Metrologia - nauka o mierzeniu.

Miernictwo elektryczne - miernictwo wielkości elektrycznych.

Miernictwo przemysłowe - miernictwo wielkości niekoniecznie elektrycznych.

Miernictwo elektroniczne - elektroniczny sprzęt pomiarowy

- pomiary w elektronice

- zasady prawidłowego stosowania

elektronicznych przyrządów pomiarowych

E_I + E_W

E_I - energia niosąca informację

E_W - energia niezbędna do

wykonania pomiaru

E_I E_W

Sprzęt pomiarowy :

- narzędzia pomiarowe

- przybory pomiarowe

- osprzęt pomiarowy

I. NARZĘDZIA POMIAROWE

1. wzorce miary

a) wzorce kontrolne (wzorce odniesienia)

b) wzorce użytkowe (robocze)

Wzorce kontrolne służą do sprawdzania wzorców użytkowych lub kontrolnych przyrządów

pomiarowych, które są stosowane do sprawdzania użytkowych przyrządów pomiarowych.

2. przyrządy pomiarowe

a) przyrządy kontrolne

b) przyrządy użytkowe

Przyrządy służą do bezpośredniego wykonywania pomiaru. Są to:

a) mierniki - przyrządy, w których miarę wielkości mierzonej określa wskazanie

b) liczniki - przyrządy pomiarowe wskazujące wartości wielkości mierzonej jako wartości

pewnej całki określonej lub sumy np. częstotliwościomierz (częstościomierz)

wielkość wartość

napięcie 10 V

prąd 12 mA

moc 3 W

c) rejestratory - przyrządy pomiarowe dokonujące zapisu wartości wielkości mierzonej

d) wskaźniki - przyrządy służące do stwierdzenia czy dane zjawisko lub określona wartość

wielkości mierzonej występuje czy też nie.

3. Źródła pomiarowe:

a) generatory wysokostabilne

b) generatory funkcyjne (sinus, prostokąt, piła)

c) generatory sygnałowe ( w.cz., AM, FM)

d) źródła napięć odniesienia

częstotliwość: niska (n.n.) i wysoka (w.cz.)

lub mała (m.cz.) i wielka (w.cz.)

II. PRZYBORY POMIAROWE

Są to urządzenia służące do utrzymywania właściwych warunków przy pomiarze, ułatwiające wykonywanie pomiaru lub zwiększające czułość:

- wzmacniacze pomiarowe

- zasilacze stabilizowane

- termostaty

- komory klimatyzacyjne

- tłumiki pomiarowe

- rezystory stanowiące obciążenie układu

- sondy pomiarowe itp.

III. OSPRZĘT POMIAROWY

Są to części urządzeń pomiarowych odgrywające pomocniczą rolę:

-- przewody połączeniowe z odpowiednimi wtykami

- kable sieciowe z wtykami

- specjalne wtyki wielostykowe

- gniazda przejściowe ( adaptery przelotowe np. EURO-CHINCH)

- rozgałęźniki

PROCESY POZNAWCZE

procesy

obserwacja

poznawcze spekulacja (model. matem. + symul. komputer.)

eksperyment (pomiary)

OBSERWACJA

CZŁOWIEK

regulacja czułości sensorów

( czujników) ludzkich

sygnały regulacji

POMIAR

Przyrząd pomiarowy

zmiana zmiana

parametru zakresu

człowiek - pomiary wykonywane ręcznie i ręczna regulacja

kontroler - komputer + odpowiednie układy w automatycznym systemie pomiarowo-kontrolnym

Żeby dokonać poprawnego pomiaru wielkości fizycznej należy:

1.wykorzystać pewne zjawisko fizyczne, które będzie stanowiło zasadę pomiaru

2.opracować metodę pomiaru, która jest konsekwencją

3.zastosować niezbędny sprzęt pomiarowy (narzędzia pomiarowe, przybory, osprzęt)

dokonać obliczeń dla wyznaczenia wartości mierzonej i oceny niedokładności pomiaru

Tor pomiarowy to droga przebiegu sygnału od jego źródła (którym jest dane zjawisko fizyczne)

przez człony wejściowe, przetwarzające, porównujące i elementy transmisyjne do urządzeń wyjściowych, za pomocą których uzyskuje się zobrazowanie wyników pomiaru.

Przyrząd pomiarowy jest zbiorem przetworników tworzącym informacyjny kanał pomiarowy, w którym występuje transmisja kanału użytecznego, a szumy i zakłócenia występujące w kanale utożsamia się ze stratą informacji, a więc błędem pomiaru.

SCHEMAT FUNKCJONALNY ELEKTRONICZNYCH PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH

ELEKTRONICZNY PRZYRZĄD POMIAROWY

wskaźnik

cyfrowy

1 - układ fizyczny, którego pewien parametr (pewna wielkość fizyczna) jest przedmiotem pomiaru.

2 - ogniwo łączące układ przetwarzania z badanym układem fizycznym. Przy jego pomocy pobiera się

informację pierwotną o badanej wielkości fizycznej. Pobieranie informacji powinno odbywać się tak,

żeby było pomijalnie małe oddziaływanie zwrotne przyrządu pomiarowego na badany obiekt

(tłumiki, dzielniki napięcia, elementy kalibracyjne, wzmacniacze, wtórniki).

3 - może zawierać wzmacniacze, urządzenia nastawcze, układy kształtujące charakterystykę

częstotliwościowo , układy sterowania, źródła napięć wzorcowych, układy detekcyjne, układy

formujące, przetworniki A / C i C / A, układy logiczne.

4 - przetwarza sygnały do postaci możliwie najdogodniejszej dla obserwatora lub systemu

pomiarowego.

5 - wskaźniki analogowe lub cyfrowe, urządzenia rejestrujące lub elementy pamiętające.

ROZWINIĘCIE SCHEMATU

PRZYCZYNY CO ZASTOSOWAĆ

NIEDOPASOWANIA

WSKAŹNIK

WYJŚCIA ANALOGOWY

ANALOGOWE

WYJŚCIA

CYFROWE

Przyrząd pomiarowy charakteryzuje

- czułość - minimalna wartość wielkości mierzonej, poniżej której nie można wykryć istnienia

niezerowej wartości mierzonej wielkości ( nie można odróżnić braku sygnału od jego istnienia)

określana dla najmniejszego zakresu.

- zakres pomiaru - przedział wartości wielkości mierzonej (określany przez jego dolną i górną

granicę), wewnątrz którego można dokonywać pomiarów z określonym błędem.

- rozdzielczość - to minimalna zmiana wartości wielkości mierzonej, która może być wykryta przez

przyrząd pomiarowy w obrębie przedziału pomiarowego (określany osobno dla każdego zakresu).

Planowanie pomiarów

Czynności związane z planowaniem pomiarów powinny być opisane w dokumencie zwanym scenariuszem pomiarów, w którym powinno się zaplanować:

- zestaw przyrządów podstawowych i pomocniczych oraz sposób ich połączenia (między sobą

i z obiektem badanym),

- ochronę układu pomiarowego od zakłóceń i sposób uziemienia,

- napięcie zasilające i dopuszczalne jego wahanie,

- czas nagrzewania przyrządów w celu uzyskania ich w znamionowej dokładności,

- kolejność oraz sposób zerowania i wzorcowania,

- sposób sprawdzenia prawidłowości stanowiska pomiarowego,

- warunki zewnętrzne pomiaru i dopuszczalne zmiany graniczne,

- warunki normalnego działania badanego obiektu,

- kolejność pomiaru poszczególnych parametrów obiektu,

- zakres zmian wartości wielkości mierzonych i odpowiadające im zakresy pomiarowe użytych

przyrządów pozwalające uzyskać założoną dokładność pomiaru.

