OPIS TEORETYCZNY:

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi lub wklęsłymi ) lub jedną powierzchnią kulistą a jedną płaską. Promieniami krzywizn soczewki nazywamy promienie kul , których częściami są powierzchnie ograniczające soczewkę , natomiast środki tych kul nazywamy środkami krzywizn soczewki. Przy opisie soczewek przyjmujemy , że promienie krzywizny wypukłych powierzchni soczewki są wielkościami dodatnimi , a promienie krzywizny wklęsłych powierzchni soczewki - wielkościami ujemnymi. Powierzchnia płaska posiada nieskończony promień krzywizny. Główną osią optyczną soczewki nazywamy prostą przechodzącą przez środki krzywizny obydwu powierzchni. Soczewkę nazywamy cienką , jeżeli jej grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizny powierzchni ograniczającej soczewkę i dalej będę rozpatrywał tylko takie soczewki. W soczewce cienkiej można uznać , że punkty przecięcia głównej osi optycznej z obu powierzchniami soczewki przypadają praktycznie w tym samym punkcie zwanym środkiem soczewki.

Soczewkę nazywamy skupiającą , jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się ku osi , rozpraszającą - jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się od osi. Promienie przyosiowe (padające pod niewielkim kątem na powierzchnię soczewki w pobliżu jej środka ) biegnące równolegle do głównej osi optycznej , po przejściu przez soczewkę zbierającą skupiają się w jednym punkcie ( F ) zwanym ogniskiem soczewki. Pozorne ognisko soczewki rozpraszającej wyznaczają wsteczne przedłużenia promieni rozproszonych przez soczewkę. Każda soczewka ma dwa ogniska położone w równych odległościach po obu stronach soczewki.

Odległość ( f ) ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki. Wartość ogniskowej soczewki określona jest wzorem:

f - ogniskowa soczewki

r₁ , r₂- promienie krzywizn soczewek

n_s - współczynnik załamania materiału soczewki

no - współczynnik załamania otaczającego ośrodka

Soczewka skupiająca Soczewka rozpraszająca

Dla soczewek skupiających f > 0 , dla rozpraszających f > 0. Z wcześniej podanego wzoru wynika, że o rodzaju soczewki ( skupiająca , rozpraszająca ) decyduje zarówno geometria soczewki oraz rodzaj materiału ( ns ) , z którego wykonano soczewkę i ośrodek (no ) , w którym soczewka jest umieszczona.

Za pomocą soczewek skupiających otrzymujemy obrazy rzeczywiste - powstające w wyniku przecięcia promieni , lub urojone ( pozorne ) - powstające w wyniku przecięcia przedłużeń promieni. Soczewki rozpraszające pozwalają otrzymać tylko obraz pozorny przedmiotu.

Wyznaczanie ogniskowej soczewki z wielkości powiększonego i pomniejszonego obrazu:

Pomiędzy odległością ( x ) przedmiotu ( AB ) od soczewki , odległością ( y ) obrazu ( A'B' ) od soczewki oraz ogniskową ( f ) soczewki istnieje następujący związek:

Jeżeli za pomocą soczewki otrzymamy obraz rzeczywisty , to odległość przedmiotu od obrazu spełnia warunek:

Powiększeniem liniowym obrazu ( p ) nazywamy stosunek rozmiarów liniowych obrazu do rozmiarów liniowych przedmiotu. Wyraża się on wzorem:

AB - wielkość przedmiotu

A'B' - wielkość obrazu tego przedmiotu

y - odległość obrazu od soczewki

x - odległość przedmiotu od soczewki

Z tych wzorów wynika następująca zależność na ogniskową soczewki:

L - wielkość przedmiotu

L' - wielkość obrazu

y - odległość obrazu od soczewki

Przesuwając soczewkę wzdłuż ławy optycznej otrzymujemy ostry (powiększony ) obraz przedmiotu na ekranie. Mierzymy wielkość przedmiotu L , wielkość obrazu L' oraz odległość y obrazu od soczewki.

