STATYSTYKA |
|
Wykład - 06.05.2004. |
By GLad| |
Test dla wartości przeciętnej
1. założenia testu
X -> N(μ, σ)
2. sformułowanie hipotez
H0: μ = m0
H1: μ ≠ m0 lub μ > m0 lub μ < m0
Test dwustronny lub test jednostronny test jednostronny
test o dwustronnym
obszarze krytycznym
3. obliczanie wartości statystyki na podstawie wylosowanej próby
I. n ≤ 30
lub
gdzie:
4. ustalenie obszaru krytycznego testu
a) H1: μ ≠ m0 b) H1: μ > m0 c) H1: μ < m0
5. podjęcie decyzji
Testy dwustronne:
a) jeżeli |t| ≥ tα to H0 odrzucamy
jeżeli |t| < tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0
tα - wartość krytyczna odczytana z tablic rozkładu t-studenta dla z góry określonego poziomu istotności α oraz n-1 stopni swobody
b) jeżeli t ≥ tα to H0 odrzucamy
jeżeli t < tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0
c) jeżeli t ≥ -tα to H0 odrzucamy
jeżeli t < -tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0
II. n > 30
statystyka U posiada rozkład normalny
Uα - wartość krytyczna odczytywana z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla z góry ustalonego poziomu ufności α.
1 - α |
α |
Uα |
0,90 |
0,10 |
1,64 |
0,95 |
0,05 |
1,96 |
0,99 |
0,01 |
2,58 |
Dla testu dwustronnego:
jeżeli |U| ≥ Uα to H0 odrzucamy
jeżeli |U| < Uα to nie ma podstaw do odrzucenia H0
dla testu jednostronnego analogicznie
Test dla dwóch wartości przeciętnych
1. zakładamy, że zmienna X posiada w dwóch populacjach generalnych rozkład normalny o parametrach:
N(μ1, α1) ; N(μ2, α2)
2. stawiamy hipotezę
H0: μ1 = μ2
H1: μ1 ≠ μ2 - test dwustronny
μ 1 > μ2 - test jednostronny
μ 1 < μ2 - test jednostronny
Z populacji generalnych losujemy dwie próby o liczebnościach n1 i n2
I. n1 ≤ 30 i/lub n2 ≤ 30
Sprawdzanie prawidłowości hipotezy zerowej jest statystyką:
,
Która przy założeniu prawidłowości H0 posiada rozkład t-studenta o n1+n2-2 stopniach swobody.
Z tablic rozkładu t-studenta dla z góry ustalonego poziomu istotności α oraz n1+n2-2 stopni swobody odczytujemy wartość krytyczną. tα - porównujemy z wartością statystyki t obliczonej na podstawie próby.
Dla testu dwustronnego:
jeżeli |t| ≥ tα to H0 odrzucamy
jeżeli |t| < tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0
Dla testu jednostronnego analogicznie.
1