- wskazówki postępowania w przypadku niewłaściwego działania przyrządów lub niewłaściwego

zachowania się badanego obiektu,

- ewentualność wprowadzenia zmian w scenariuszu oraz postępowanie alternatywne.

Scenariusz pomiarów nie potrzebny przy pojedynczym pomiarze.

Zasady przeprowadzania pomiarów

- dokładnie zrozumieć cechy badanego zjawiska lub obiektu oraz zrozumieć podstawy teoretyczne

- działania zastosowanych przyrządów pomiarowych (uświadomić sobie co właściwie mierzy dany

przyrząd),

- notować przebieg pomiarów i kolejne wyniki,

zapisywać:

- wyniki liczbowe oraz wartości zmiennych warunków otoczenia,

- dane obiektu,

- zestaw urządzeń pomiarowych i pomocniczych,

- własne uwagi i wnioski wynikające z obserwacji wyników pomiarów

NIE DOPUSZCZALNE JEST UFANIE WŁASNEJ PAMIĘCI LUB NOTOWANIE POMIARÓW NA

PRZYPADKOWYCH KARTKACH.

- obowiązuje zakaz wprowadzania więcej niż jednej zmiany w przeprowadzanym procesie

pomiarowym.

Uwagi dotyczące realizacji pomiaru

1) czynności wstępne:

zestawić stanowisko pomiarowe, wykonać wszystkie połączenia elektryczne przyrządu bez załączenia

zasilania

2) czynności przygotowawcze:

po przeprowadzeniu niezbędnych połączeń (z uwzględnieniem elementów dopasowujących, źródeł

zasilania itp.) we wszystkich przyrządach nastawić przełączniki zakresów oraz regulatory czułości

w takich położeniach, w których nie nastąpi przeciążenie przyrządu podczas próbnego załączenia

stanowiska

3) czynności sprawdzające:

przeprowadzić dokładny przegląd prawidłowości połączeń, biegunowości źródeł zasilania,

nastawionych wartości napięć itp.

4) załączenie zasilania

5 ) pomiar próbny:

po upływie czasu przewidzianego na ustalenie się warunków termicznych układu (tzw. czasu

nagrzewania) przeprowadza się pomiar próbny w celu wykrycia ewentualnego nieprawidłowego

działania aparatury

6) pomiary właściwe

Podział elektrycznych przyrządów pomiarowych

1) wg rodzaju mierzonych wielkości fizycznych:

- do pomiaru wielkości elektrycznych

- do pomiaru wielkości nieelektrycznych

2) wg metod pomiarowych:

klasyfikacja metod:

a) bierna - źródłem pierwotnego sygnału pomiarowego jest sam obiekt badany przy czym

sygnał w obiekcie istnieje niezależnie od istnienia układu pomiarowego,

b) czynna - polega na oddziaływaniu na obiekt badany w celu uzyskania pierwotnego sygnału

pomiarowego (zwanego też sygnałem mierzonym). Oddziaływanie takie polega na doprowadzeniu

do obiektu tzw. nośnika poszukującego zwanego też sygnałem pomiarowym.

Nośnikiem takim jest np. sygnał podawany z generatora sinusoidalnego, impulsowego

lub szumów na badany obiekt.

220 V

220 V 220 V 220 V

1 - źródło pomiarowe: generator, źródło nośnika poszukującego

2 - przybór pomiarowy (tłumik)

3,4 - przyrządy pomiarowe (woltomierze)

5 - przybór pomiarowy (rezystor obciążające)

6 - przyrząd pomiarowy - wskaźnik (np. oscyloskop)

7 - przyrząd pomiarowy - wskaźnik

8,9,10 - osprzęt pomiarowy:

- przewody połączeniowe:

- kable współosiowe (koncentryczne), rozgałęźniki sygnału (np. trójniki typu BNC),

- przewody zasilające:

- kable sieciowe

Inna klasyfikacja metod pomiarowych

a) metody bezwzględne - oparte na równaniach definicyjnych wielkości mierzonej,

b) metody porównawcze - porównanie wartości wielkości mierzonej ze znaną wartością wielkości

mierzonej,

c) metody bezpośrednie - w których wynik pomiaru jest odczytywany bezpośrednio jako odczyt

wskazania przyrządu pomiarowego,

d) metody pośrednie - oparte na pomiarze innych wielkości związanych wzorem definicyjnym

z wielkością, której wartość ma być określona np. szukana wartość rezystancji:

U [V] , I [A] prawo Ohma R= U / I

Błąd pomiaru - jest to niezgodność wyniku pomiaru z wartością poprawną wielkości mierzonej.

Wartość poprawna - to wartość porównawcza wielkości mierzonej. Jest ona w stopniu niezbędnym

przybliżona do wartości rzeczywistej.

Wartość rzeczywista wielkości mierzonej jest pojęciem abstrakcyjnym i nie może być znana.

PRZYCZYNY NIEDOKŁADNOŚCI POMIARÓW

- ograniczona dokładność wzorców

- ograniczona rozdzielczość przyrządów pomiarowych

- ograniczona doskonałość realizacji pomiarów spowodowana fizycznymi zasadami działania

przyrządów, niedokładnością ich wykonania i kalibracji

- niepowtarzalność wskazań przyrządów spowodowana:

a) niestabilnością właściwości fizycznych materiałów (starzenie się materiałów)

b) wpływ nie kontrolowanych czynników losowych jak: temperatura, wilgotność, drgania

- zakłócający wpływ czujników na przebieg badanych zjawisk

PODZIAŁ BŁĘDÓW

• I. W zależności od sposobu odniesienia wyniku pomiaru „W” do porównawczej wartości wielkości

mierzonej „W_P” (wartość poprawna).

- błędy bezwzględne (wyrażone w jednostkach wartości mierzonej) W =W - W_P

W - W_P

- błędy względne δ =  [ / ]

W_P

W - W_P

- błędy względne procentowe δ =   100 % W_P

II. W zależności od charakteru zmienności wielkości mierzonych oraz cech charakteryzujących

człony toru pomiarowego przy określonych zmiennościach przenoszonych przez nie sygnałów:

- błędy statyczne związane ze stanami ustalonymi

- błędy dynamiczne związane ze stanami przejściowymi

III. W zależności od regularności pojawiania się błędów przy wielokrotnym powtarzaniu pomiaru

w takich samych warunkach:

- systematyczne, które pozostają stałe co do wartości i znaku lub zmieniają się wg określonej

funkcji wraz ze zmianą warunków pomiarowych

- przypadkowe, które mają charakter niepowtarzalny

IV. W zależności od przyjętych fizycznych warunków odniesienia występujących przy realizacji

pomiaru:

- podstawowe - występujące w warunkach odniesienia (znamionowych) np. określona

temperatura, wilgotność itp.

- dodatkowe - występujące pod wpływem warunków różniących się od warunków odniesienia.

UKŁADY WEJŚCIOWE PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH

Mają one zapewnić:

- na ogół możliwie dużą impedancję wejściową (np.dzielniki napięcia) lub dopasowanie impedancji

wejściowej do impedancji wewnętrznej źródła mierzonego (np.tłumiki),

- zmianę zakresu przyrządu,

- na ogół małą impedancję wyjściową ( nie zawsze jest to wymagane).

Zmianę zakresu realizują tzw. przetworniki skali (wartości):

- bierne (dzielniki napięcia i tłumiki),

- czynne (układy ze wzmacniaczami).

TŁUMIKI (ATENUATORY)

W aparaturze radiotechnicznej i telekomunikacyjnej do regulacji wartości napięcia, prądu lub mocy,

w przypadkach gdy wymagane jest dopasowanie rezystancyjne poszczególnych bloków stosowane są czwórnikowe układy regulacyjne zwane tłumikami.

