ST09, STATYSTYKA


STATYSTYKA

Wykład - 06.05.2004.

By GLad|

Test dla wartości przeciętnej

1. założenia testu

X -> N(μ, σ)

2. sformułowanie hipotez

H0: μ = m0

H1: μ ≠ m0 lub μ > m0 lub μ < m0

Test dwustronny lub test jednostronny test jednostronny

test o dwustronnym

obszarze krytycznym

3. obliczanie wartości statystyki na podstawie wylosowanej próby

I. n ≤ 30

0x01 graphic
lub 0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic

0x01 graphic

4. ustalenie obszaru krytycznego testu

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

a) H1: μ ≠ m0 b) H1: μ > m0 c) H1: μ < m0

5. podjęcie decyzji

Testy dwustronne:

a) jeżeli |t| ≥ tα to H0 odrzucamy

jeżeli |t| < tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

tα - wartość krytyczna odczytana z tablic rozkładu t-studenta dla z góry określonego poziomu istotności α oraz n-1 stopni swobody

b) jeżeli t ≥ tα to H0 odrzucamy

jeżeli t < tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

c) jeżeli t ≥ -tα to H0 odrzucamy

jeżeli t < -tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

II. n > 30

0x01 graphic
statystyka U posiada rozkład normalny

Uα - wartość krytyczna odczytywana z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla z góry ustalonego poziomu ufności α.

1 - α

α

Uα

0,90

0,10

1,64

0,95

0,05

1,96

0,99

0,01

2,58

Dla testu dwustronnego:

jeżeli |U| ≥ Uα to H0 odrzucamy

jeżeli |U| < Uα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

0x01 graphic
dla testu jednostronnego analogicznie

Test dla dwóch wartości przeciętnych

1. zakładamy, że zmienna X posiada w dwóch populacjach generalnych rozkład normalny o parametrach:

N(μ1, α1) ; N(μ2, α2)

2. stawiamy hipotezę

H0: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2 - test dwustronny

μ 1 > μ2 - test jednostronny

μ 1 < μ2 - test jednostronny

Z populacji generalnych losujemy dwie próby o liczebnościach n1 i n2

I. n1 30 i/lub n2 30

Sprawdzanie prawidłowości hipotezy zerowej jest statystyką:

0x01 graphic
,

Która przy założeniu prawidłowości H0 posiada rozkład t-studenta o n1+n2-2 stopniach swobody.

Z tablic rozkładu t-studenta dla z góry ustalonego poziomu istotności α oraz n1+n2-2 stopni swobody odczytujemy wartość krytyczną. tα - porównujemy z wartością statystyki t obliczonej na podstawie próby.

Dla testu dwustronnego:

jeżeli |t| ≥ tα to H0 odrzucamy

jeżeli |t| < tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

Dla testu jednostronnego analogicznie.

1



Wyszukiwarka