1. Cele edukacji matematycznej :

Cele- to co próbujemy osiągnąć, do czego zmierzamy, jaki jest efekt końcowy działań. Kształtowaniu kompetencji matematycznych zgodnie z podstawą programową.

Cele nauczenia matematyki w kl 1-3 : wynikają z jednej strony z celów ogólnych kształcenia i wychowania w kl 1-3 a z drugiej strony z celów matematyki(rozwijanie umiejętności logicznego i konstruktywnego myślenia i matematycznego analizowania zjawisk)

jako nauki oraz z potrzeb stawianych przez życie.

Cele edukacji matematycznej:

• wszechstronny rozwój osobowości dziecka,

• przygotowanie do dalszej nauki w szkole,

• umiejętność przezwyciężenie trudności,

• rozwijanie wyobraźni i aktywności twórczej oraz zainteresowań,

• kształtowanie pojęcia liczby naturalnej oraz czterech działań arytmetycznych,

• rozwijanie matematyzacji konkretnych sytuacji życiowych, zainteresowanie matematyki w życiu codziennym,

• kształtowanie umiejętności posługiwania się językiem matematycznym i symbolami,

• rozwijanie myślenia matematycznego poprzez zadania tekstowe.

• pobudzenie do samodzielnego myślenie,

• nauka dokładności, staranności i umiejętności koncentracji

Cele szczegółowe odnoszące się do treści matematycznych:

1. Kształtowanie rozumienia pojęcia liczby naturalnej, 4 działań arytmetycznych i elementarnych podstaw techniki rachunkowej

2. Intuicyjne kształtowanie pojęcia zbioru i niektórych pojęć geometrycznych

3. Rozwijanie umiejętności posługiwania się metodami matematycznymi w życiu

4. Rozwijanie umiejętności schematyzacji, wstępnej matematyzacji w konkretnych sytuacjach i opisywania ich za pomocą słów, schematów obrazowych i symboli matematycznych

5. Przygotowanie ucznia do zdobywania umiejętności czytania i rozumienia tekstów matematycznych

6. Rozwijanie zainteresowań matematycznych uczniów

2. Dojrzałość do uczenia się matematyki na sposób szkolny: to nie tylko emocjonalne i psychiczne przygotowanie dziecka, ale cały sposób pracowania nauczyciela z dzieckiem w szkole.

(Elementy do uczenia się matematyki):

1. Dziecięce liczenie i odróżnianie liczenia błędnego od poprawnego

2. Umiejętność ustalania wyniku + i - w zakresie 10 z wykorzystaniem konkretów (na konkretach) poprzez przeliczanie

3. Zdolność do odrywania się od konkretów i zdolność posługiwania się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie:

1. Pojęć liczbowych ( w aspekcie językowo- symbolicznym)

2. Działań arytmetycznych

3. Schematu graficznego: dziecko powinno odczytywać uproszczone rysunki, musi umieć funkcjonować na 3 poziomach reprezentacji Brunera, musi rozumieć że sytuację konkretną można przedstawić za pomocą lub schematu, dostrzegać elementy matematyki np.: w opowiadaniach, umieć, rozumieć i opisywać słownie rysunki matematyczne formułę matematyczną. Dzieci powinny przychodząc do przedszkola być w staniej fazie myślenia operacyjnego.

4. Dojrzałość emocjonalna- dzieci muszą być przyzwyczajone do samodzielnego rozwiązywania zadań. Dziecko musi być zmotywowane do samodzielnego działania, samodzielności w zakresie myślenia. Odporność emocjonalna na sytuacje trudne ( w których trzeba wyjść po za nasze umiejętności, żeby rozwiązać działanie). Dzieci muszą być przygotowane na to, że może im nie wyjść jakaś praca. Dzieci w sytuacji trudnej potrafią się racjonalnie zachować ( zrobię to jeszcze raz). Elastyczność myślenia dzieci, w różnym dochodzeniu do wyniku, który chce osiągnąć. Dziecko musi umieć sterować swoim napięciem.

5. Zdolność do syntetyzowania oraz integrowania funkcji operacyjno- motorycznych, które wyrażają się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów w rysowaniu i konstruowaniu, ale także uporządkowanym działaniu. W matematyce dziecko musi rozszyfrować znaki dla niego abstrakcyjne. Łączenie bodźców w jedną całość a całość jest abstrakcyjna np.: rysowanie trajkota lub zadanie z ptakami, które odlatują z druta ( towarzyszy temu myślenie abstrakcyjne).

6. Dojrzałość myślenia operacyjnego- występuje pod sam koniec myślenia przedoperacyjnego, ale powinno być wykształcone myślenie na konkretach.

3. Diagnoza dojrzałości do uczenia się matematyki na sposób szkolny:

Dojrzałość- fizyczna +emocjonalna gotowość, chęć uczenia się. ZAPYTAĆ

Diagnoza- pozwala ustalić na jakim poziomie rozwoju znajduje się dziecko

Podczas diagnozy dziecka 3 próby:

1 próba z plasteliną (określenie stałości masy przy obserwowanych zmianach):

Dziecko ma określić czy plasteliny jest tyle samo:

• W dwóch kulkach zrobionych z plasteliny

• W kulce plasteliny i kulce plasteliny, która została zgnieciona w placek

• W kulce plasteliny i kulce plasteliny, która została uformowana w wałek

• W kulce plasteliny i kulce plasteliny, która została podzielona na kilka części

2 próba z drutem i patyczkami ( określenie stałości długości przy obserwowanych zmianach):

Dziecko ma określić czy kierunki dróg wyznaczonych przez patyczki i długość drutów jest taka sama:

• Kiedy dwa druty przykładamy do siebie

• Kiedy jeden z drutów jest wyprostowany a drugi zgięty

• Kiedy dwie dróżki ułożone z patyczków są do siebie równoległe

• Kiedy jedna ścieżka ułożona z patyczków jest prosta a druga zakrzywiona

3 próba z butelkami wody (określenie stałości objętości przy obserwowanych zmianach):

Dziecko ma określić czy wody jest tyle samo:

• Kiedy dwie butelki stoją obok siebie

• Kiedy jedna butelka stoi a druga leży

• Kiedy obie butelki leżą

Dzieci diagnozowane są indywidualnie. Podczas samego badania prowadzący nie tłumaczy niczego dziecku, dziecko samo musi dochodzić do prawidłowych odpowiedzi

A jeszcze były te próby z Kosmatkiem co liczył kasztany (dziecięce liczenie)

4. Teoria rozwoju myślenia Piageta:

Teoria operacyjno- interiorystyczna : teoria ta dzieli się na dwa okresy:

1. Okres operacji rzeczywistych- poznawanie stałości przedmiotów, czyli dziecko wie, że jeśli nie widzi danych przedmiotów , to znaczy , że ich nie ma.

2. Okres operacji konkretnych( inaczej przedoperacyjny, operacji konkretnych) - o wyniku operacji dzieci wnioskują bez podpierania się konkretami, aby wykonać operacje konkretne, dzieci potrafią odwołać się do wyobrażenia i wykonać operację.

Matematyka ma charakter operacyjny- dla tego jest ściśle związana z dydaktyką matematyki. Myślenie operacyjne jest związane z procesem dojrzewania, nabywania doświadczeń i cyklami rozwojowymi. Uczenie dzieci, porządkowania doświadczeń i klasyfikowania, budowania ich pewnego schematu.