P_WE P_WY

1 3

R_g

U_WE U_WY

(U₁₂₎ (U₃₄) R_obc

E_g

2 4

R_WE - rezystancja wejściowa tłumika

R₁₂ - rezystancja między zaciskami 1 i 2

R_WY - rezystancja wyjściowa tłumika

R₃₄ - rezystancja między zaciskami 3 i 4

WAŻNIEJSZE POJĘCIA

tłumienność (parametr) -stosunek mocy wejściowej P_WE do mocy wyjściowej P_WY oznaczany jako M² P_WE

M² = 

P_WY

U₁₂² U₃₄² U₁₂, U₃₄ - wartości skuteczne

P_WE =  P_WY =  U_12max, U_34max  amplitudy

R₁₂ R₃₄ _ _

U_12max = 2  U₁₂, U_34max = 2  U₃₄ - dla sinusoidy

U₁₂² R₃₄

M² =    = e^2 e = 2,7182... ,  - współczynnik tłumienia

U₃₄² R₁₂

P_WE P_WE P_WE

e^2 =  → 2    ln e = ln  →  = ½  ln  Np

P_WY P_WY P_WY

lub

P_WE P_WE P_WE

M² =  = 10^0,1*n → 0,1  n  lg 10 = lg  → n = 10  lg  [dB]

P_WY P_WY P_WY

n - liczba decybeli

stała przenoszenia (A) - wielkość charakteryzująca tłumik zwana inaczej przekładnią napięciową lub współczynnikiem podziału napięcia i jest określana jako:

U₃₄

A = 

U₁₂

U₁₂² R₃₄ U₁₂ R₃₄ 1 R₃₄

M² =    → M =    → M =   

U₃₄² R₁₂ U₃₄ R₁₂ A R₁₂

Przy projektowaniu tłumików należy spełnić wymagania dotyczące trzech parametrów:

a) tłumienność (  lub n[dB] lub M²)

b) rezystancja wejściowa R_WE (R₁₂)

c) rezystancja wyjściowa R_WY (R₃₄)

Na spełnienie trzech wymagań układ tłumika musi mieć 3 stopnie swobody, tzn. powinien składać

się przynajmniej z 3 niezależnych elementów.

tłumienie (zjawisko) -

wzmocność - parametr

wzmocnienie - zjawisko

TŁUMIKI DOZIEMNIE SYMETRYCZNE

typu H

1 3

U_WE U_WY

2 4

typu O

1 3

U_WE U_WY

2 4

TŁUMIKI DOZIEMNIE NIESYMETRYCZNE

dolna szyna nadaje się do uziemienia

typu 

1 3

U_WE U_WY

2 4

typu T

1 3

Najchętniej stosowany.

Umożliwia połączenie trzech

U_WE U_WY elementów w jednym punkcie.

Ważny przy ekranowaniu

elementów przy wysokiej

częstotliwości

2 4

typu T zbocznikowane

1 3 Stosowany w tłumikach z ciągłą

regulacją tłumienia - wystarcza

bowiem współbieżna zmiana

dwóch elementów (R₂ i R₃),

podczas gdy dla innych tłumików

U_WE U_WY należałoby zmienić wartości

trzech elementów.

2 4

typu 

₁ ₂

1 3 1 3

U_WE U_WY U_WE U_WY

2 4 2 4

Możemy spełnić tylko dwa stopnie swobody

TŁUMIKI PRZEŁĄCZALNE

element przesuwny

1 3

U_WE U_WY

2 4

UKŁAD KORZYSTNIEJSZY ZE WZGLĘDU NA KOMPENSACJĘ CZĘSTOTLIWOŚCIOWĄ

DLA WYŻSZYCH CZĘSTOTLIWOŚCI

1 3

2 4

TŁUMIK JAKO UKŁAD DOPASOWUJĄCY REZYSTANCJĘ OBCIĄŻENIA

DO REZYSTANCJI ŹRÓDŁA

1 3

R_g

U_WE U_WY

(U₁₂₎ (U₃₄) R_obc

E_g

2 4

Dopasowanie czyli przekazywanie maksymalnej mocy ze źródła E_g do obciążenia R_obc zapewniamy gdy

R₁₂ = R_g i R₃₄ = R_obc

E_g

U₁₂ = U_WE = ½ E_g I = 

R_g + R₁₂

R₁₂ R₁₂

U₁₂ = I  R₁₂ = E_g    E_g    ½ E_g

R_g + R₁₂ 2  R₁₂

UWAGA!

Tłumiki mogą być wewnętrznymi układami przyrządów pomiarowych lub mogą być wykonywane jako układy autonomiczne (samodzielne) i mogą służyć do pomiarów:

- parametrów wzmacniaczy pracujących w warunkach dopasowania

- współczynnika szumów

- nieliniowości urządzeń radiotechnicznych i telekomunikacyjnych

- parametrów anten nadawczych i odbiorczych

ZALECENIA KONSTRUKCYJNE DOTYCZĄCE TŁUMIKÓW

C_WE C_WY

Dla dużych częstotliwości przewody mają indukcyjności pasożytnicze i pojemność.

Rezystory względem siebie wykazują pojemność i trudno określić jej wielkość i miejsce przyłączenia.

Należy więc:

- stosować rezystory małoindukcyjne i małopojemnościowe,

- stałe czasowe rezystorów powinny być równe i powinien być spełniony warunek:

L₁ L₂

  R₁  C₁    R₂  C₂  

C₁ C₂

- dla rezystorów, dla których indukcyjność jest pomijalnie mała powinien być spełniony warunek:

R₁  C₁  R₂  C₂  

- poszczególne rezystory muszą być od siebie należycie ekranowane dla zredukowania sprzężeń

pasożytniczych,

- rezystancje wejściowe i wyjściowe tłumika powinne być możliwie małe dla zmniejszenia wpływu

pojemności elementów i przewodów do masy.

- tłumiki pracujące przy częstotliwości akustycznej 100 ÷ 600  (częściej 600 ),

- tłumiki sygnałowe (w.cz.) 10 ÷ 100  (na ogół 50 ).

- w tłumikach przełączalnych tłumienie jednego stopnia nie powinno być większe niż 10 razy

10 lg 10 = 10 ( w skali dB)

tłumienie całkowite tego tłumika nie powinno przekraczać 100 - 120 dB

- przełącznik tłumika musi mieć bardzo małe pojemności między sąsiadującymi stykam i pomijalnie małą

rezystancję między stykiem stałym a szczotką.

POTENCJOMETRYCZNY DZIELNIK NAPIĘCIA

R_d

R₁

R U₀ U_OBC

U_OBC

R₂

U₂

SONDA WYSOKIEGO NAPIĘCIA

METALOWA KOŃCÓWKA (STYK)

OSŁONA IZOLOWANA UCHWYT

R₁ R₂

U_X

OSŁONA DŁONI

Rezystor R₁ jest zbudowany z 4 rezystorów, aby wysokie napięcie nie spowodowało ich przebicia.

DZIELNIK NAPIĘCIA

SUWAK

R_WE U₂ R_WY

U₃

U₁ = U _WE

U_m-1

U_m

Dzielnik napięcia jest szczególnym przypadkiem ₁ , w którym rezystorów obciążenia jest bardzo dużo: R_OBC >> R_WY {R_SK}.

Najczęściej stosowane są dzielniki wielostopniowe o stałym stosunku podziału napięcia na stopień (na ogół 1/10 czyli tzw. dzielniki dekadowe).

U₂ U₂ U₂

= = = = A = const

U₁ U_{1 ..................} U₁

Dla dzielnika dekadowego A = 1/10 A - stała przenoszenia (przekładnia napięciowa

lub współczynnik podziału napięcia).

