POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

INSTYTUT FIZYKI

TEMAT:

Zależność okresu drgań wahadła od amplitudy

Skład gr.

Adamiec Dariusz.

Gorlewicz Marcin.

1.Wastęp teoretyczny.

Ruchem harmonicznym nazywamy ruch, w którym wychylenie drgającego punktu materialnego jest sinusoidalną funkcją czasu. W ruchu takim siła działająca na materialny punkt jest wprost proporcjonalna do wychylenia i zawsze skierowana do położenia równowagi. Przykładem ruchu harmonicznego prostego są drgania wahadła matematycznego. Wahadło matematyczne jest to wyidealizowane ciało o masie punktowej zawieszonej na cienkiej, nierozciągliwej nici. Kiedy ciało wytrącimy z położenia równowagi, zaczyna się ono wahać w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości.

Rys. Rozkład sił działających na wahadło matematyczne

3. Tabela pomiarowa.

θ1	θ2	θśr	t [s]	T [s]	T [śr]	(ΔT/To)d	(ΔT/To)t
10 10 10	8,5 8 8	0,161 0,157 0,157 [0,158]	85,2 85,0 85,2	1,704 1,7 1,704	1,703	0,00235	0,00156
20 20 20	15,2 15 16	0,306 0,308 0,308 [0,307]	85,2 85,2 85,2	1,704 1,704 1,704	1,704	0,00294	0,00589
30 30 30	22,5 22 22	0,456 0,448 0,452 [0,452]	85,8 85,7 85,8	1,716 1,714 1,716	1,715	0,00942	0,02143
40 40 40	27 28 28	0,583 0,579 0,579 [0,580]	86,4 86,5 86,4	1,728 1,73 1,728	1,729	0,01766	0,02143
50 50 50	33 35 33	0,722 0,709 0,722 [0,718]	87,0 87,2 87,2	1,74 1,744 1,744	1,743	0,02590	0,03314
60 60 60	36 37 37	0,835 0,848 0,848 [0,844]	87,8 88,4 88,5	1,752 1,768 1,77	1,736	0,03767	0,04630

4.Przykładowe obliczenia.

[s]

dla 10^°(0,158 rad)

T_śr dla 10° wynosi 1,703

Bierzemy wartość bezwzględną.

Okres:

5.Współczynnik tłumienia β.

6.Wnioski.

Z wykresu widać, że krzywe teoretycznej i doświadczalnej zależności względnej zmiany okresu wahadła od średniej amplitudy drgań nie pokrywają się. Krzywa teoretyczna dla większych kątów wychyleń σ ma większe wartości ΔT/T_o.

Na wykres krzywej doświadczalnej może mieć wpływ błąd jaki popełniliśmy przy pomiarach (niedokładny odczyt kątów σ₁ i σ₂).

Współczynnik tłumienia obliczony dla amplitudy σ=60° nie ma wpływu na okres drgań wahadła. Wynika z tego że opór powietrza możemy w zasadzie pominąć.

2.Cel ćwiczenia.

Cele ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie zależności okresu od amplitudy dla układu zbliżonego do wahadła matematycznego oraz porównanie jej z zależnością teoretyczną. W ćwiczeniu wykorzystujemy wykorzystujemy wahadło podobne do wahadła matematycznego. Kulka zawieszona jest na dwóch niciach, co ułatwia wprawienie wahadła w ruch drgający w jednej płaszczyźnie. W płaszczyźnie drgań umieszczony jest kątomierz, na którym odczytujemy kąt wychylenia- amplitudę drgań. Okres drgań mierzy się stoperem.

Rys. Widok ogólny wahadła.

---