5. Teoria reprezentacji Brunera: związana jest z poziomem reprezentacji. Wyodrębniło on 3 poziomy reprezentacji ( są one z jednej strony przedstawieniem i przetwarzaniem informacji):

1. N aktywny (1 poziom reprezentacji) - odbywa się poprzez manipulację, działanie na przedmiotach

2. Ikoniczny ( 2 poziom reprezentacji)- odbywa się poprzez organizacje percepcji z wykorzystaniem odpowiednio wybranych materiałów, tworzenie wyobrażeń, ustalaniu odpowiedniości miedzy własnościami obiektu rzeczywistego i schematycznego

3. Symboliczny ( 3 poziom reprezentacji)- odbywa się poprzez kojarzenie ze słowem, symbolem, konstruowaniem formalnych definicji, badaniem równoważności. Dowody formalne twierdzeń

Reprezentacje nie stanowią procesu rozwoju, są dominantami poszczególnych faz rozwojowych !!!!

6. Teoria kształtowania czynności umysłowych Galpierina: w swej teorii wyróżnił on 6 etapów:

1 etap motywacji- motywacja musi być pozytywna

2 etap wstępnej orientacji w schemacie działania- nauczyciel pokazuje dzieciom różny sposób działania, które dążą do osiągnięcia jakiegoś celu, dzieci zaznajomione z tymi sposobami odkrywa że ta wiedza przydatna jest też do innych celów (orientacja o zamierzonym działaniu)

3 etap modelowania działania ( formowanie czynności materialnych)- dzieci wykonują dokładnie działania pokazane na przedmiotach ( poziom N aktywny). Najpierw te działania odbywa się na materiale konkretnym, a potem na modelach, rysunkach. Ważne jest na tym etapie, żeby dzieciom towarzyszyła świadomość czemu to robią. Koniecznie tym czynnościom musi towarzyszyć mowa, która porządkuje nasze myśli.(działanie materialne, przedmiotowe)

4 etap kształtowanie czynności za pomocą mowy- dziecko nie musi wykonywać danej czynności, tylko o niej opowiada np.: muszę przesunąć i +(działanie w mowie głośnej)

5 etap przekształcenie mowy głośnej w mowę cichą- dziecko po cichu dyktuje sobie np. działanie, które ma w głowie (działanie w mowie cichej)

6 etap działania na planie wewnętrznym- faza uwewnętrznienia interioryzacji (działanie umysłowe)

7. Koncepcja nauczania czynnościowego Zofii Krygowskiej: bierze pod uwagę dwie rzeczy: operatywność i interioryzację. Jest postępowaniem dydaktycznym uwzględniającym stale i konsekwentnie operatywny(usystematyzowany) charakter matematyki, równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji. Prowadzącym od czynności kompletnych, wyobrażeniowych do operacji abstrakcyjnych. Odrzucające mechaniczne podejście do uczenia się .Opiera się na dwóch zasadach:

1 zasada- polega na wydobyciu przez analizę teoretyczną z materiału nauczania, podstawowych operacji. Czyli należy tak zorganizować naukę, by wydobycie z danego pojęcia doprowadziło do zadań konkretnych, aby dziecko potrafiło zrozumieć to pojęcie.

2 zasada- polega na świadomym organizowaniu sytuacji problemowych, sprzyjających procesowi interioryzacji i kształtowaniu myślenia operacyjnego uczenia, jako specyficznego działania- świadomego posługiwania stopniowo przyswajanymi operacjami, poprzez konsekwentne stosowanie zabiegów dydaktycznych mających usprawnić ten postęp. Czyli nauczyciel musi zaplanować w sposób świadomy sytuacje problemowe.

8. Wyjaśnij pojęcie ,, strefa najbliższego rozwoju.''- mieszczą się zachowania intelektualne, które nie występują jeszcze spontanicznie, lecz które można wywołać , ponieważ istnieje odpowiednia gotowość funkcjonalna np.: dzieci nie nauczyły się chodzić póki nie nauczą się stać. Rozwijanie zachowań ( intelektualnych) mieszczących się w strefie najbliższego rozwoju, jest niezwykle skuteczne ze względu na podatność dziecka, organizmu na oddziaływania zewnętrzne.

9. Wyjaśnij pojęcie ,,interioryzacja.''(uwewnętrznienie)- jest nadrzędnym pojęciem składowym myślenia operacyjnego. Jest to przekształcenie czynności zewnętrznych we wewnętrznej. To scalanie różnych rodzajów operacji i powstanie syntezy pojęciowej. Jest głównym czynnikiem kształtowania pojęć. Jest to umiejętność przewidywania przekształceń np.: zabiera 1 pomarańcz to musi dodać 1 pomarańcz. Musi się kojarzyć z doświadczeniem, żeby być zapamiętana. Pozwala zmieniać sposób naszego postępowania, jest warunkiem do zmiany rozwojowej. Krótko mówiąc jest to nasza wiedza, pojęcia z których potrafimy korzystać.

10. Znaczenie dojrzałości emocjonalnej w procesie uczenia się matematyki

dojrzałość emocjonalna- od nastawienia psychicznego, motywacji zależy powodzenie dziecka(pozytywne nastawienie; dystans do trudności, aby dziecko potrafiło prawidłowo podchodzić do trudności)

Odporność emocjonalna jest ważnym składnikiem zdolności człowieka do samokontroli

i samosterowania zachowaniem. Wyznacznikami takiej odporności są:

1. Samo orientacja i elementarna choćby zdolność do introspekcji3, a także samopoznania

(nazywanie własnych doznań).

2. Kontrola własnych przeżyć i zachowań (upodabnianie sie do wzorców, powstrzymywanie

sie od zachowań niezgodnych ze standardami)

3. Kontrola własnego postępowania i przeżyć według tzw. mowy wewnętrznej (niezależność od zewnętrznych czynników sytuacyjnych).

Dzieci emocjonalnie odporne skupiają uwagę na tym, co i jak należy zrobić w sytuacji

trudnej, aby osiągnąć cel (np. rozwiązać zadanie). Takie ukierunkowanie aktywności

osłabia siłę emocji ujemnych. Spostrzeżenie trudności i związane z tym emocje wyzwalają

koncentracje tych dzieci na zadaniu, co prowadzi do wzmożonej aktywności poznawczej.

Następuje rozwiązanie zadania, a potem odczucie intensywnej przyjemności i głębokiej

satysfakcji z pokonania trudności. Taki ciąg zachowań dowodzi, że:

a) u tych dzieci sprawnie działa mechanizm samokontroli

b) maja dobrze ukształtowane nawyki reagowania na emocje ujemne

c) posiadają ukształtowany program racjonalnego zachowania sie w sytuacjach trudnych

Jednak i te dzieci, przy silnych zagrożeniach i nadmiernych trudnościach, reagują

frustracja; następuje charakterystyczna zmiana ich aktywności- kierują ja nie na rozwiązanie

zadania, lecz na obronę własnej osobowości; starają sie przerwać konieczność zajmowania

sie zadaniem.

Dzieci nieodporne psychicznie w sytuacjach trudnych opanowywane są przez emocje

ujemne i silne poczucie zagrożenia. Próbują wycofać sie z wykonania zadania, a gdy to sie

nie uda, podejmują chaotyczne próby wyjścia z sytuacji trudnej. Takie reakcje podnoszą

poziom emocji ujemnych i prowadza do dezorganizacji zachowania się. To z kolei powoduje

pogorszenie sie poziomu czynności potrzebnych do wykonania zadania, obniża motywacje

i wyzwala reakcje obronne. Charakterystyczna cecha zachowania sie dzieci nieodpornych

psychicznie na sytuacje trudne jest to, #e często zmieniają cel zachowania. Przyjmują

postawę ochrony przed zagrożeniem, nawet przy zadaniach o niskim stopniu trudności(

trudność w zadaniu_ zagrożenie_ obrona przed zadaniem). Tworzą sie w ten sposób

nawyki obronnego reagowania na pojawiające sie trudności, a za tym specyficzne nastawienie

do zadań (nawet prostych), jak do niebezpieczeństwa.

