiązki ugiętej.

Wiązka elektronów wybiegająca z katody K zostaje przyspieszona w polu elektrycznym wytworzonym pomiędzy katodą a anodą. Elektrony padając na warstwę polikrystalicznego grafitu ulegają odbiciu od płaszczyzn sieciowych a następnie padają na ekran luminescencyjny powodując jego świecenie. Część wiązki padającej, która zostaje odbita od tych płaszczyzn tworzy wiązkę odbitą w kształcie stożka. Obrazem tego stożka na ekranie lampy jest okrąg.

Jeżeli pomiędzy katodę a anodę lampy przyłożone zostanie napięcie UA to energia kinetyczna elektronów docierających do anody wynosić będzie:

0x01 graphic
(3)

gdzie: e - ładunek elektronu.

Energia kinetyczna z drugiej strony przedstawia się następująco:

0x01 graphic
(4)

gdzie: p - pęd elektronu; m- masa spoczynkowa elektronu.

Z obu wzorów można wyznaczyć pęd elektronu docierającego do warstwy grafitu:

0x01 graphic
(5)

Zgodnie ze wzorem (1) odpowiada mu fala o długości:

0x01 graphic
(6)

Aby fala o tej długości dała maksimum interferencyjne po odbiciu się od dwóch płaszczyzn sieciowych odległych o d muszą być spełnione warunki (2) i (6) co sprowadza się do równania:

0x01 graphic
(7)

Mierząc kąt Θ i znając rząd interferencji n można obliczyć odległości płaszczyzn sieciowych, od których nastąpiło odbicie. Ponieważ jasność obrazu interferencyjnego szybko maleje wraz ze wzrostem rzędu interferencji, co, w niezaciemnionym pomieszczeniu praktycznie uniemożliwia zobaczenie okręgów odpowiadających n>1 należy przyjąć, że obserwowane okręgi odpowiadają rzędowi n = 1.

Z równania (7) wynika, że zależność sinΘ od 0x01 graphic
jest funkcją liniową a współczynnik nachylenia tej prostej wynosi

0x01 graphic
(8)

Za pomocą skali kątowej umieszczonej na obudowie lampy można zmierzyć kąt α odpowiadający szerokości kątowej otrzymanych na ekranie okręgów. Ponieważ oś skali kątowej przechodzi przez środek lampy to pomiędzy kątami α i Θ istnieje zależność:

0x01 graphic
(9)

2.Tabele z wartościami wielkości mierzonych i wyliczonych.

Zmierzone wartości kątów α dla odpowiadających im napięć UA: (oryginalną kartkę z wynikami dołączamy do sprawozdania)

L.p.

UA [kV]

αa1 [°]

αb1 [°]

αa2 [°]

αb2 [°]

1

4,0

11

11

18

18

2

4,5

10

10

19

19

3

5,0

10

10

17

17

4

5,5

9

9,5

16

17

5

6,0

8,5

10

15,5

16,5

6

6,5

8

9

15

16

7

7,0

8

8,5

14

15

8

7,5

7,5

8

14

15

9

8,0

7

8

13,5

15

10

8,5

7

8

13

14,5

11

9,0

7

8

13

14

Wyznaczone wartości dla: 0x01 graphic
, kątów Θ oraz sinusów tych kątów:

L.p.

[V-1/2]

aၛႰၝ

bၛႰၝ



sin

b ၛႰၝ

b ၛႰၝ



sin

1

0,5

2,75

2,75

2,75

0,04798

4,5

4,5

4,5

0,07846

2

0,4714

2,5

2,5

2,5

0,04362

4,75

4,75

4,75

0,08281

3

0,44721

2,5

2,5

2,5

0,04362

4,25

4,25

4,25

0,07411

4

0,4264

2,25

2,375

2,3125

0,04035

4

4,25

4,125

0,07193

5

0,40825

2,125

2,5

2,3125

0,04035

3,875

4,125

4

0,06976

6

0,39223

2

2,25

2,125

0,03708

3,75

4

3,875

0,06758

7

0,37796

2

2,125

2,0625

0,03599

3,5

3,75

3,625

0,06323

8

0,36515

1,875

2

1,9375

0,03381

3,5

3,75

3,625

0,06323

9

0,35355

1,75

2

1,875

0,03272

3,375

3,75

3,5625

0,06214

10

0,343

1,75

2

1,875

0,03272

3,25

3,625

3,4375

0,05996

11

0,33333

1,75

2

1,875

0,03272

3,25

3,5

3,375

0,05887

3. Wykresy.

Współczynniki nachylenia prostej oraz ich błędy liczymy korzystając z metody najmniejszych kwadratów. Prosta ma wzór:

0x01 graphic

Korzystamy z następujących wzorów:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Błąd współczynnika kierunkowego a1 wyliczamy ze wzoru:

0x01 graphic

Wykres zależności 0x01 graphic
.

0x01 graphic

Współczynnik nachylenia prostej oraz błąd bezwzględny wynoszą odpowiednio:

0x01 graphic

0x01 graphic

. Wykres zależności 0x01 graphic
.

0x01 graphic
Współczynnik nachylenia prostej z powyższego rysunku, obliczony metodą najmniejszych kwadratów, oraz błąd bezwzględny dla współczynnika nachylenia wynoszą odpowiednio:

0x01 graphic

0x01 graphic

4.Wyznaczenie długości między płaszczyznowych.

Wyniki otrzymanych ze wzoru (8) długości między płaszczyznowych wynoszą:

0x01 graphic

0x01 graphic

Rachunek jednostek:

0x01 graphic

Błędy dla powyższych wartości, policzone metodą różniczki zupełnej, to:

0x01 graphic

0x01 graphic

5.Wynik końcowy i wnioski.

0x01 graphic

0x01 graphic

W ćwiczeniu wyznaczyliśmy dwie wartości odległości między płaszczyznowych dla grafitu: d1 = 203,1 pm oraz d2 = 140,7 pm. Porównując te wartości z wielkościami umieszczonymi na rysunku w instrukcji gdzie podane są wartości d1 = 142 pm, d2 = 123 pm uzyskujemy rozbieżności. Głównym czynnikiem powodującym to jest na pewno niepoprawny odczyt kątów, gdyż okręgi nie miały ostrych krawędzi. Regulacja napięcia ogniskującego nie zawsze była skuteczna, bowiem przy mały napięciu okręgi ulegały zanikowi.

Błąd względny jest dosyć duży w pierwszym przypadku ok.40% natomiast w drugim wynosi on ok.14%.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Ćw 523, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 37-Dyfrakcja elektronów i światła na sieci krystalic
Odpowiedzi do laborki 523, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 37-Dyfrakcja elektronów i światła
Doświadczenie 417, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 37-Dyfrakcja elektronów i światła na siec
523 zabol, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 37-Dyfrakcja elektronów i światła na sieci krysta
30, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 37-Dyfrakcja elektronów i światła na sieci krystalicznej
Doświadczenie 412, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 25-Interferencja światła, pierścienie New
C 4, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym. W
C -4 -, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym
A-2p, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym.
C 4 , MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym.
Cwiczenie 31, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektr
Sprawozdanie nr 31, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i
ADAAM22, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektryczny
SPR B 6, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektryczny
A-22WLAD, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektryczn

więcej podobnych podstron