_m

R_WE =  R_i

ⁱ⁼¹

U _max

Maksymalny podział napięcia: ——— = (1 / A)^m-1 m - liczba rezystorów dzielnika

U _min

Liczba rezystorów potrzebna, aby uzyskać dzielnik dekadowy napięcia:

U_max

lg ——

U_min

m = ————— + 1

1

lg —

A

KOLEJNOŚĆ OBLICZANIA REZYSTORÓW

R o najmniejszej wartości ( dolny) R_m:

_m

R_m = A ^m-1 * R_ = A ^m-1 *  R_

^{i = 1}

UWAGA! R_ jest znana gdyż wynika z warunku określającego wymagania rezystancji wejściowej dzielnika.

R_K = R_ * ( A^K-1 - A^K ) np. R₁ = R_  [ (1/10)⁰ - (1/10)¹ )

1 M

Jeżeli obliczone wartości rezystancji rezystorów nie leżą w przedziale wartości produkowanych

to można wartości wszystkich rezystancji pomnożyć przez stały czynnik. Zmianie ulegnie wtedy także R_WE w tym samym stosunku.

np. R₁ = 450 k → R₁ = 450 k  4,5  4,7 = 470 k → (4,7 / 4,5)

R₂ = 45 k

R₃ = 4,5 k

R₄ = 450 

R₅ = 45 

R_ = 4,7 / 4,5 * R_

MOC ZNAMIONOWA REZYSTORÓW DZIELNIKA

U_1SK - wartość skuteczna napięcia wejściowego U₁

W dzielniku zawsze jest spełniony warunek:

R₁ >> R₂ + R₃ + ........ + R_n

Wynika stąd schemat uproszczony dzielnika (rys.2)

rys. 1 rys. 2

U_WE

U₁

Moc wydzielająca się w R₁

(U_1SK)²

P_1SK  ————

R₁

Moc wydzielająca się w rezystancji dzielnika pracującego w aparaturze pomiarowej powinna być 5  10 razy mniejsza od mocy znamionowej tego rezystora

P_R

P_R = W₀ * P_R1 → P_R1 = ——— W₀ - współczynnik obciążenia (1/10  1/5)

W₀

Pozostałe rezystory przyjmuje się z tego samego szeregu mocy znamionowej bez sprawdzania

(jeżeli P_R1 → 0,5 W to P_R2 → 0,5 W , P_R3 → 0,5 W ............)

KOMPENSACJA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA DZIELNIKA NAPIĘCIA

1. Kompensacja rezystora R₁:

R_OBC >>

_n

R = R₁ + R₂ + .... ..+ R_n =  R_i

ⁱ⁼¹

U₁

U₂

Podział dla napięcia stałego:

U₁ U₂ R 1

U₂ = ———  R → —— = ——— = —————

R₁ + R U₁ R₁ + R 1 + R₁ / R

Podział dla napięcia zmiennego:

C₁

U₁

U₂

C_p

R

————

U₂ 1+ jC_pR 1

—— = ———————————— = ————————————

U₁ R₁ R R₁ 1+ jC_pR

————— + ———— 1 + ——  —————

1+ jC_pR₁ 1+ jC₁R R₂ 1+ jC₁R₁

aby nastąpiła równość dla napięcia stałego i zmiennego musi zajść warunek:

1+ jC_pR

————— = 1 → 1+ jC_pR = 1+ jC₁R₁ → C_pR = C₁R₁

1+ jC₁R₁

warunek kompensacji dzielnika

napięcia

R

C₁ = C_p  —— C_p - szacujemy

R₁

2. Kompensacja rezystora R₂:

R' = R₁ + R₂ + ........ + R_m

R'

C₁ ————— U₃ 1+ jC_pR'

—— = ———————————————————— =

U₁ R₁ R₂ R'

————— + ————— + —————

1+ jC₁R₁ 1+ jC₂R₂ 1+ jC_pR'

U₁

1 1

C₂ = —————————————————————

R₁ 1+ jC_pR' R₁ 1+ jC_pR'

1 + ——  ————— + ——  —————

R' 1+ jC₁R₁ R' 1+ jC₂R₂

C_p

U₃

 C_p  R' = C₁  R₁

C₁  R₁ = C₂  R₂ = C_p  R' 

 C_p  R' = C₂  R₂

U₃ 1

—— = ———————

U₁ R₁  R₂

1 + ————

R'

SPRAWDZENIE KOMPENSZCJI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ

C₁

C_P

PRZEBIEGI NA OSCYLOSKOPIE

1. przekompensowanie - należy zmniejszyć C₁, aby zniknął szpic

układ różniczkujący

b) niedokompensowanie - należy zwiększyć C₁, aby wypełnić przebieg do prostokątnego

układ inercyjny (całkujący)

DZIELNIK DWUSTOPNIOWY (KASKADOWY)

dzielnik 1 dzielnik 2

WE WY

DZIELNIK WEJŚCIA OSCYLOSKOPU

C₁

R₁

C₂

R₂

U₁
+ U_DD

C₃ R₃

C_S C_S

C₄ R₄

dzielnik 1 układ wtórnik źródłowy dzielnik 2

zabezpieczający

DZIELNIK Z REGULACJĄ CIĄGŁĄ

( POTENCJOMETR OBROTOWY I PRZESUWNY)

BLOKADA MECH. (OPCJA)

LICZBA OBROTÓW 5 ÷ 20

REZYSTANCJA 10  ÷ 100 k

R₁ = R_p - R₂ = R_p - R

U₁ R_p

R₂ = R

U₂ R_OBC = R₀

1 R₂ * R₀ R₂ * R₀

U₂ = E  —————————  ———— = E  ——————————————

R₂  R₀ R₂ + R₀ (R₂ + R₀)  (R_g + R₁) + R₂  R₀

R_g + R₁ + ————

R₂ + R₀

a) zakładamy: R_g = 0 R₀ = 

R₂

U₂ = U₁  ————

R₁ + R₂

b) zakładamy: R_g = 0 R₀ = wartość skończona

R₂ = R R₁ = R_p - R

R  R₀

U₂ = U₁  ————————————

(R + R₀)  (R_p - R) + R  R₀

R  R₀

————

U₂ R_p²

przekładnia napięcia: —— = ———————————

U₁ R₀ R R²

—— + —— - ——

R_p R_p R_p²

R R₂

Oznaczmy  = —— = ——  - rzędna położenia suwaka mierzona od R = 0

R_p R_p ( = 0) do R = R_p ( = 1)

R₀

 = —— - parametr ilustrujący obciążenie potencjometru

R_p

 = 1

 = 0 U₂    U₂

—— = ————— → —— = f (  ,  ) U₁  +  - ² U₁

funkcja położenia suwaka

i obciążenia

U₂

—— = F ()

U₁   parametr

U₂

——

U₁

1   

  0,5

  0,1

Potencjometr liniowy tylko dla   

daje liniową zależność

0 1 

BLOKI FUNKCJONALNE STRUKTURY WEWNĘTRZNEJ

ELEKTRONICZNYCH PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH

A. Standardowe układy analogowe (b. starannie zaprojektowane i zmontowane)

1) wzmacniacze odwracające fazę

2) wzmacniacze nieodwracające fazy

3) wzmacniacze różnicowe

4) wzmacniacze pomiarowe (np. na 3 wzmacn. operac.)