Obserwacje wielu zachowań dzieci z trudnościami w uczeniu sie matematyki, mogłyby

wskazywać, że są one równocześnie nieodporne psychicznie na pokonywanie trudności.

Problem ten jest jednak bardziej złożony. Wraz ze wzrostem poziomu wiadomości i umiejętności

matematycznych (zajęcia korekcyjno- wyrównawcze) malało napięcie, zadania nie

były sytuacja frustrująca, nie stanowiły zagrożenia, następowała zmiana w zachowaniach.

11. Rodzaje wpływu wychowawczego wykorzystywane w toku nauczania matematyki

1 Modelowanie (A. Gurycka)- jest najbardziej skutecznym sposobem nauczania, pokazuje wzory zachowań, żeby były naśladowane. Związane jest z koncepcją nauczania czynnościowego, pokazuje dzieciom jak coś zrobić (rozwiązać zadanie), a dzieci to naśladują na dwóch poziomach:

• Intelektualnym- pokazać jak rozwiązać zadanie

• Emocjonalnym- rozwiązywanie zadań trudnych

2 Presja sytuacyjna- stwarzanie takich sytuacji, w których dziecko samo mobilizuje się do działania (np.: stawiamy na stole kolorowe pudełko a dzieci chcą wiedzieć co w nim jest lub zaszyfrowana wiadomość).

3 Trening- umiejętność przyswojona- zrozumiała i utrwalona, ćwiczenie nowo poznanych umiejętności, są powtarzane i zrozumiałe nie tylko nawykowo bez zrozumienia.

4 Nadawanie znaczenia- wiąże się z odkrywaniem wiedzy na własny użytek, budowanie własnego gmachu wiedzy

12. Edukacja matematyczna w klasach 1-3 a zasady kształcenia wielostronnego:

Metodyka matematyki w kl 1-3 - zasady matematyki wynikają z dydaktyki ogólnej, szczególnie są związane z zasadami kształcenia wielostronnego ( Okonia kształcenie wielostronne) składa się z trzech elementów :

1 element:

• Aktywność intelektualna- związana jest z przyswajaniem gotowej wiedzy

• Nauczania przez przyswajanie z jednej strony , a z drugiej aktywność intelektualną - odkrywaniem subiektywnie nowych elementów w czasie rozwiązywania zadań problemowych. ( Jak najmniej mówić dzieciom, mają same odkrywać) to jest subiektywne odkrycie.

2 element:

• Aktywność emocjonalna- towarzyszy ona matematyce, kiedy uda się nam rozwiązać zadanie.

• Aktywność twórcza- uczy dzieci radości z szukania rozwiązywania zadań.

3 element:

• Aktywność praktyczna- która wymaga poznawania rzeczywistości, po to by się móc do niej przystosować, lub ją zmieniać, lub ją tworzyć

13. Integracja percepcyjno- motoryczna a nauczanie matematyki w klasach 1-3

Dobre efekty w uczeniu sie matematyki są w dużej mierze zależne od tego, na ile dziecko jest zdolne do integrowania czynności percepcyjnych i motorycznych. Przyczyną niepowodzeń
w uczeniu sie matematyki mogą być zaburzenia zdolności do syntetyzowania
i koordynowania funkcji percepcyjnych (wzrokowych, słuchowych, dotykowych, kinestetycznych) z funkcjami motorycznymi, reakcjami ruchowymi. Nadmierne koncentrowanie się na wykonywaniu czynności pomocniczych i wspomagających powoduje znaczne zubożenie doświadczeń, które są podstawą dla uogólnień. Stanowi to poważną barierę w procesie kształtowania systemu wiadomości i umiejętności matematycznych.

14. Etapy rozwoju procesu klasyfikacji:

• (3 latki)- potrafią z różnych przedmiotów wyodrębnić ten, który jest dla nich ważny

• (4 latki)- tworzenie par:

• Obiekty dobrane, bo są podobne ( np.: motyl i motyl)

• Obiekty dobrane, bo to zwykle jest razem (np.: pies i buda)

• (4-5 latki)- etap łańcucha, umiejętność skompletowania trzech obiektów ( np.: pies, buda, kość)

• (5 latki)- etap kolekcji, wybieranie obiektów przedstawionych na obrazkach i tworzenie grup według kryteriów:

• Z tego da się zrobić większą całość

• To wszystko służy do tego samego

• To jest na wspólnym terytorium

• (6 latki)- etap tworzenia grup według kryteriów ( klasyfikacja z kartą centralną):

• Z tego da się zrobić większą całość- z tych kawałków można stworzyć obrazek

• To wszystko służy do tego samego- to jest do jedzenia to do ubierania

• To jest na wspólnym terytorium- te rzeczy są w kuchni, te zwierzęta mieszkają na wsi

• Klasyfikacja bez karty centralnej

• Klasyfikacja operacyjna ( którą stosują dorośli):

Cechy:

• Giętkość rozumowania ( którą stosują dorośli)

• Konsekwencja

• Dokładność definiowania

Klasyfikacja- to nie tylko segregowanie, ale także definiowanie, które słownie określa przedmiot, wymieniając jego ważne cechy. Segregacja z definiowaniem mają współdziałać. Zajęcia z klasyfikacji powinny rozpocząć się w styczniu.

15. Etapy rozwoju orientacji przestrzennej:

1. Pomaganie dziecku w kształtowaniu świadomości własnego ciała i skrystalizowaniu swojego ,,Ja.''

2. Rozpatrywanie otoczenia z własnego punktu widzenia

3. Poznawanie schematu ciała 2 osoby i przyjmowanie jej punktu widzenia

4. Ustalanie położenia przedmiotów względem innego obiektu lub obronnego układu odniesienia

5. Orientacja na kartce panieru

16. Gry, zabawy, ćwiczenia kształtujące orientację przestrzenną:

• Ćwiczenia ruchowe ( układanie i określanie- opisywanie)- prowadzące do kształtowania rozumienia i umiejętności posługiwania się wyrażeniami określającymi wzajemne położenie przedmiotów na płaszczyźnie i w przestrzeni oraz kierunku ruchu

• Przedstawienie ( układanie, ilustrowanie, rysowanie) stosunków przestrzennych z wykorzystaniem różnorodnych środków dydaktycznych według podanych warunków

• Analizowanie zadań z zeszytu ćwiczeń w zakresie określania wzajemnego położenia przedmiotów słownie i w działaniu ( układanki, rysowanie, ćwiczenia ruchowe itp.)

Przykłady ćwiczeń:

- wszelkiego rodzaju ćwiczenia ruchowe z zastosowaniem przestrzeni

- piosenki z wykorzystaniem kierunków, części ciała

- dyktowani

- rysowanie z zamkniętymi oczami

• ćwiczenia w orientacji na kartce

• rysowanie planów, map itp.

17. Cele i zadania nauki o zbiorach w kl 1-3. Gry, zabawy i ćwiczenia rozwijające umiejętności klasyfikacji jakościowej:

Cele nauki o zbiorach:

1. poznawanie i opanowywanie pojęć liczbowych, pojęć geometrycznych

2. rozumienie i poprawne operowanie takimi pojęciami jak: zbiór, podzbiór, porządkowanie zbiorów, część wspólna zbiorów, złączenie zbiorów,

Główne zadanie nauki o zbiorach :Treści działu zbiory w kl 1 mają charakter propedeutyczny. Głównym ich zadaniem jest: dobre przygotowanie dzieci do efektywnego poznawania i opanowania pojęć liczbowych oraz pojęć geometrycznych.

