Data wykonania ćwiczenia:

4 listopada 2004 roku

Politechnika Szczecińska

Katedra Budownictwa Wodnego

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z Hydrauliki

Ćwiczenie nr1

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie rzędnych linii ciśnień i linii energii w przewodach kołowych pod ciśnieniem.

Rok ΙΙ Gr. V

Tomasz Biegański

Paweł Blazer

Paweł Kuźbik

Krzysztof Śmigielski

1. Wstęp teoretyczny.

Ćwiczenie ma na celu wyznaczenie linii ciśnień i linii energii w przewodach. Dokonuje się tego na podstawie równania Bernoulliego.

Dla cieczy idealnej, znajdującej się w ruchu ustalonym pod działaniem siły ciążenia, suma prędkości, ciśnienia i położenia jest wielkością stałą. Wówczas równanie jest postaci:

z + ρ/γ + ν²/2g = const

gdzie:

z- wysokość położenia, tj. rzędne osi rurociągu dla przekroju

ρ/γ- wysokość ciśnienia w przekroju

ν²/2g- wysokość prędkości, tj. wielkość średniej prędkości przepływu w przekroju

Geometryczna interpretacja równania Bernoulliego

W przypadku cieczy rzeczywistej część energii, jaką struga przepływająca między dowolnie obranymi przekrojami jest zużywana na pokonanie oporów ruchu wywołanych głównie lepkością cieczy, szorstkością ścian przewodu itp. Aby równanie Bernoulliego i w tym przypadku mogło być słuszne, do prawej strony równania należy dodać pewną wysokość h_str obrazującą straty energetyczne (lub sumę tych start) zużyte na pokonanie wyżej wymienionych oporów. W związku z tym dla strugi cieczy rzeczywistej równanie Bernoulliego przyjmuje postać:

z₁ + ρ₁/γ + αν₁²/2g = z₂ + ρ₂/γ + αν₂²/2g + Σh_str

gdzie:

z₁, z₂- rzędne osi rurociągu dla przekrojów I i II

ρ₁/γ, ρ₂/γ - wysokości ciśnienia w przekrojach I i II

ν₁²/2g, ν₂²/2g- wielkość średnich prędkości przepływu w przekrojach I i II

Σh_str- suma wielkości strat energii na pokonanie oporów ruchu między przekrojami I i II

α- współczynnik korygujący (St. Venanta), przy ruchu burzliwym ma wartość bliską 1, wyraża stosunek sumy energii kinetycznej strug elementarnych do energii kinetycznej całego strumienia, obliczonej na podstawie wartości prędkości średnich.

Równanie Bernoulliego dla strumienia cieczy rzeczywistej

Obrazem zmian energii na danym odcinku strumienia, opisanych równaniem Bernoulliego jest linia energii. Przebieg zmian energii potencjalnej strumienia obrazuje linia ciśnień obniżona w stosunku do linii energii o wysokość energii kinetycznej ν²/2g. Linia ciśnień piezometrycznych przebiega poniżej linii ciśnień o wartości ρ/γ.

Na sumę strat energii składają się:

• straty lokalne, wynikające z występujących przeszkód na drodze płynącej cieczy takich jak: zawory, kryzy, kolanka, trójniki, zwężki itd., mają postać:

h_lok = ξν²/2g

gdzie:

ν- prędkość przepływu za przeszkodą

ξ- współczynnik strat lokalnych zależny od rodzaju przeszkody

• straty na długości, wynikające z tarcia cieczy o ściany przewodu, ich wielkość jest proporcjonalna do długości przewodu, mają postać:

h_dł = (λl/d) × (ν²/2g)

gdzie:

d- średnica przewodu

l- długość przewodu

λ- współczynnik tarcia wg Colebrooka- White'a przedstawiony jako funkcja λ=f(ε,Re)

2. Metoda pomiarowa.

Kolejność czynności:

1. Otworzyć dopływ wody do stanowiska i pomierzyć wzniesienie zwierciadła wody w zbiorniku.

2. Otworzyć odpływ z przewodu maksymalnie i jednocześnie kontrolować stały poziom wody w zbiorniku zasilającym.

3. Pomierzyć wydatek dwukrotnie.

4. Odczytać wysokości linii ciśnień w rurkach piezometrycznych.

5. Zmierzyć temperaturę wody w zbiorniku zasilającym.

6. Pomiar powtórzyć dla drugiego wydatku, mniejszego od maksymalnego.

3. Tabela wielkości pomierzonych i obliczonych.

Przykładowe obliczenia:

Podstawowe wzory:

h_dł = (λl/d) × (ν²/2g)

h_lok = ξν²/2g

Σh_str = h_dł + h_lok

A = πd²/4

Q = V/t

ν = Q/A

Re = νd/μ

ε = k/d

Dane:

d₁ = 5,2 cm

V = 10072,5 cm³

k = 0,01 cm

t = 34,5 s

μ = 0,01023 cm²/s

l = 17 cm

g = 981 cm/s²

Obliczenia:

A = (π(5,2)²⁾/4= 21,239 cm²

Q = 10072,5/34,5 = 291,957 cm³/s

ν = 291,957/21,239= 13,746 cm/s

Re = (13,746·5,2)/ 0,01023= 6987,939

ε = 0,01/5,2= 0,001923

λ = f(Re,ε) odczytywane z wykresu Colebrooka- White'a

λ = 0,03

ξ = 0,5

h_dł = (0,03·17/5,2)·((13,746)²/2·981)= 9,35·10^-3

h_lok = 0,5·((13,746)²/2·981)= 0,047

Σh_str =0,047+9,35·10^-3= 0,058

4. Wnioski.

Całkowite straty hydrauliczne odcinka przewodu są sumą strat na długości i strat wywołanych przeszkodami miejscowymi. Straty na długości zależne są od chropowatości wewnętrznych ścianek przewodu, długości przewodu, lepkości kinematycznej cieczy oraz rodzaju ruchu i średnicy przewodu - trzy ostatnie parametry ujęte są w liczbie Reynoldsa. Straty lokalne zależą od chropowatości względnej, rodzaju przeszkody, rodzaju ruchu i jego prędkości. Linia energii stale obniża się, gdyż na każdym odcinku przewodu istnieją pewne straty wywołane lepkością cieczy.

---