5) wtórniki

6) ograniczniki amplitudy

7) dyskryminatory napięcia ( komparatory napięcia lub tzw. komparatory analogowe)

8) detektory przejścia przez zero

B. Przetworniki informacji pomiarowej ( przetworniki pomiarowe)

1) przetworniki analogowe (A / A)

2) przetworniki A / C

3) przetworniki C / A

4) przetworniki C / C służące do dopasowania cyfrowych bloków funkcjonalnych

ad 1) przetworniki A / A:

a) przetworniki U / I

b) przetworniki I / U

c) przetworniki R / U

d) układy różniczkujące

e) układy logarytmujące

f) układy sumujące i odejmujące

g) układy mnożące

LOGARYTMICZNA JEDNOSTKA MIAR

(SKALA LOGARYTMICZNA PRZYRZĄDU)

Jednostki napięcia i prądu mogą być wyrażone jako logarytmiczne stosunki tej samej wartości i zwane są poziomami. Wartość poziomu względnego w danym punkcie układu lub toru określa się jako 10 lg P₂ / P₁. Liczba decybeli [dB] jest miarą stosunku P₂ / P₁ czyli tzw. względnego poziomu mocy P₂ w stosunku do P₁. Poziomy względne powinno się podawać w [dBr]

(r - relatywny czyli względny).

Poziomy względne stosowane są przy ocenie transmisji wzdłuż toru. Przyjmuje się wówczas

punkt odniesienia (np. początek toru), dla którego poziom względny jest równy 0 dBr, ponieważ

A tor B

P₁ P₂

Układ odniesienia

P₁

n = 10 lg —— = 10 lg 1 = 0 [dbr]

P₁

Każdemu punktowi toru możemy przyporządkować pewien poziom względny w stosunku do punktu odniesienia. Jeżeli w jakimś punkcie toru poziom względny wynosi - 20 dBr to oznacza to, że jest o 20 dB mniejszy niż w punkcie odniesienia, dla którego mamy 0 dBr.

P₂ P₂ P₁ P₁

n = 10 lg —— → -20 = 10 lg —— → 20 = 10 lg —— → —— = 100

P₁ P₁ P₂ P₂

Poziom względny nie daje informacji o wartości mocy P₂ czyli o rzeczywistej mocy wydzielającej się w dznym punkcie ( punkt B). Aby wyznaczyć moc P₂ konieczna jest informacja o wartości mocy P₁.

Załóżmy: moc P₁ wydziela się w impedancji |Z₁|, a moc P₂ w impedancji |Z₂|

czyli

(U_1SK)² (U_2SK)²

P₁ = ———— = cos ₁ P₂ = ———— = cos ₂ cos  - współczynnik mocy

|Z₁| |Z₂|

Obliczyć poziom względny mocy P₂ do P₁.

P₂ (U_2SK)²  | Z₁|  cos ₂   U_2SK ² |Z₁| cos ₂ 

n [dBr] = 10 lg —— = 10 lg ————————— = 10 lg ——   ——  ——— 

P₁ (U_1SK)²  | Z₂|  cos ₁   U_1SK  |Z₂| cos ₁ 

U_2SK |Z₁| cos ₂

= 20 lg ——— + 10 lg —— + 10 lg ———

U_1SK |Z₂| cos ₁

Jeżeli moce wydzielają się w rezystancjach, a nie w impedancjach to |Z₁| = R_1, |Z₂| = R₂ ,

a  = 0 czyli cos ₁ =1 i cos ₂ =1. Otrzymujemy wtedy wzór:

U_2SK R₁

n [dBr] = 20 lg ——— + 10 lg ——

U_1SK R₂

poprawka umożliwiająca przejście z poziomu napięciowego na poziom mocy uwzględniająca fakt, że moc P₁ wydziela się w R₁, a moc P₂ w R₂.

względny poziom mocy względny poziom napięcia

P₂ w stosunku do P₁ U_2SK w stosunku do U_1SK

U_2SK

Jeżeli znamy ——— , a nie znamy R₁ i R₂ to możemy obliczyć jedynie poziom napięć

U_1SK

U_2SK

n_u [dBr] = 20 lg ——— , natomiast żeby przejść do określonego względnego poziomu mocy

U_1SK musimy mieć informację o wartościach R₁ i R₂. Jeżeli R₁ = R₂ to

względny poziom mocy = względny poziom napięcia.

Jeżeli P₁ = (I_1SK) ²  R₁ i P₂ = (I_2SK) ²  R₂ to

P₂ (I_2SK) ²  R₂ I_2SK R₂

n = 10 lg —— = 10 lg —————— = 20 lg —— + 10 lg ——

P₁ (I_1SK) ²  R₁ I_1SK R₁

Poprawka

Względny poziom j.w.

prądu

przykład:

1. Wartość skuteczna napięcia na głośniku wynosi 2,3 V , a po zwiększeniu wzmocnienia

wynosi 4,8 V. Określić zmianę poziomu mocy w głośniku.

U_2SK R₁

n = 20 lg ——— + 10 lg —— R₁ = R₂ - ten sam głośnik

U_1SK R₂

stąd

U_2SK 4,8

n = 20 lg ——— = 20 lg —— = 20 lg 2,09 = + 6,4 [dBr] + oznacza przyrost poziomu mocy

U_1SK 2,3

2) Na wejściu linii przesyłowej panuje U_1SK = 64 V , a na wyjściu U_1SK = 18 V. Określić poziom

mocy na wyjściu względem wejścia przy założeniu, że R_WE linii i R_OBC są sobie równe.

U_2SK R₁

n = 20 lg ——— + 10 lg —— R₁ = R₂

U_1SK R₂

stąd

U_2SK 1,8 6,4

n = 20 lg ——— = 20 lg —— = -20 lg —— = -20 lg 3,55 = - 11,1 [dBr]

U_1SK 6,4 1,8 - oznacza spadek poziomu mocy wzdłuż linii

SKALA LOGARYTMICZNA

U₂ U₂

Jeśli —— = 2 to n = 20 lg —— = + 6 dBr

U₁ U₁

U₂ 1 U₂ U₁

Jeśli —— = — to n = 20 lg —— = -20 lg —— = - 6 dBr

U₁ 2 U₁ U₂

Dla stosunków mocy mamy:

P₂ P₂

Jeśli —— = 2 to n = 10 lg —— = + 3 dBr

P₁ P₁

P₂ 1 P₂ P₁

Jeśli —— = — to n = 10 lg —— = -10 lg —— = - 3 dBr

P₁ 2 P₁ P₂

WZGLĘDNA SKALA LOGARYTMICZNA	SKALA LOGARYTMICZNA		UWAGI
POZIOMY w [dBr]	STOSUNEK NAPIĘĆ [U2 / U1]	STOSUNEK MOCY [P2 / P1]
-  *^)	0 → U2 / U1 = 0  U2 = 0 i U1  0	0	*^)bo 10^? = 0  ? = - 
- 6	½	1/4
- 3	_ 1/2	1/2
0	1	1
+ 3	_ 2	2
+ 6	2	4

BEZWZGLĘDNA SKALA LOGARYTMICZNA

Bezwzględny poziom mocy - moc odniesienia

Moc odniesienia - przyjęta stała wartość mocy P₀, do której odnosi się inne wartości mocy P.

Uzyskuje się wtedy tzw. poziom bezwzględny (poziom absolutny).