Gry, zabawy i ćwiczenia rozwijające umiejętność klasyfikacji jakościowej:

• dziecko wybiera ze stosu guzików jeden ( tego samego kształtu, koloru, wielkości)

• Klocki Dienesa: klasyfikacja wg: kształtu, koloru, wielkości, grubości

• Pokazywanie dzieciom jakiegoś obrazka np.: kota i dzieci go opisują a potem przyporządkowują do określonego zbioru (zbioru kotów)

• Manipulacjom przedmiotami i materiałami oraz ich klasyfikacji wg cech jakościowych musi towarzyszyć słowne ich opisywanie, a także opisywanie czynności oraz graficzne ich prezentowanie za pomocą grafów strzałkowych i schematów Venna.

Klasyfikację jakościową rozpoczynamy od grupowania przedmiotów wg jednej cechy, potem przechodzimy do grupowania wg dwóch cech jednocześnie, jeśli zauważamy, że uczniowie nie mają większej trudności z grupowaniem, możemy grupować jednocześnie wg trzech, czterech cech jednocześnie.

18. Kształtowanie pojęcia liczby elementów:

19. Czynności przygotowawcze w opracowaniu liczb naturalnych:

1. Aspekty:

• Kardynalny - określenie liczby elementów w zbiorze. Dostrzeganie liczby, jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych, którym odpowiadają liczebniki główne ILE?

• Porządkowy - który z kolei element danego zbioru jest wyodrębniony, które miejsce ma rozpatrywana liczba w ciągu liczbowym i jaki jest jej związek z innymi sąsiadującymi liczbami.

• Miarowy - wyrażany wielkościami ciągłymi określającymi ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa. (Liczby w kolorach, liniale, oś liczbowa- później pomiar ciężaru, pojemności, czasu, …)

• Algebraiczny - wyrażany początkowo rozkładem liczby na dwa lub więcej składników, a później składem i strukturą wewnętrzną liczb oraz operowaniem nimi w działaniach.

2. Do czynności przygotowawczych zaliczamy:

• Liczenie przedmiotów i stwierdzanie niezależności liczby elementów od ich natury, sposobu ułożenia i liczenia

• Doliczanie i odliczanie

• Określenie liczebności zbioru (szacowanie)

• Odwzorowywanie wzorów przez łączenie ich w pary

• Porównywanie wielkości i porządkowanie ich w kolejności wzrastającej lub malejącej

3.W trakcie tych ćwiczeń dzieci muszą dojść do wniosku, że nie wielkość a ilość ma znaczenie.

4. Ćwiczenia w przeliczaniu należy robić od lewej do prawej strony, a także od środka i innych miejsc.

5. Monografia liczby:

• Powstanie danej liczby przez powiększenie poznanie wcześniejszej liczby o jeden (doliczanie, odliczanie)

• Wyodrębnienie zbiorów o określonej liczbie elementów, dostrzeganie liczby, jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych określonej mocy zbiorów

• Określenie, ile razy w rozpoznawanej wielkości mieści się wielkość jednostkowa, mierzenie wielkości ciągłych

• Pisanie cyfr, jako znaku graficznego danej liczby

• Pokaz sposobu pisania i rozmieszczania poszczególnych elementów cyfr w kratkach oraz ćwiczenia w tym zakresie

• Rozkład liczby na dwa lub więcej składników

• Skład liczby i jej stosunki ilościowe

• Najpierw ćwiczenia na konkretach, potem liczbach, bez ich zapisu i na końcu za pomocą cyfr i znaków działań

• Zastosowanie liczby w praktyce, oraz rozwiązywanie zadań tekstowych

20. Monografia liczby- tok metodyczny:

1- Wprowadzenie :

• Historyjka

• Wiersz

• Opowiadanie

2- Pytania do : historyjki, wiersza, opowiadania

3 -Utrwalenie na tablicy zbiory danej liczby (np. 5) i położyć przy nim nową cyfrę lub nie.

4 -Pokazanie, że nowa liczna może powstać przez dołożenie np. 4+1=5

5 -Zabawy na wyodrębnianie zbiorów o tej samej ilości (np. 5):

• Czego jest w sali 5?

6 -Dzieci tworzą same zbiory o tej liczebności (np. 5):

• Układanie kredek w zbiory po 5

• Rysowanie zbiorów na tablicy po 5

• Kolorowe liczby

• Dorysowanie elementów tak, żeby było 5

• Układanie z klocków Dienesa dywaników 5 elementowych

• Porównywanie zbiorów o różnych wielkościach

7 -Aspekt porządkowy ( odnajdywanie liczb w szeregu):

• Zabawy w liczenie od początku, od środka, od końca

• Zabawy w windę ( pierwszym piętrze…..)

• Zabawy, która laka ma różową sukienkę

• Nauczycielka mówi dzieci układają kredki

8- Aspekt miarowy:

• Kolorowe liczby

• Liczenie krokami

• Liczenie pojemności kubkami

• Mierzenie ciężaru klocków wagą

9- Pisanie liczby ( ZWAWSZE PRZED ALGEBRAICZNYM!!!!):

• Opisywanie z czym dana liczba się kojarzy

• Analizowanie wyglądu danej liczby

• Tłumaczenie jak kreślić daną liczbę bez liniatury: ćw w pianiu palcem w powietrzu, pisanie na plecach kolegi, ćw utrwalające wygląd danej liczby

10- opisywanie wyglądu drukowanej i pisanej liczby

11- Aspekt algebraiczny:

• Rozłożyć liczby na 2 lub więcej składników i złożyć je w całość

21. Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej pierwszej dziesiątki

  Kształtowanie u dziecka pojęcia liczby naturalnej jest nadrzędnym celem edukacji matematycznej w klasach I - III.

              Poznanie liczb w klasie pierwszej jest podzielone na trzy etapy:

1)     Liczby pierwszej dziesiątki: od 0,1,2, … do 10.

2)     Rozszerzenie numeracji do 20.

3)     Rozszerzenie zakresu liczbowego do 100.

Pojęcie liczby jest pojęciem abstrakcyjnym. Liczba  bowiem sama w sobie nie istnieje realnie. Liczba określa pewną ilość lub wielkość. Cyfry są znakami graficznymi służącymi do zapisywania liczb.

Liczbę naturalną należy rozpatrywać w trzech aspektach, ponieważ jej pojęcie jest związane z syntezą jej wszystkich aspektów; kardynalnego, porządkowego i miarowego oraz wykonywania działań i badania struktur algebraicznych.

·         Aspekt kardynalny liczby

·         Aspekt porządkowy liczby

·         Aspekt miarowy liczby

 Aspekt KARDYNALNY- czyli mnogościowy, wyrażany jest przez określenie liczby elementów w zbiorze (moc zbioru), a więc dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych, której odpowiadają liczebniki główne- ile? (np. 5 gruszek, 3 jabłka...)

Aspekt PORZĄDKOWY- wyrażany jest przez określenie „KTÓRY Z KOLEI?” element danego zbioru jest wyodrębniany, które miejsce ma rozpatrywana liczba w ciągu liczbowym i jaki jest jej związek z liczbami sąsiednimi. Odpowiadają jej liczebniki porządkowe (czwarty, dziewiąty...)

Aspekt MIAROWY- wyrażany jest wielkościami ciągłymi określającymi, ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa (miara pewnej wielkości). Ukazujemy to na liczbach w kolorach, osi liczbowej, pomiarach ciężaru, masy, czasu.

Aspekt ALGEBRAICZNY-wyrażany jest początkowy rozkładem liczb na dwa lub więcej składników, a później składem i strukturą wewnętrzną liczb i operowaniem nimi w działaniach.

