ĆWICZENIE NR 77

„I” PRACOWNIA FIZYCZNA U.Ś.
Nr ćwiczenia: 77	Temat: Wyznaczanie kąta skręcania płaszczyznay polaryzacji
Imię i Nazwisko: Piotr Konowalczyk
Rok studiów: I		Kierunek: Informatyka
Grupa: II / 14:00		Data wykonania ćwiczenia:
Ocena: .......................................

WSTĘP TEORETYCZNY

POLARYZACJA ŚWIATŁA

Substancje krystaliczne, dzięki prawidłowemu, przestrzennemu rozmieszczeniu atomów przejawiają ścisłe właściwości optyczne. Na ogół wektor świetlny E promienia światła nie ma całkowitej swobody wykonywania drgań wewnątrz kryształu, lecz są mu narzucone tylko dwa prostopadłe do siebie kierunki drgań. Istnieje jednak we wnętrzu kryształu jeden kierunek, który temu warunkowi nie podlega i promień biegnący wzdłuż tego kierunku ma całkowitą swobodę wykonywania drgań; jest to kierunek tak zwanej osi optycznej (nie jest to jedna prosta, lecz kierunek, a więc wiele prostych równoległych). Kryształy takie nazywamy jednoosiowymi. Dla ścisłości należy dodać, że istnieją również kryształy, w których mamy dwa takie wyróżnione kierunki. Są to kryształy dwuosiowe.

Dzięki tej właściwości kryształów promień światła naturalnego (niespolaryzowanego) padając na kryształ w kierunku niezgodnym z osią optyczną ulega podwójnemu załamaniu, to znaczy rozkłada się na dwa promienie spolaryzowane liniowo, drgające w płaszczyznach nawzajem prostopadłych, a mianowicie na tzw. promień zwyczajny i promień nadzwyczajny. Oba te promienie rozchodzą się w krysztale z różnymi prędkościami: mają więc różne współczynniki załamania n_zw i n_nz. Uzyskanie światła spolaryzowanego liniowo sprowadza się do wyeliminowania jednego z tych promieni. Osiągnąć to można w dwojaki sposób:

1. przez zastosowanie pryzmatu Nicola

2. przez wykorzystanie zjawiska dichroizmu.

Pryzmat Nicola jest to kryształ kalcytu, czyli szpaltu islandzkiego występującego w naturze w postaci słupków równoległościennych, który po odpowiednim oszlifowaniu jego podstaw i przecięciu wzdłuż płaszczyzny przekątnej zostaje sklejony za pomocą balsamu kanadyjskiego. Promień światła naturalnego wchodząc do pryzmatu ulega rozłożeniu na dwa promienie: zwyczajny i nadzwyczajny, spolaryzowane liniowo, które padają na warstwę balsamu kanadyjskiego pod różnymi kątami. Dzięki odpowiednio dobranym przez szlifowanie kątom pryzmatu promień nadzwyczajny pada pod kątem mniejszym od kąta granicznego i wobec tego biegnie dalej bez zmiany kierunku, doznając jedynie nieznacznego przesunięcia równoległego. Promień zwyczajny pada pod kątem większym od kąta granicznego ulega zatem całkowitemu odbiciu wewnętrznemu, a następnie zostaje pochłonięty przez zaczernioną oprawkę nikola.

Znacznie prościej eliminują jeden z promieni niektóre kryształy (np. turnalin), które wykazują zjawisko dichroizmu. Zjawisko to polega na niejednakowym pochłanianiu promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego przez daną substancję.

Można tak dobrać grubośc warstwy krystalicznej, że po jej przejściu jeden z promieni ulega całkowitemu wygaszeniu. Na drugą stronę warstwy przejdzie wówczas jedynie promień pozostały o mniejszym natężeniu, ale spolaryzowany liniowo. Zjawisko to znajduje zastosowanie przy wytwarzaniu cienkich warstewek polryzujących światło liniowo, zwanych polaroidami albo filtrami polaryzującymi.

SKRĘCENIE PŁASZCZYZNY POLARYZACJI

Jeśli pomiędzy dwa skrzyżowane nikole lub polaroidy wstawić płytkę kwarcu wyciętą prostopadle do osi optycznej, to w świetle jednorodnym, np. w świetle promienia sodowego, zauważymy rozjaśnienie pola widzenia. Rozjaśnienie to można usunąć, tzn. otrzymać znowu ciemne pole widzenia obracając analizator o pewien kąt ϕ w lewo lub w prawo. Jest oczywiste, że potrzeba skręcenia analizatora wynikła na skutek działania płytki kwarcowej, która spowodowała skręcenie płaszczyzny drgań lub płaszczyzny polaryzacji przechodzącego przez nią światła spolaryzowanego przez polaroid. Istnieje znaczna liczba ciał skręcających płaszczyznę polaryzacji; nazywamy je ciałami optycznie czynnymi. należa do nich niektóre ciała stałe, ciecze, gazy oraz roztwory niektórych substancji, między innymi roztwory cukru.

Ciało optycznie czynne dzieli padającą wiązkę spolaryzowaną liniowo na składową spolaryzowaną kołowo prawoskrętnie i kołowo spolaryzowaną lewoskrętnie. Zjawisko to nosi nazwę drójłomności kołowej. Polaryzacja kołowa oznacza takie uporządkowanie drgań, przy którym wektor świetlny E obraca się naokoło priomienia światła i jego koniec zakreśla linię śrubową. Obie składowe rozchodzą się i wypadkowa, chociaż nadal spolaryzowana liniowo, ma już inny azymut polaryzacji. jeśli znane są oba współczynniki załamania i długoś przebytej przez światło w danym ośrodku drogi l, różnicę faz δ można obliczyć na podstawie wzoru:

gdzie Δn - różnica współczynnika załamania, λ - długość fali świetlnej.