STOSOWANE MOCE ODNIESIENIA

(tzw. STANDARDY SKALI dB)

1. Standard elektroniczny

a) USA

moc odniesienia P₀  6 mW wydzielonej w rezystancji R_st = R_odn = 500

P₂ P₂

poziom mocy n_p = 10 lg —— = 10 lg ———

P₀ 6 mW

mówimy więc, że dla standardu

6 mW elektronicznego USA poziom 0 dB

Jeśli więc P₂ = P₀ = 6 mW to n_p = 10 lg ——— = 0 dB odpowiada mocy 6 mW wydzielonej

6 mW na 500  0 dB  ^6mW/_500.

b) europejski

moc odniesienia P₀  6 mW wydzielonej w rezystancji R_st = R_odn = 600

0 [dB]  6 mW mocy wydzielonej na rezystorze 600

2. Standard radiotechniczny (telekomunikacyjny, elektroakustyczny):

a) dla poziomów mocy

0 [dBm]  1 mW mocy wydzielonej na rezystorze 600, tzn. P₀ = 6 mW, R_odn = 600

moc 1 mW odpowiada mocy wysyłanej przez aparat telefoniczny

b) dla poziomu napięciowego

600 

n_u [dBu] = n_p [dBm] -10 lg ————

|z₂|

poziom

napięciowy impedancja, w której moc

poziom mocy P₂ wydzieliłaby się

3. Standardy miernictwa specjalnego

a) 0 [dBm]  1 mW - mierniki mocy optycznej

b) 0 [dB]  1 [mW] na 50 

c) 0 [dBVU]  1 [mW] na 600 

R_odn

P₀

VU (Volume Unit) - jednostka poziomu

dynamicznego do pomiaru przebiegów

złożonych (mowa, muzyka) i wskazanie

o 9dBVU] oznacza, że średni poziom mocy

złożonego przebiegu jest taki jak sygnału

sinusoidalnego o częstotliwości 1 kHz

przekazującego moc 1 mW do rezystora 600 

d) 0 [dB]  50 [mW] - standard mierników mocy wyjściowej

e) 0 [dBV]  1 [V] - poziom napięciowy - standard woltomierzy selektywnych (napięcie odniesienia

tego standardu wynosi 1V)

U₂ [V] U₂ [V]

poziom napięciowy n_u [dBV] = 20 lg ———— = 20 lg ————

U₁ [V] 1[V]

1V

Jeśli U₂ = 1V to n_u = 20 lg ——— = 20 lg 1 = 0 [dBV]

1V R_odn = R_WE woltomierzy selektywnych = 50 

10V

Jeśli U₂ = 10V to n_u = 20 lg ——— = 20 lg 10 = 20 [dBV]

1V

e') 0 [dB]  1 V przy R_odn = 75 - standard telewizyjny

f ) 0 [dBa]  4 pW przy R_odn = 600 - standard mierników zakłóceń

P₂

n_p [dBa] = 10 lg ———

4 pW

g) 0 [dB]  1 mW przy R_odn = 600 - standard mierników psofometrycznych czyli z filtrem psofometrycznym

odpowiadającym zespołowi UCHO LUDZKIE - SŁUCHAWKA TELEFONICZNA

h) 0 [dBc] - poziomy napięciowe danego sygnału (użytecznego lub zakłócającego) względem amplitudy fali

nośnej - stosowane w urządzeniach radiowych

U_maxS amplit. sygn użyt. / zakłóc.

N_u [dBc] = 20 lg ———

U_maxC amplituda fali nośnej (ang. CARRIER - nośna)

U_max

charakterystyka widmowa

U_maxC

U_maxS

f_S f_C f

P₂

i) 0 [dBW]  1 W n [dBW] = 10 lg —— P₀ = 1 W

P₀

j) dBi - zysk energetyczny anteny w stosunku do anteny izotropowej. Określa on w jakim stopniu

wzrosła gęstość strumienia mocy w [W / m²] badanej anteny w punkcie obserwacji w stosunku do

gęstości strumienia mocy jaki wytwarzałaby w tym samym punkcie antena odniesienia zasilana tą

samą mocą. Jako antenę odniesienia przyjmuje się antenę izotropową, tzn. antenę hipotetyczną

(nie istniejącą w rzeczywistości) promieniującą równomiernie we wszystkich kierunkach.

„ i” podkreśla, że zysk energetyczny odnosi się do anteny izotropowej.

Określenie „ zysk energetyczny anteny wynosi 30 dBi” oznacza, że antena ma zysk energetyczny

równy 1000 ^W/_W w odniesieniu do anteny izotropowej.

30 = 10 lg z → 3 = lg z → z = 10³ = 1000

10 lg z ilorazu mocy doprowadzonej do anteny nadawczej do jej zysku energetycznego

odniesionego do anteny izotropowej nazywa się zastępczym poziomem mocy promieniowanej

izotropowo i wyraża się w [dBW].

k) dBf - jednostka do wyrażania poziomu mocy przy przyjęciu za moc odniesienia mocy równej 1 fW,

w [dBf] określa się czułość odbiorników radiofonicznych (dla pasma UKF)

l) dBm0 - znormowany poziom mocy n_n,

[dBm0]  P₀ = 1 mW wydzielona na R_odn = 600 i w odniesieniu do punktu, w którym poziom

względny wynosi 0 dBr, czyli do punktu odniesienia - początku toru lub wejścia czwórnika .

Znormowany poziom mocy jest stosowany do porównywania stanów energetycznych.

P₁ tor

0 dBr A ( linia, trakt, łącze) B n_Br [dBr]

Początek toru czyli

punkt odniesienia P₂

r - dotyczy poziomu względnego (relatywnego) poziom w pkt. odniesienia

w punkcie A - poziom względny n_Ar = 0 dBr czyli w pkt, w którym poziom

P₁ poziom względny = 0 dBr

- poziom bezwzględny n_An = 10 lg —— P₀ = 1 mW n_An = 10 lg P₁ [dBm0]

P_odn

znormowany poziom mocy

punktu odniesienia moc odniesienia

1 mW

w punkcie B - poziom względny n_Br [ dBr]

- poziom bezwzględny n_Bb [dBm]  n_Br [ dBr] + n_An [dBm0] P₀ = 1 mW

pkt B poziom znormowany

bezwzględny poziom bezwzgl.

pkt A

poziom bezwzględny

pkt B [dBm]

poziom względny poziom bezwzględny pkt A

mocy w pkt B (P₂) a więc pkt odniesienia, czyli

względem mocy A (P₁) tzw. ZNORMOWANY POZIOM

PKT A

UWAGI:

1) Na podstawie znajomości jedynie poziomu względnego punktu B ( czyli n_Br [ dBr] ) nie można wyznaczyć

mocy w punkcie B.

2) Znając poziom względny mocy punktu B (n_Br) oraz moc P₁ w punkcie odniesienia (lub poziom

znormowany punktu odniesienia czyli n_A = 10 lg P₁ / 1 mW ) możemy wyznaczyć poziom bezwzględny w punkcie B (n_Bb) oraz moc P₂ wydzielającą się w tym punkcie:

P₂

n_Bb [dBm] = 10 lg ———  P₂ = ......

1 mW

przykład:

1. Zbudować skalę dB dla woltomierza o zakresie 1V wg standardu radiotechnicznego

Standard radiotechniczny: 0 dBm  1 mW / 600

U²_SK0

P₀ = ———  U_SK0 =  P₀  R_odn  U_SK0 =  1 mW  600 = 0,7746 V  0,775V

R_odn

- 6 dBm  1/2  U_SK0 = 1/2  0,7746V = 0,3873 V

- 3 dBm  1/2  U_SK0 = 1 / 2  0,7746V = 0,5484 V sposób poprawny, ale za mało

3 dBm  2  U_SK0 = 2  0,7746V = 1,094 V wyliczonych wartości

6 dBm  2  U_SK0 = 2  0,7746V = 1,5492 V

U_X X U_X

lepiej skorzystać z zależności: X [dBm] = 20 lg ———  —— = lg ———  U_X = U_SK0 10^{X / 20}

U_SK0 20 U_SK0

Stąd: +2 dBm  0,9752 V

0 dBm  0,7746 V

-5 dBm  0,4356 V

-10 dBm  0,2449 V

-20 dBm  0,0774 V

[ V ]

0,4356 0,5

0,25

-5 0,75

0,2449 0,7746

-10 0

[ dBm ]

0,0774

0,9752

-20

0 -  +2 1

gdyby woltomierz miał jeszcze inne zakresy to przeliczenie wskazań odbywałoby się w następujący sposób:

np. dla zakresu „10 V ”

- odczyt napięcia [V] , mnożnik zakresów M_Z = 10V / 1V = 10 gdzie 1V - podstawowy zakres