W trakcie monograficznego opracowania liczby uczniowie MUSZĄ dojść do wniosku, że nie jakość elementów ani ich wielkość nie stanowią o liczebności zbioru, ale ich ilość. Należy zatem najpierw zacząć od czynności przygotowawczych takich jak:

1. liczenie przedmiotów i stwierdzanie niezależności liczby elementów od ich natury, sposoby ułożenia, liczenia

2. doliczanie, odliczanie

3. szacunkowe określanie liczebności zbioru,

4. porównywanie zbiorów,

5. odwzorowywanie zbiorów przez łącznie ich elementów w pary

6. porównywanie wielkości i porządkowanie ich w kolejności wzrastającej lub malejącej,

W trakcie tych czynności należy od początku przeprowadzić dużo ćwiczeń w przeliczaniu elementów danego zbioru od lewej do prawej i odwrotnie, lub od środka i innych miejsc.

Przy wprowadzeniu kolejnych liczb naturalnych należy pamiętać, aby ukazać ich wszystkie aspekty. Przyjmuje się, że przy opracowaniu kolejnych liczby powinny wystąpi następujące problemy:

1. powstanie danej liczby przez powiększenie poznane wcześniej liczby o jeden- doliczanie o odliczanie jedności.

2. wyodrębnienie zbiorów o określonej licznie elementów, dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych, określającej moc zbioru

3. określenie ile razy w rozpoznawanej wielkości mieści się wielkość jednostkowa, mierzenie wielkości ciągłych- aspekt miarowy

4. określanie miejsca w liczby w ciągu liczbowym, jej związku z liczbami sąsiednimi i poznawanie własności porządku w zbiorze liczb naturalnych- aspekt porządkowy

5. pisanie cyfr jako znaku graficznego danej liczby

6. rozkład liczby na dwa lub dowolna liczba składników- aspekt algebraiczny

7. zastosowanie liczby w praktyce oraz w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

22. Kształtowanie pojęcia dodawania w zakresie 10

W dodawaniu liczb w zakresie 10 należy stopniować trudności, uwzględnić:

1. Ćwiczenia wstępne polegające na wymienianiu kolejnych liczb, rozpoznawaniu ilości wykonywanych przez kogoś czynności, wykonywaniu określonej liczby czynności w tym głównie:

• Dosuwanie

• Łączenie

• Dopasowywanie itp.

2. Dodawanie przez doliczanie z zastosowaniem konkretów w odniesieniu do obu składników np.: długość klocka równa się sumie długości dwóch klocków danych

3. Dodawanie prze doliczanie, z zastosowaniem konkretów w odniesieniu tylko do drugiego i następnych składników

4. Dodawanie bez konkretów przy ewentualnym rozkładaniu składników

5. Ćwiczenia w osiąganiu sprawności przez zastosowanie działań do gier i zabaw, do grafów, tabelek, organigramów i zadań tekstowych

23. Kształtowanie pojęcia odejmowania w zakresie 10

Odejmowanie kształtujemy razem z dodawaniem !!!!

1. Wyrabianie zrozumienia związku odejmowania z dodawaniem i sprawności w rozkładzie liczb na dwa składniki;

2. Określanie różnic przy znanej odjemnej i przedstawionym za pomocą konkretu odjemniku, ze sprawdzeniem przez dodawanie;

3. Odejmowanie bez konkretów, ze sprawdzeniem przez ododawanie;

4. Ćwiczeń prowadzących do sprawności z zastosowaniem gier i zabaw, grafów, tabelek funkcyjnych i rozwiązywania zadań.

W działach tych należy rozwiązywać zadania różnymi sposobami, poprzez działanie :

• na konkretnych przedmiotach

• kolorowych liczbach

• za pomocą grafów strzałkowych

• na grafach tabelarycznych

• uzupełnianie tabelek funkcyjnych i ich konstruowanie

• uzupełnianie znaków równości lub nierówności w parach liczb, np. 6 5, 7 9,

• porównywanie liczb z działaniami i ustalanie, które z nich są równe, większe lub mniejsze

• uzupełnianie znaków działań i znaków równości lub nierówności w formułach matematycznych z lukami np.: 3 4 =7

• 4 - 1 2

• porządkowanie liczb od największej do najmniejszej o odwrotnie różnymi sposobami zapis, zaznaczenie strzałkami do liczb na osi liczbowej itd.

24. Opracowywanie równań w kl 1-3

25. Różne sposoby przekraczania progu dziesiątkowego

Podstawowe sposoby przekraczania progu dziesiątkowego:

1. Manipulacje na konkretach ( przedmiotach lub patyczkach, liczmanach, kolorowych liczbach, guzikach, grafach itp.) i ich przeliczanie. Dołączenie do jednych elementów tylu, ile trzeba dodać i przeliczenie wszystkich. Podobnie wykonujemy odejmowanie.

2. Dopełnienie pierwszego składnika do 10 ( dokładanie) i dodanie pozostałej liczby tzn: rozkładanie drugiego składnika na sumę dwóch liczb, z których pierwsza uzupełniać będzie 10 np.: 9+4=9 + ( 1+3)= (9+1) +3=10 +3 =13

14 - 5 = 14- ( 4 +1) - 1 =10 -1 =9

3. Do podanej liczby dodanie 10 i wydanie reszty w stosunku do wielkości podanej tzn rozkładanie drugiego składnika na różnicę 10 i pozostałej części np.:

5 + 9 = 5 + 10 - 1 = 15 -1 =14

4. Dodawanie do podanej liczby tej samej i dodanie ( lub odjęcie ) pozostałej części drugiej liczby np.: 6 + 7 = 6 + 6 + 1 = 12 +1 = 13

7 + 6 = 7 + 7 - 1 = 14 -1 = 13

Sposób ten należy stosować głównie w następujących przypadkach dodawania:

6 + 7 7 + 6 8 + 6 9 + 6

6 + 8 7 + 8 8 + 7 9 + 7

6 + 9 7 + 9 8 + 9 9 + 8

5. Przekraczanie progu przez wydanie reszty do 10 i dalej, czyli odejmowanie przez dopełnianie. Np.: kupujemy coś za 9 zł i dodajemy do kasy 20 zł. Kasjer wydaje 1 zł ( dopełniając do 10 mówi 10) i 10 ( mówiąc 20)

6. Sposoby kombinowania, polegające na dodawaniu kilku tych samych składników powstałych z rozłożenia dodawanej liczby ( lub kilku różnych składników, o ile to jest wygodniejsze) np.:

7 + 8 = 7 + 4 + 4 =15

Tak wiec przy dodawaniu do 9 należy już pokazać inne sposoby liczenia niż dopełnianie do 10 np.:

9 + 8 = 9 + 9 - 1= 9 + 6 = 9 + 10 - 4 =

9 + 6 = 9 + 3 + 3 =

9+8 = 9 + 10 - 2 =

9 + 8 = 9 + 4 +4 =

Podobnie należy obliczać przykłady przy dodawaniu do kolejnych liczb i przy odpowiednich przypadkach odejmowania.

26. Rozszerzanie zakresu liczbowego do 20, 100, 1000:

liczenie dziesiątkami i liczenie kolejne w określonym przedziale,

- porównywanie liczb niższych dwucyfrowych,

- wyróżnianie w zapisie cyfry dziesiątek i cyfry jedności.

Jest to ostatnie zagadnienie wprowadzane w klasie I. Pamiętać przy tym należy, aby przy zapoznawaniu uczniów z liczbami pierwszej i drugiej dziesiątki nie zamykać sztucznie zakresu do 20, ale zachęcać do używania dalszych liczb.