Kąt skręcenia ϕ stanowi połowę różnicy faz:

W przypadku roztworów okazuje się, iż kąt skręcenia ϕ jest proporcjonalny do długości l roztworu oraz do jego stężenia c. Tę zależnośc wyraża wzór:

gdzie K - współczynnnik proporcjonalności zależny od:

- rodzaju rozpuszczonej substancji

- rodzaju rozpuszczalnika

- od długości fali świetlnej

Nazywany on jest skręceniem właściwym. Jak wynika ze wzoru:

skręcenie właściwe jest równe liczbowo kątowi skręcenia przypadającemu na jednostkę stężenia i na jednostkę długośc warstwy roztworu (dm)

Przyrządy służące do pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji nazywane są polarymetrami. Te z nich, które stosuje się do roztworów cukru noszą nazwę sacharymetrów.

Wyznaczanie skręcenia właściwego roztworu.

, gdzie K - skręcenie właściwe, ϕ - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji, c - stężenie roztworu, l - długość rurki

1. Długość rurki pomiarowej -

2. Stężenie roztworu

kg

L.P.	ms	mr	c
	[g]	[g]	[%kg]
1	1,18	23,7	4,98
2	2,84	28,4	10,00
3	4,25	28,4	14,96

m_s - masa substancji (cukru), m_r - masa roztworu

, gdzie - gęstość wody, V [dm³] - objętość wody

3. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji

położenie zerowe a analizatora (rurka polarymetru wypełniona wodą destylowaną)

L.P.	a[°]	Εi
1	175.95	-0.058
2	176.15	-0.258
3	175.75	0.142
4	175.75	0.142
5	175.95	0.058
6	175.80	0.092
	175.892	0.125

[°]

[°]

położenie b analizatora (rurka polarymetru wypełniona roztworem o stężeniu c₁=4.98%)

L.P.	b[°]	Εi
1	177.40	-0.130
2	177.20	0.070
3	177.25	0.020
4	177.20	0.070
5	177.30	-0.030
	177.270	0.064

[°]

[°]

położenie c analizatora (rurka polarymetru wypełniona roztworem o stężeniu c₂=10.00%)

L.P.	c[°]	Εi
1	9.40	-0.060
2	9.30	0.040
3	9.40	-0.060
4	9.20	0.140
5	9.40	-0.060
	9.340	0.072

[°]

[°]

położenie d analizatora (rurka polarymetru wypełniona roztworem o stężeniu c₃=14.96%)

L.P.	d[°]	Εi
1	19.95	-0.050
2	19.80	0.100
3	20.00	-0.100
4	19.90	0.000
5	19.85	0.050
	19.90	0.006

[°]

[°]

Kąt skręcenia płaszczyzny wynosi:

dla roztworu 4.98% - ϕ₁=b-a=177.270-175.892=1.378

dla roztworu 10.00% - ϕ₂=c-a=9.340-175.892=-166.552

dla roztworu 14.96% - ϕ₃=d-a=19.90-175.892=-155.992

Po odwróceniu o 180° sytuacja nie powinna się zmienić, tak więc dla lepszego zobrazowania do wartości ujemnych dodam 180

dla roztworu 10.00% - ϕ₂=c-a=-166.552+180=13.448

dla roztworu 14.96% - ϕ₃=d-a=-155.992+180=24.008

W przypadku odejmowania błędy składników się sumują, tak więc:

L.P.	ϕ[°]
1	1.378±0.189
2	13.448±0.197
3	24.008±0.131

4. Skręcenie właściwe

L.P.	ϕ	c	l
	[°]	[%]	[mm]
1	1.378	4.98	200
2	13.448	10.00	200
3	24.008	14.96	200
	12.945	9.98	200

Kożystając w obliczeniach ze współczynnika kierunkowego prostej otrzymujemy:

y=Kcl+y_o

ϕ=y, c=c,

dla: K=a/l

obliczamy a:

K=a/l=0.011339 [⁰ /mm%kg]

Błąd ΔK obliczymy przy pomocy pochodnej logarytmicznej

Wynik:

K = 11.339*10^-3 ± 0.157*10^-3 [*/mm*%]

WYZNACZANIE STĘŻENIA ROZTWORU CUKRU

1. Położenie ϕ_e analizatora:

L.P.	ϕe[°]	Εi
1	0.85	0.02
2	0.90	-0.03
3	0.90	-0.03
4	0.80	0.07
5	0.90	-0.03
	0.87	0.036

[°]

[°]

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji

[°]

3. Stężenie roztworu:

[% kg]

WNIOSKI

W przypadku roztworu kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji ϕ jest proporcjonalny do długości l warstwy roztoworu oraz do jego stężenia c

Współczynnik proporcjonalności K zwany skręceniem właściwym zależny jest od:

- rodzaju rozpuszczonej substancji (cukier)

- rodzaju rozpuszczalnika (woda destylowana)

- długości fali świetlnej

Roztwór cukru jest czynny optycznie prawoskrętnie co przejawia się koniecznością obrotu analizatora właśnie w prawo.

Stężenie cukru zostało podane jako wielkość nie obarczoną błędem.. W rzeczywistości bła istniej, lecz wpływa on jedynie na zwiększenie błędu skręcenia właściwego ΔK a nie na samą wielkość K.

---