- odczyt: wskazanie na podziałce dla zakresu podstawowego mnożymy przez M_Z

- odczyt poziomu napięciowego:

U_X  M_Z U_X gdzie: U_X - napięcie mierzone

n_X [dBm] = 20 lg ———— = 20 lg —— + 20 lg M_Z U₀ - napięcie odniesienia

U₀ U₀

wskazanie w [dBm] poprawka uwzględniająca

dla zakresu podstawowego 1V zmianę zakresów

Jeśli M_Z = 10 to poprawka 20 lg 10 = 20 dB

ZAKRES [v]	MNOŻNIK ZAKRESÓW	POPRAWKA NA ZMIANĘ ZAKRESÓW [Db]	UWAGI
100	100	+40	20 lg 10^2
30	30	+30
10	10	+20	20 lg 10
3	3	+10
1	1	0	zakres podstawowy, dla którego sporządzono skalę decybelową
0,3	0,3	-10
0,1	0,1	-20	20 lg 0,1 = - 20 lg 10
0,03	0,03	-30
0,01	0,01	-40	20 lg 0,01 = - 20 lg 100
0,003	0,003	-50
0,001	0,001	-60	20 lg 0,001 = - 20 lg 1000

przykład 1

Jaka będzie poprawka dla zakresu 3V ?

12 dB  3,084 V

12 dB = 10 dB + 2 dB

3,084  2 dB + 10 dB

odczyt na skali poprawka związana

sporządzonej dla 1 V z przejściem z 1V na 3V

1. Woltomierz wyskalowany w dB wg zależności n = 20 lg U_X / U_odn gdzie U_odn = 0,7746 V

jest miernikiem wskazującym bezwzględny poziom napięcia w [dBm] czyli wg standardu

0 dBm  1 mW / 600

2. Miernik ten może wskazywać bezwzględny poziom mocy wydzielonej w znanej impedancji |z|

jeśli do wskazania dodamy poprawkę

10 log 600  / |z|

wynikającą z faktu, że miernik jest wzorcowany dla rezystancji 600 , a pomiaru dokonujemy na

impedancji |z| lub (jeśli w przyrządzie jest taka możliwość) zmienimy wzmocnienie o wartość tej poprawki.

przykład 2

Określić wartość prądu odniesienia dla standardu radiotechnicznego 0 dBm  1 mW / 600 ( P₀ / R₀ )

P₀ = I²_0SK  R₀ I_0SK =  P₀ / R₀ =  1 mW / 600 = 1,29 mA

POZIOM POMIAROWY OPARTY O STANDARD RADIOTECHNICZNY

Poziom pomiarowy w danym punkcie układu jest równy wartości poziomu bezwzględnego w tym punkcie

jeżeli wejście układu (toru) jest wysterowane z generatora normalnego (E=1,55 V, R_g = 600 ) i jeżeli

badany układ ma rezystancję wejściową równą 600.

A B

U₀ - napięcie odniesienia standardu radiotechnicznego

U_0SK =  P₀  R₀ =  110 ^-3 W  600  = 0,7746 V ≈ 0,775 V

W punkcie A zapewnione jest zatem napięcie odniesienia tego standardu, a zatem

U₀ = U_A = ½ E_SK = 0,775 V

UWAGA!

Poziom pomiarowy w punkcie B jest równy w tych warunkach poziomowi bezwzględnemu, a także

poziomowi względnemu.

W punkcie A , w którym jest 0 [dBr] ( pkt A to pkt odniesienia - początek toru) zapewniono poziom

odniesienia niezbędny do określenia poziomu bezwzględnego (1 mW / 600 czyli 0 dBr), a więc poprawnie

służącego do znormalizowania

n_n [dBm0]

jest równe zero

n_Bb [ dBm] = n_Br [ dBr] + n_An [ dBm0]

poziom poziom względny poziom znormowany pkt. A,

bezwzględny pkt. B w stosunku który w warunkach zastosowania

pkt. B do pkt. A generatora normalnego jest równy 0 dBr

przykład 3

Mikrofon dostarcza napięcie 36 mV (U_SK) do wzmacniacza o rezystancji wejściowej 300 , wzmacniacz

dostarcza przy pełnym wysterowaniu 15 W do głośnika o R = 16 . Obliczyć wzmocnienie wzmacniacza

w [dB].

P₂ R₂

U₂

U₁ = 36 mV

R₁ = 300 

P₂ = 15 W

R₂ = 16 

Sposób 1: wg równań mocy

U_1SK² ( 0,036)²

Moc dostarczana przez mikrofon: P₁ = ——— = ———— = 4,32 W

R₁ 300

Wzmocnienie mocy w dB czyli względny poziom mocy P₂ w stosunku do mocy P₁ wynosi:

P₂ 15

n_p = 10 lg —— = 10 lg —————— = +65,41 [dB]

P₁ 4,32  10 ^-6

Sposób 2: wg równań napięć

U_2SK²

Napięcie na głośniku: P₂ = ———  U_2SK² = P₂  R₂  U_2SK =  P₂  R₂ =  15  16 = 15,48 V

R₂

Względny poziom mocy P₂ w stosunku do mocy P₁ wynosi:

U_2SK R₁ 15,48 300

n_p = 20 lg ——— + 10 lg —— = 20 lg ——— + 10 lg ——— = +65,41 [dB]

U_1SK R₂ 0,036 16

przykład 4

Woltomierz mający na podzakresie 3V skalę decybelową zbudowany wg standardu elektronicznego amerykańskiego dołączono do obciążenia 2 k i wskazówka ustawiła się na pozycji +2,5 dB, przy czym przełącznik zakresów był ustawiony w pozycji 30 V. Obliczyć moc wydzielającą się w obciążeniu i poprawny poziom mocy wyrażony w dB wynikający z uwzględnienia wartości rezystancji , na której mierzono napięcie.

Standard elektroniczny amerykański: 0 dB  6 mW / 500

Sposób 1: mnożnik zakresu poprawka w dB uwzględniająca poprawny zakres to

30

M_Z = —— = 10 n_Z = 20 lg M_Z = 20 [dB]

3

przy pomiarach poziomów w dB poprawkę dodajemy do wartości odczytanej

Odczyt z uwzględnieniem poprawki na nastawiony zakres

n = n_odcz + n_Z = 2,5 + 20 = 22,5 dB

Poprawka na rezystancję ( przyrząd wzorcowany przy 500, pomiar realizowany przy 2k)

R₁ 500 2000

n_R = 10 lg —— = 10 lg ———— = - 10 lg ———— = - 10 lg 4 = - 6,02 dB

R₂ 2000 500

Poprawny poziom mocy na obciążeniu 2 k to suma:

a) wskazania ( +2,5 dB)

b) poprawka na zmianę zakresu ( +20 dB)

c) poprawka na różnicę rezystancji ( - 6,02 dB)

n = n_odcz + n_Z + n_R = +2,5 [dB] + 20 [dB] - 6,02 [dB] = +16,48 [dB]

UWAGA!

Obliczony poziom mocy to poziom mocy P₂ (wydzielającej się w 2 k) obliczony w stosunku do mocy odniesienia standardu P₁ = 6 mW - jest to więc bezwzględny poziom mocy. Możemy obliczyć wartość mocy wydzielającej się w R₂ = 2 k.

P₂

n_Pr = 10 lg —— gdzie P₁ = P₀ = 6 mW

P₁

P₂ P₂ P₂

16,48 dB = 10 lg ——  1,648 dB = lg ——  —— = 44,5

P₁ P₁ P₁

P₂ = 44,5  P₁ = 44,5  6 = 268 mW

Sposób 2: napięcie odniesienia standardu

U_0SK² = P₁  R₁  U_0SK =  P₁  R₁ =  0,006 500 =  3 = 1, 73 V

Obliczmy napięcie U₂^' , które odpowiada odczytowi na zakresie odczytowym, dla którego zbudowano skalę decybelową.