Temu zagadnieniu powinno służyć stopniowe poznawanie systemu dziesiątkowego:

- wskazywanie od samego początku, która liczba odnosi się do dziesiątek, która do jedności,

- odróżniać liczby pisane tymi samymi cyframi np. 36 ≠ 63,

- operowanie pojęciami: miejsce/rząd dziesiątek, miejsce/rząd jedności,

- wykorzystanie tabel dziesiątkowego układu pozycyjnego, osi liczbowej.

Etapy wprowadzania:

- powtórzenie i pogłębienie wiadomości o liczbach dwucyfrowych,

wymawianie i pisanie liczebników, zapis cyfrowy i pozycyjny z próbami przekraczania 20, porównywanie tych liczb na osi liczbowej, dodawanie, mnożenie i dzielenie z dość wyraźnym przekraczaniem pierwszej i drugiej dziesiątki.

Samo dojście do setki należałoby poprzedzić:

- liczeniem w górę i w dół w ciągu liczbowym,

- szukaniem szybkiego sposobu przeliczania zbioru patyczków, mniejszego od 100 - wiązanie w dziesiątki, układanie pozostałych jedności, liczenie dziesiątkami.

- dochodzenie do zamykania dziesiątki, otwierania nowej,

- wpisywanie liczb do tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego, (setkę dołącza się po dojściu do niej.

- po dojściu do setki - przekraczanie jej tak, aby różne setki znalazły się w rzędzie setek,

- numeracyjna tabela liczb 1-100 wypisana na dużym formacie - w 10 rzędach,

- odczytywanie i pisanie liczebników,

- ćwiczenia na osi liczbowej - najpierw na pełnych dziesiątkach, później odnajdywanie liczb wewnątrz różnych dziesiątek, dzielenie na odcinki, pisanie cyfr (centymetr), nanoszenie liczb na oś liczbową, odczytywanie liczb z zaznaczonego punktu na osi liczbowej, pisanie liczb sąsiednich,

- porządkowanie liczb od najmniejszej do największej i odwrotnie,

- porównywanie liczb dwucyfrowych, wstawianie znaków nierówności między liczby, odczytywanie ich,

- zwiększanie i zmniejszanie danych liczb o określoną liczbę (w pamięci, na grafach, na osi liczbowej, w tabelach),

- porównywanie liczb dwucyfrowych złożonych z tych samych cyfr - na konkretach, na osi liczbowej, w tabeli DUP,

- wskazanie roli 0 w poszczególnych dziesiątkach.

27. Kształtowanie pojęcia mnożenia w zakresie 30:

28. Kształtowanie pojęcia dzielenia w zakresie 30:

29. Dodawanie i odejmowanie w zakresie 100:

Rozkład materiału:

1. rozszerzanie zakresu liczbowego i dziesiątkowego układu pozycyjnego do 100,

2. czytanie i zapisywanie dowolnych liczb dwucyfrowych oraz pisanie liczebników,

3. porównywanie liczb w zakresie 100 i poznawanie ich struktury,

4. ustalanie miejsca liczb dwucyfrowych na osi liczbowej,

5. dodawanie i odejmowanie dziesiątek w zakresie 100 oraz zadania typu 34 + 6, 74 - 4,

6. dodawanie i odejmowanie w zakresie 100 (zadania tekstowe zw. z pomiarami długości, ciężaru, wykorzystanie pieniędzy).

- porównywanie liczb w zakresie 100

1.Na pojęcie dodawania i odejmowanie składa się głównie rozumienie wykonywanych operacji na liczba oraz właściwe zapisanie formuły matematycznej za pomocą symboli.

2. Bardzo ważną rolę w kształtowaniu pojęć związanych z dodawaniem i odejmowaniem liczb w zakresie 100 odgrywa język matematyczny( musi być w miarę potoczny, zwięzły i zrozumiały dla ucznia).

3. W dziale tym kształtujemy nadal pojęcie układu dziesiątkowego: przeliczanie, wyjaśnianie, jakie wielkości oznaczają jedności, a jakie dziesiątki.

4. Następnie są ćwiczenia w zapisywaniu liczb dwucyfrowych i ich odczytywanie w tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego.

Wartość liczby zależy od miejsca, jakie zajmuje ona w systemie pozycyjnym.

5. Zapis setki uzmysławia dzieciom kolejny rząd. Rozpatrujemy różne przypadki np. 101, 102 itp. - ważne jest tutaj poprawne wymawianie cyfr i dokładne ich zapisywanie.

6. Powinno wystąpić głośne liczeni od 0 do 100 i odwrotnie dziesiątkami, liczenie od wyznaczonej liczby w górę i do tyłu, liczenie złotówek, kropek, różnych przedmiotów.

7. Nieco trudniejsze- odczytywanie liczb napisanych liczebnikami(słowami) i napisanie ich cyframi.

8. Ważne są ćwiczenia na sumy, a także ćwiczenia w rozkładaniu liczb na składniki. Uczniowie wtedy łatwiej rozumieją, że odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania.

9. Przy realizacji dodawani i odejmowania w zakresie 100 w programie przewidziane jest dodawanie i odejmowanie liczb jednocyfrowych oraz dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych. Do szczególnych typów działań w tych dwóch zakresach zaliczamy:

1. dodawanie i odejmowanie pełnych dziesiątek poprzedzone analogicznymi działaniami na liczbach pierwszej dziesiątki :4+5=, 40+50=

2. dodawanie do pełnych dziesiątek liczby jednocyfrowej(lub dwucyfrowej) oraz odejmowanie liczby jednocyfrowej(lub dziesiątek) od dwucyfrowej

(w której cyfra jedności odpowiada liczbie odejmowanej):

50+7=57

50+27=(50+20)+7

73-20= (70-20) + 3

3. dodawanie i odejmowanie liczby jednocyfrowej oraz dwucyfrowej bez i z przekroczeniem progu dziesiątkowego:

37+4=(37+3)+1=

64-5=(64-4)-1=

4. dodawani i odejmowanie liczb dwucyfrowych bez i z przekroczeniem progu dziesiątkowego:

42+35=

63-54=

Stosujemy tu zasadę stopniowania trudności.

10. Bardzo istotne w kształceniu matematycznym jest rozwiązywanie zadań tekstowych.

11. Należy tylko propedeutycznie wprowadzić takie równania, w których x jest małą liczbą i można ją łatwo przedstawić na osi liczbowej lub rysunkach schematycznych, np. 38-x=31, 8-x=2

30. Mnożenie i dzielenie w zakresie 100:

Kolejność działań nauczyciela:

- pogłębienie i powtórzenie rozumienia własności mnożenia(przemienność, łączność, rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania oraz badanie iloczynu lb

- przypomnienie kolejności wykonywania działań z nawiasami i bez.

-wykonywanie zadań tekstowych, w których występują dwa lub trzy działania w jednym zapisie np. w sadzie rosły śliwy w 4 rzędach po 9 drzew w każdym oraz brzoskwinie w 5 rzędach po 9 drzew. Ile jest wszystkich drzew w sadzie.?

-rozwiązywanie równań wynikających z treści zadań tekstowych np. 3*x+4=19

-przypomnienie mnożenia lb w zakresie 100

-Mnożenie lb przez dziesiątki i setki. - przy pomocy 12 monet 10 zł można wyjaśnić sposób mnożenia lb przez dziesiątki 3*(4*10)=(3*4)*10=12*10=120.Potem wykonujemy przykłady mnożenia lb jednocyfrowych i iloczynów lb jednocyfrowych przez dziesiątki np. 3*6=18 3*60=180. Korzystając z banknotów 100 zl można pokazać przykłady mnożenia lb jednocyfrowych przez setki 3*200=600

- po przyswojeniu przez uczniów mnożenia pamięciowego w zakresie 1000 możemy przejść do wprowadzenia algorytmu mnożenia sposobem pisemnym przez lb liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe.

