I pracownia fizyczna		PAWEŁ HIROŃ	Fizyka II rok Gr. 4a
Nr ćw. 6	Sprawdzanie słuszności odwrotnych kwadratów i prawa Lamberta - Beera.
Data: 24 kwietnia 2003			Zaliczenie:

I Część. Wstęp teoretyczny.

Izotropowe źródło światła promieniuje energię we wszystkich kierunkach z jednakowym natężeniem, które definiujemy jako wielkość strumienia świetlnego dφ, emitowanego w kąt bryłowy.

Jednostką natężenia światła jest kandela, zdefiniowana jako natężenie światła, wysyłanego przez powierzchnię 1/6 10^-5 m² ciała doskonale czarnego w temperaturze 1773°C w kierunku prostopadłym do powierzchni. Z kolei jednostką strumienia jest lumen, który jest strumieniem świetlnym punktowego źródła światła o natężeniu 1 kandeli w obrębie kąta bryłowego d= 1 steradian. Oświetleniem powierzchni nazywamy wielkość:

E=dφ/dS

gdzie dS jest elementem powierzchni, prostopadłym do strumienia świetlnego.

Jednostką oświetlenia jest luks czyli 1 lumen, padający na powierzchnię 1m².

W ogólnym przypadku oświetlenie powierzchni S znajdującej się w odległości r od źródła, emitującego światło o natężeniu I wyraża prawo Lamberta (tzw.''prawo odwrotnych kwadratów''):

E=Icos(φ)/r²

gdzie kąt φ, jest kątem między normalną do tej powierzchni, a kierunkiem promieni światła rysunek poniżej. Zatem oświetlenie powierzchni maleje z kwadratem odległości od źródła i jest proporcjonalne do jego natężenia.

Światło przenikając przez ośrodek przeźroczysty, ulega osłabieniu tym większemu im większa jest grubość przenikanej warstwy. Natężenie światła przenikającego maleje wykładniczo wraz ze wzrostem grubości x warstwy pochłaniającej:

I (x)=I₀exp(-kx)

gdzie k jest współczynnikiem pochłaniania zależnym od przenikanej substancji.

I₀ jest natężeniem światła przed wejściem do substancji.

Prawo to zwane prawem Lamberta, słuszne jest dla wszystkich ciał, absorbujących promieniowanie elektromagnetyczne ( widzialne- X oraz promieniowanie γ).

Jeżeli ciało pochłaniające jest roztworem o stężeniu c to współczynnik k dla niewielkich stężeń jest proporcjonalny do tego stężenia (prawo Beera). Łącząc oba te prawa otrzymujemy prawo LAMBERTA-BEERA:

I= I₀exp(-Ecx),

Które jest podstawą pomiarów kalorymetrycznych.

Pomiary. Pierwsza część ćwiczenia. Badamy zależność odległości r od U.

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Odl r[cm]	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
U[mV]	0,221	0,159	0,107	0,078	0,059	0,048	0,038	0,032	0,027	0,023	0,020	0,018	0,015

Wykres przedstawia zależność U_d od r.

Stosując metodę regresji liniowej wyznaczam współczynnik nachylenia a:

Współczynnik nachylenia a=-2,68213

Wykres regresji liniowej

Druga część ćwiczenia z KMnO₄

LP	1	2	3	4	5	6
U[mV]	53	39	35	32	29	27
I0	0	0,0306	0,0603	0,0903	0,1203	0,1506

\Wykres zależności ln(U) od stężenia roztworu c

Współczynnik nachylenia a= - 4,2356

III Część. Wnioski.

Celem ćwiczenia było sprawdzenie słuszności prawa ,,odwrotnych kwadratów''

i prawa Lamberta-Beera. W tym celu przeprowadziłem dwa etapy ćwiczenia. Pierwszy etap to pomiar napięcia U_d na miliwoltomierzu i pomiar odległości fotodiody. Okazuje się, że napięcie jest wprost proporcjonalne do oświetlenia powierzchni aktywnej fotodiody. Pomiar odległości wykonałem w przedziale od 9[cm] do 60[cm]. Na pierwszym wykresie przedstawiłem zależność U_d(r), a następnie ln(U_d) od ln(r). Metodą regresji liniowej znalazłem współczynnik nachylenia A=0,096. Wykres regresji, linia prosta.

Drugi etap ćwiczenia to pomiar napięcia U_d w zależności od stężenia roztworu c. Do doświadczenia użyłem pięć porcji KMnO₄ po 0,03[g] każda odważona na wadze analitycznej.

Na wykresie przedstawiłem zależność ln(U_d) od stężenia roztworu c. Następnie przedstawiłem metodę regresji liniowej i znalazłem współczynnik pochłaniania tego roztworu. Zależności przedstawione na wykresach odpowiadają wartością poprawnym.

4

---