Z wyżej podanego wzoru obliczamy wartość ogniskowej soczewki. Wykonujemy kilka pomiarów dla różnych odległości soczewki od ekranu.

Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela:

Ustawiamy na ławie optycznej przedmiot , soczewkę oraz ekran w sposób pokazany na rysunku.

Niech d oznacza odległość przedmiotu AB od ekranu E. Otrzymamy wtedy równanie soczewki następującej postaci :

Wynika stąd wniosek , że przy stałej odległości d istnieją tylko dwa położenia soczewki , przy których powstanie ostry obraz przedmiotu. Oba te rozwiązania mają sens tylko wówczas d2 - 4f > 0 , czyli d > 4f. Gdy d = 4f istnieje tylko jedno położenie soczewki , przy którym powstanie ostry obraz ( x = y = 2f ) .

W metodzie Bessela dążymy do otrzymania dwu położeń soczewki odpowiadających ostrym obrazom przy stałym d , a więc d > 4f . Odległości przedmiotu od soczewki są odpowiednio równe x i x'. Oznaczając odległość między tymi dwoma położeniami soczewki ( patrz rysunek ) przez l oraz uwzględniając wyżej wypisane wzory ( określające odległość soczewki od przedmiotu , gdy obraz na ekranie był ostry ) otrzymujemy:

Otrzymaliśmy więc końcową zależność ogniskowej od odległości przedmiotu od ekranu oraz różnicy odległości pomiędzy przedmiotem a soczewką w jej dwóch szczególnych położeniach.

Wykonanie ćwiczenia polega na:

1. ustawieniu przedmiotu na przeciwległych końcach ławy optycznej i zmierzeniu d

1. przesuwając soczewkę należy znaleźć dwa położenia odpowiadające powstaniu ostrego obrazu przedmiotu na ekranie i wyznaczyć l

1. pomiarów dokonać przy różnych odległościach d korzystając z otrzymango wzoru na f obliczyć ogniskową soczewki

wyznaczanie ogniskowej soczewek rozraszających metodą bessela:

Bezpośredie wyznaczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej metodą Bessela jest niemożliwe ponieważ soczewka rozpraszająca nie daje obrazów rzeczywistych. Aby wyznaczyć ogniskową tej soczweki ( f₁ ) należy zestawić ją z soczewką skupiającą o znanej ogniskowej ( f₂ ) tak aby układ tych dwóch soczewek był układem skupiającym ( |f₂| < |f₁| ). Zdolność skupiającą tego układu soczewek cienkich ( f₁₂ ), które mają wspólną oś optyczną jest opisana zależnością:

h - odległość pomiędzy soczewkami

stąd otrzymujemy wzór na ogniskową soczewki rozpraszającej:

--> [Author:PR]

Ogniskową układu uzyskujemy stosując metodę Bessela.

Obliczenia:

Ogniskowe soczewek otrzymane metodą bessela:

Dla pierwszej soczewki:

1. d = 92 cm ; l = 66,7 cm

2. d = 89 cm ; l = 63,6 cm

3. d = 86 cm ; l = 60,3 cm

4. d = 82 cm ; l = 56,1 cm

Dla drugiej soczewki:

1. d = 65 cm ; l = 52,2 cm

2. d = 62 cm ; l = 50,9 cm

3. d = 59 cm ; l = 48,1 cm

4. d = 55 cm ; l = 42,5 cm

Dla układu soczewki skupiającej i rozpraszącej:

1. d = 72 cm ; l = 56,4 cm

2. d = 69 cm ; l = 53,0 cm

3. d = 66 cm ; l = 50,3 cm

4. d = 62 cm ; l = 45,9 cm

Dla soczewki rozpraszającej:

1. f₁₂ = 6,95 cm ; f₁ = 5,77 cm

2. f₁₂ = 7,10 cm ; f₁ = 5,05 cm

3. f₁₂ = 6,92 cm ; f₁ = 4,95 cm

4. f₁₂ = 7,00 cm ; f₁ = 5,54 cm

Ogniskowe soczwek otrzymane metodą pomiaru wielkości powiększonego ( pomniejszonego ) obrazu:

Dla pierwszej soczewki:

1. y = 77,5 cm ; L = 1,5 cm ; L' = 9,5 cm

2. y = 10,8 cm ; L = 1,5 cm ; L' = 0,3 cm

3. y = 10,9 cm ; L = 1,5 cm ; L' = 0,3 cm

4. y = 74,5 cm ; L = 1,5 cm ; L' = 9,5 cm

Dla drugiej soczewki:

1. y = 58,0 cm ; L = 1,5 cm ; L' = 20,3 cm

2. y = 4,2 cm ; L = 1,5 cm ; L' = 0,2 cm

3. y = 4,0 cm ; L = 1,5 cm ; L' = 0,2 cm

4. y = 54,5 cm ; L = 1,5 cm ; L' = 18,9 cm

Pomiar błędu:

Dla metody bessela:

Dla soczewek skupiających:

Δd = ± 2 mm ; Δl = ± 3 mm;

• Pierwsza soczewka

1. d = 92 cm ; l = 66,7 cm

2) d = 89 cm ; l = 63,6 cm

3. d = 86 cm ; l = 60,3 cm

4. d = 82 cm ; l = 56,1 cm

• Druga soczewka

1. d = 65 cm ; l = 52,2 cm

2. d = 62 cm ; l = 50,9 cm

3. d = 59 cm ; l = 48,1 cm

4. d = 55 cm ; l = 42,5 cm

• Układ soczewek

1. d = 72 cm ; l = 56,4 cm

2. d = 69 cm ; l = 53,0 cm

3. d = 66 cm ; l = 50,3 cm

4. d = 62 cm ; l = 45,9 cm

Dla soczewki rozprzszającej:

1. Δf₁ = 0,20 cm ; Δf₁₂ = 0,20 cm ; f₁ = 5,77 cm ; f₁₂ = 6,95 cm ; h = 0,8 cm

2. Δf₁ = 0,21 cm ; Δf₁₂ = 0,19 cm ; f₁ = 5,05 cm ; f₁₂ = 7,10 cm ; h = 0,8 cm

3. Δf₁ = 0,21 cm ; Δf₁₂ = 0,19 cm ; f₁ = 4,95 cm ; f₁₂ = 6,92 cm ; h = 0,8 cm

4. Δf₁ = 0,20 cm ; Δf₁₂ = 0,19 cm ; f₁ = 5,54 cm ; f₁₂ = 7,00 cm ; h = 0,8 cm

Wnioski:

Na zaistniałe błędy pomiaru miała wływ niedokładność odczytu odległości z przyrządów pomiarowych ( z podziałki milimetrowej ) spowodowana niedoskonałością ludzkiego oka , a także niedokładnością nacechowania linijki. Błędy te można by w pewnym stopniu skorygować przez zastosowanie do pomiarów bardziej dokładniejszego przyrządu np. suwmiarki. Niewątpliwie na błędy wpłynęło również stopniowe zużywanie się elementów układu optycznego zastosowanego przy wykonywaniu ćwiczenia( zamazany obraz podstawy strzałki wymuszający błędy przy odczycie wielkości obrazu na ekranie ).

Ogniskowe soczewek otrzymane metodą bessela:

	pierwsza soczewka		druga soczewka		układ soczewek		socz. rozpraszająca
	f[cm]	Δf[cm]	f[cm]	Δf[cm]	f[cm]	Δf[cm]	f[cm]	Δf[cm]
1.	10,91	±0,18	5,77	±0,20	6,95	±0,20	-6,92	±0,57
2.	10,89	±0,18	5,05	±0,21	7.07	±0,19	-5,89	±0,49
3.	10,93	±0,18	4,95	±0,21	6,92	±0,19	-5,78	±0,49
4.	10,90	±0,17	5,54	±0,20	7,00	±0,19	-6,58	±0,54

---