Przy mnożeniu do 1000 wykorzystujemy te same sposoby co przy mnożeniu do 100, a więc wprowadzamy dzieci do pojęcia 1000 poprzez szereg różnorodnych ćwiczeń , dzieci same zaczynają rozumować prawa jakie tym rządzą poprzez duża ilość ćw jakie wykonują, a więc wykorzystujemy diagramy, goplany, zadania tekstowe, grafy, drzewka - jak wyżej tylko zawyżamy zakres liczbowy. Wykorzystujemy tutaj także te same środki dydaktyczne.

Dzieci utrwalają jednak w tym zakresie podział liczby na dziesiątki jedności i setki.

s	d	j
2	1	4

Najlepiej im to przedstawić rozrysowane w formie tabeli.

nie przy wykorzystaniu tej tabeli: formie tabeli.dziesiątki jedności i setki. wprowadzenia algorytmu mnożenia sposobem Mnożenie przy wykorzystaniu tej tabeli:

s	d	j
2 *	1	4 2
4 +	0 2	0 0 8
4	2	8

Przykład drzewka z rozszerzeniem do 1000 z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań:

31. Algorytm pisemnego dodawania- tok metodyczny:

Tok metodyczny:

Etapy wprowadzania algorytmu sposobem pisemnego dodawania :

I Przygotowanie tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego z próbami zapisu kilku liczb

T	S	D	J
4	3	2	1

II Postawienie uczniom sytuacji problemowej związanej z płaceniem ( pieniążki)

III Rozwiązanie tego problemu przez manipulację symbolami pieniędzy i określenie słowne wykonywanych czynności (pieniążki)

IV Zapis tych informacji na tablicy jeszcze systemem pamięciowym

Np. 148 + 625= 100 + 600 + 40 + 20 + 8+5=700 + 60+13= 773

V Przeniesienie tych działań do pozycyjnego układu dziesiątkowego

Va Vb

S		D		J
1 6		4 2		8 5
7		6		13
1 6	4 2		8 5
7	6 1		3
7	7		3

Vc

1 6	4 2	8 5
7	1 6	3
7	7	3

VI Zapis tych działań z pionowymi liniami oddzielającymi rzędy i pomocniczymi numerkami. Zapis kolejnych podobnych, dalszych działań z wycieraniem pionowych linii do uzyskania wprawy

│ 1 │ 4 │ 8 │

+ │ 6 │ 2 │ 5 │

————————

│ 7 │ 7 │ 3 │

│ │ │ │

VII Wykonanie ćwiczeń ze zrozumieniem do uzyskania wprawy

1 4 8

+ 6 2 5

──────

7 7 3

32. Algorytm pisemnego odejmowania- tok metodyczny:

Algorytmem nazywamy każdy przepis postępowania mający postać szczegółowego planu wykonywania kolejnych czynności i prowadzący do rozwiązania zagadnień pewnego typu, a przy tym spełniający pewne określone warunki.

Wprowadzenie algorytmu odejmowania pisemnego

Postępowanie metodyczne:

1. stworzenie sytuacji problemowej np. dotyczącej płacenia.

2.manipulacje tekturowymi monetami

3.rozmienianie dziesiątek na jedności

4.odejmowanie w tabelkach

5.przejście do zapisu pionowego

6.ustalenie przez nauczyciela zasady, że zaczynamy obliczenia zawsze od prawej strony.

7.sprawdzenie odejmowania przez dodawanie

8.Gdy dzieci rozumieją już sposób odejmowania w tabelkach przestajemy rysować pionowe kreski.

33. Algorytm pisemnego mnożenia- tok metodyczny:

Przed wprowadzeniem algorytmu mnożenia sposobem pisemnym należy powtórzyć:

- tabliczkę mnożenia w zakresie 100

- dzielenie z resztą

- powtórzenie pojęć: czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik

- czynnościowe zamienianie jednostki niższego rzędu na wyższy przy mnożeniu i wyższego rzędu na niższy przy dzieleniu

Etapy wprowadzenia algorytmu mnożenia i dzielenia sposobem pisemnym

1. Manipulowanie konkretami np. pieniążkami w sytuacji problemowe np.: 347 ∙ 4 lub743 :2

2. Sprowadzenie mnożenia do wielokrotnego dodawania w tabelce ( w słupku)

Np.

3. Stosowanie prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania

Np. a · (b + c) = (a · b) + (a · c)

5 · ( 3+6) = ( 5 · 3) + ( 5 · 6)

4. Przedstawienie rachunków w odpowiednich rzędach tabeli

T	S	D	J
	3	4 ∙	7 4
+1	1 2	2 6 0	8 0 0
1	3	8	8

5. Zapisywanie rachunków w słupku z małymi cyferkami pomocniczymi, początkowo z liniami oddzielającymi rzędy, a następnie bez linii pionowych

6. Rozpisywanie rachunku w słupku skróconym

7. Działanie z zerem np.:

3 0 5

· 1 5

―――――

34. Rodzaje zadań matematycznych:

1. Ćwiczenia służące kształtowaniu i utrwalaniu pamięci np. bingo

2. Zadania praktyczne np.: ruchowe, manipulacyjne i graficzne, ułatwiające sens pojęć i operacji matematycznych

3. Zadania logiczne - które rozwiązanie rozwija różne operacje myślowe, uczą pomysłowości i oryginalności w podejściu do zadań np.: łamigłówki, kwadraty magiczne

4. Zadania tekstowe - pozwalające na łączną realizację wszystkich celów, realizowanie poprzez poprzednią grupę zadań.

35. Cele rozwiązywania zadań z treścią

• Ułatwienie wstępnego kształtowania i wprowadzenia pojęć matematycznych podczas analizy realnych sytuacji życiowych, kształtowanie matematyki w oparciu o stuacje życiowe

• Pozwolenie na konkretyzację i pogłębienie rozumienia tych pojęć poprzez odnoszenie ich do różnych sytuacji praktycznych zawierające operacje matematyczne

• Wiązanie matematyki z życiem, przygotowując ucznia do rozwiązywania różnych problemów życiowych

• Uczenie analizy tekstów matematycznych

• Rozwiązywanie równań

• Uczenie twórczego posługiwania się uznanymi prawami działań arytmetycznych

• Sprzyjanie wielostronnej aktywizacji ucznia

• Ułatwianie dochodzenia w procesie interioryzacji do uogólnień poznawanych pojęć

• Potwierdzenie poziomu operatywności wiedzy matematycznej dzieci

36. Rodzaje zadań z treścią w programie nauczania matematyki w klasach młodszych

I podział:

1. Zadanie proste- to takie, którego model zawiera tylko 1 działanie arytmetyczne, wiążące niewiadomą z 2 danymi

2. Zadania złożone:

• Złożone łańcuchowo- można rozłożyć je na ciągi zadań prostych w taki sposób, że odpowiednia liczba staje się daną w kolejnym zadaniu np.: z kierowcą i wysiadającymi pasażerami

• Złożone właściwie- charakteryzują się tym, ze co najmniej 2 warunki zadania określają związki pomiędzy niewiadomymi np.: obwód pewnego prostokąta wynosi 32 cm a 1 bok jest 3 razy krótszy od drugiego boku. Oblicz boki tego prostokąta.

II podział:

3. Zadania o treści życiowej

4. Zadania o treści abstrakcyjnej np.: jeśli do pewnej liczby dodasz (np. pewna liczba x)

III podział:

5. Zadania z danymi jawnymi ( bezproblemowe)

6. Zadania z danymi ukrytymi ( problemowe)

IV:

7. Zadania otwarte ( wiele rozwiązań)

8. Zadania zamknięte ( tylko jedna odpowiedz dobra)

V:

9. Zadania źle sformułowane ( braku lub nadmiar danych)

37. Ćwiczenia kształtujące rozumienie struktury zadań z treścią

• Wypisanie danych i szukanych

• Podkreślanie istotnych wiadomości

38. Etapy rozwiązania zadań z treścią

Etapy postępowania metodycznego w procesie rozwiązywania zadań tekstowych

Niezależnie od zróżnicowania struktury i stopnia złożoności zadań tekstowych, przy ich rozwiązywaniu, można wyodrębnić pewne wspólne etapy postępowania.

G. Polya ( 1964:32) twierdzi, że proces rozwiązywania zadań przebiega przez cztery fazy:

1. Zrozumienie zadania.

2. Ustalenie planu jego rozwiązania.

3. Realizacja planu.

4. Sprawdzenie poprawności rozwiązania.

Obecnie, w związku z tendencją współczesnej dydaktyki do ścisłego wiązania nauczania i uczenia się w procesie dydaktycznym, pojawiają się bardzo szczegółowe instrukcje kierowania myśleniem uczniów przy rozwiązywaniu zadań.

39. Metody rozwiązywania zadań z treścią

Metoda analityczna - cofanie się z rozumowaniem wstecz,  znalezienie głównej niewiadomej zadania. Co wystarczy wiedzieć aby tę liczbę znaleźć? Metoda ta jest bardziej kształcąca niż kolejna poniżej.

Metoda syntetyczna - wyciąganie wniosków z tego, co wiemy, wyodrębnienie danych zadania.  Czego można się dowiedzieć na podstawie tych danych? Metoda ta nie zawsze sprzyja rozwijaniu logicznego myślenia u dzieci.

Metoda analityczno - syntetyczna - polega na kilkakrotnym przechodzeniu od analizy do syntezy i od syntezy do analizy. Jest niewątpliwie najczęściej  stosowaną metodą w kształtowaniu logicznego myślenia i usamodzielniania uczniów w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

Metoda symulacji - jedna z czynnościowych metod rozwiązywania zadań polegająca na symulowaniu na materiale konkretnym sytuacji opisanych w zadaniu (polecana przy rozwiązywaniu zadań za pomocą równań). Przy rozwiązywaniu zadań, gdy liczby dane w zadaniu są duże, stosuje się metodę częściowej symulacji (część symulacji na rysunku, a część - jej kontynuacja - w myśli).

Metoda „guziczkowa” - użycie schematu graficznego (rysuje się kółka - guziczki). Metoda ta naśladuje rozwiązanie manipulacyjne, czyli symulację za pomocą konkretnych przedmiotów (polecana przy rozwiązywaniu zadań za pomocą równań). Najpierw przedstawia się na rysunku sytuację końcową, następnie otacza się pętlą liczbę kółek zgodnie z sytuacją w zadaniu.

Metoda „kruszenia” - modyfikowanie, zwiększanie lub zmniejszanie liczby danych i ich wartości, zastępowanie danych innymi, rezygnacja z niektórych danych, zmiana miejsca danych, a także przekształcanie zadania, jego odwracanie, wprowadzanie nowych związków i zależności, uszczegóławianie lub uogólnianie zadania. Metodę kruszenia można stosować w różnych wersjach. Wszystkie zaczynają się od zadania bazowego.

Wersja pierwsza zakłada układanie pytań, a potem działań do zadania bazowego.

Druga wersja jest prawie dokładnie odwrotna do pierwszej. Polega ona na układaniu działań do zadania bazowego, a następnie pytań.

Trzecia wersja polega na obmyślaniu zadań szczegółowych do zadania bazowego i przedstawianie ich w zakodowanej formie (np. na osi liczbowej, na drzewku, na grafie), a następnie próby ich określenia.

Czwarta wersja polega na zabawie opartej o zadanie bazowe do polecenia: Co by było gdyby...? 

40. Rozwiązywanie zadań z treścią metodą kruszenia :

„Rozwiązywanie zadań matematycznych metodą kruszenia”

 opr. mgr Hanna Siegieda

     Proces kruszenia należy rozpocząć od prezentacji zadania bazowego, które jest najczęściej zadaniem złożonym, otwartym, niestandardowym i nie zawiera pytania. Treść zadania powinna być związana z przeżyciami i zainteresowaniami dzieci. Poniżej przedstawiam metodyczny tok postępowania przy rozwiązywaniu zadania metodą „kruszenia”.

41. Rodzaje ćwiczeń stosowanych w opracowaniu prostych figur geometrycznych:

Do ćwiczeń możemy zaliczyć:

1. Stosowanie prostych sposobów odwzorowywania figur poprzez rysowanie gumką na ławce, palcem po udzie, lepienie plasteliny, gięcie drutu, układanie z patyczków

2. Rysowanie figur przy wykorzystaniu szablonów, obrysowywanie figur

3. Tworzenie figur na geoplanie

4. Szukanie i rozpoznawanie figur w otoczeniu i na rysunkach

5. Rysowanie i wycinanie figur

6. Rozpoznawanie figur przez dotyk- zaczarowany worek

7. Opisywanie/ podawanie cech figur schowanych za siebie i odgadywanie ich przez dzieci

8. Szukanie podanych figur na rysunkach i zamalowywanie ich

9. Układanie kompozycji z figur- mozaika

10. Organizowanie szlaczków z poznanych figur

11. Budowanie przedmiotów z figur i ich rozkładanie

12. Budowanie figur przy użyciu prętów i złączy

13. Stosowanie zagadek, zabaw i gier dydaktycznych z wykorzystaniem figur geometrycznych

42. Kształtowanie pojęcia odcinka, prostej, krzywej:

Cytuję, za E. Gruszczyk-Kolczyńską: Z. Krygowska, że „abstrakcyjne obiekty geometryczne, np. trójkąt, prostokąt, koło, pro­sta, odcinek w sensie geometrycznym, istnieją tylko w umysłach ludzi (...).

43. Kształtowanie pojęcia prostopadłości i równoległości odcinków:

44. Kształtowanie pojęcia obwodu wielokątów:

• Umiejętności praktyczne w edukacji matematycznej w klasach I-III:

Zakresy:

1. Dotyczy nazw dni tygodnia, ich kolejności oraz liczenie pieniędzy.

2. Dni tygodnia łączą się z pojęciem czasu, a dalej z posługiwaniem się kalendarzem i zegarem. (Odczytywanie zegara w pierwszej fazie dotyczy tylko pełnych godzin do 12, później 24. Rozumienie, że godzina to 60 minut.)

3. Liczenie pieniędzy, płacenie, rodzaje pieniędzy. Ćwiczenia w rozkładaniu monet na mniejsze.

(płacenie- zabawa w sklep. )

4. Treści o charakterze propedeutycznym i stymulującym. Stopniowe wprowadzanie:

1. Jednostek długości (centymetr, metr- zgodnie z zakresem liczbowym)

2. Jednostek używanych przy ważeniu (dekagram, kilogram)

3. Jednostki pojemności (litr)

5. Treści należy korelować z innymi przedmiotami

(środowisko społeczno-przyrodnicze- kalendarz, obserwacja pogody, rozkład jazdy, praca ekspedientki)

Jednostki:

Centymetr- wprowadzany przy pierwszej dziesiątce.

Metr- przy rozszerzeniu do 100.

Kilogram- wprowadzamy przy drugiej dziesiątce.

Dekagram- później, po rozszerzeniu do 100.

Najpierw porównywanie wagi w rękach, później na wadze. Ćwiczenia na dobieranie odważników.

Litr- na konkretnych ćwiczeniach w pomiarach pojemności litrowych butelek i części litra.

---