Odczyt + 2,5 dB

U^'_2SK U^'_2SK U^'_2SK

+ 2,5 dB = 20 lg ———  lg ——— = 0,125  ——— = 1,335

U_0SK U_0SK U_0SK

U^'₂ = U₀  1,335 = 1,73  1,335 = 2,31 [V]

Mnożnik zakresu jest równy 10, a więc dla zakresu 30 V mamy odczyt

U_Z = U^'₂  M_Z = 2,31  10 = 23, 1 [V]

Moc wydzielona w rezystorze R₂:

U₂² (23,1)²

P₂ = —— = ——— = 0,268 W = 268 mW

R₂ 2000

P₂ w stosunku do P₀ = P₁ = 6 mW

P₂ 268 mW

n_P = 10 lg —— = 10 lg ———— = +16,48 dB

P₀ 6 mW

WOLTOMIERZ CYFROWY DO POMIARU NAPIĘĆ STAŁYCH

Zalety woltomierzy cyfrowych:

- duża dokładność pomiarów ( wyższa niż woltomierzy analogowych) 0,001% - 0,1%,

najczęściej 0,01% - 0,1%,

- duży zakres mierzonych napięć 10 ^-3 V - 10³ V,

- automatyczne określanie biegunowości napięcia,

- możliwość dołączenia drukarki lub komputera,

- duża szybkość działania ( czas trwania jednego pomiaru od dzies. sek. do dzies. msek.),

- duża rezystancja wejściowa ( setki k - tys. M. ),

- małe prawdopodobieństwo awarii ( 10 ^-8 uszkodzeń / godzinę - 1 uszkodzenie / ,)

PODSTAWOWE RODZAJE WOLTOMIERZY CYFROWYCH

1) impulsowo-czasowe (wolt. A / C z przetwarzaniem napięcie / czas),

2) kompensacyjne:

a) z wykorzystaniem kompensacji równomiernej,

b) z wykorzystaniem kompensacji ważonej,

3) całkujące ( integracyjne):

a) z przetwarzaniem napięcie - częstotliwość (uśrednianie cyfrowe),

b) z podwójnym całkowaniem (uśrednianie analogowe).

ZAKŁÓCENIA

1) zakłócenia szeregowe (addytywne):

U_Z (t)

U_X

t

U_X - mierzone napięcie stałe U_Z - napięcie zakłócające

U_wyp - napięcie wypadkowe

= U_X + U_Z

U_Z

Wartości chwilowe napięcia stałego

U_{Z max} mierzonego z nałożonym napięciem

zakłócającym leżą w przedziale

( U_X - U_Zmax , U_X + U_Zmax)

-U_{Z max}

t

U_wyp

t

1) Co wskażą w tych warunkach woltomierze impulsowo - czasowe i kompensacyjne,

2) Co wskażą w tych warunkach woltomierze całkujące,

3) Jakie problemy stwarza zastosowanie FDP na wejściu woltomierza.

Aby odciąć składową stałą można zastosować filtry, ale dla małych częstotliwości musiałyby być duże stałe

czasowe- duże pojemności. Kondensatory filtru zachowują się jak źródła napięcia i przy szybkich i częstych

pomiarach woltomierz wskazywałby napięcie na kondensatorze, a nie napięcie mierzone U_X (kondensator

nie zdążyłby się rozładować). Z tego względu filtr na wejściu częściej szkodzi niż pomaga.

2) zakłócenia wspólne (synfazowe, wchodzące jednocześnie na wejście woltomierza):

Digital Voltmeter

R_a

U_X

E_S

R_b

napięcie wspólne

tu mogą być różne potencjały

WOLTOMIERZ Z PODWÓJNYM CAŁKOWANIEM

(eliminuje wpływ napięcia szeregowego)

K₁

+

integrator C

GENERATOR

U_REF WZORCOWY

- R f_W = 1 / T_W

_

U₁

+

K₂ +

U₂

_

U_X

po przepełnieniu się

licznika pojawi się tu U₃ UKŁAD U₄

stan logiczny „H” STEROWANIA

KLUCZAMI U_ster

LICZNIK

UKŁAD

STERUJĄCY

U_ster

t

U₁

całkowanie całkow.

U_X U_REF

t

T₁

T₂

-U_zas

U₂

t

U₃

K₁ K₂ K₁ K₂ zamknięty styk

t

U₄

n_max+1 n

impulsy t

z gen. wzorc.

UWAGA!

Czas całkowania napięcia mierzonego U_X ( czas T₁) jest zawsze stały, ponieważ jest to czas, w którym wypełnia się licznik, a jego pojemność jest stała

T₁ = ( n_max +1)  T_W

UWAGI DOTYCZĄCE WOLTOMIERZA Z PODWÓJNYM CAŁKOWANIEM

1)

U₁ odcinki czasu są równoległe T_{2 '} T_{2 ''} T_{2 '''} , ponieważ całkujemy za każdym razem

to samo stałe napięcie U_REF w tym samym integratorze. Jeżeli U_X rośnie to ch-ka

przebiega coraz bardziej stromo.

T₂ = n  T_W n - liczba zliczonych

T_{2 `} = n'  T_W impulsów

T_{2 `'} = n''  T_W

T_{2 `''} = n'''  T_W n' > n'' > n'''

T₁ T_{2 '} T_{2 ''} T_{2 '''} t

2) Dodanie klucza K₃ zwierającego kondensator C integratora:

K₃

+ K₁

C

U_REF

- R

-

K₂ +

+

U_X

-

Styk K₃ jest zamykany poza cyklami pomiarowymi. Zamykając styk _K3 odrzucamy napięcie ujemne ( poniżej osi współrzędnych).

U₁

K₃ K₂ K₁ K₃ zamknięty styk

T₁ T₂ t

3) Układ z automatyczną korekcją zera

K₁

C

R₂

U_REF

R wzm. odwrac.

- R₁ fazę

-

K₂ +

+

+

U_X

K₄

-

K₃

C_K

kond. U_CK

kompensacyjny

K₃ podaje zerowe napięcie na integrator

a) stan spoczynkowy (wyczekiwania, stan przed pomiarem )

K₁ i K₂ otwarte

K₃ i K₄ zamknięte

U_CK zależy od napięcia niezrównoważenia wzmacniacza i prądu niezrównoważenia komparatora

b) pomiar:

• - całkowanie napięcia U_X:

K₁ , K₃ i K₄otwarte

K₂ zamknięty

• - całkowanie napięcia U_REF:

K₂ , K₃ i K₄otwarte

K₁ zamknięty

c) stan spoczynkowy (stan a ) itd.

u

T₁ T₂ t

_{t }

1 ⌠ 1

u(t)= - —— │ U_X dt U_X < 0 → U^ = - ——  (-U_X)  t → U^ = A  U_X  T₁

RC ⌡ RC

^{0 0}

1

gdzie A = —— T₁ - czas wypełnienia licznika (stały) T₁ = (n_max+1)  T_W

RC A - stała integratora n_max - pojemność licznika (stała)

U_X = U_XŚR - średnie napięcie mierzone T_W - okres generatora wzorcowego (stały)

U_XŚR = U_X

również U^ = A  T₂  U_REF

A  U_X  T₁ = A  T₂  U_REF / : A

U_X

T₂ = T₁  ——— z tym, że T₁ = (n_max+1)  T_W T₂ = n  T_W

U_REF

U_X

n  T_W = (n_max+1)  T_W  ———

U_REF

n_max+1 n - liczba zliczonych impulsów w czasie T₂

n = ————  U_X U_X - napięcie średnie

U_REF U_REF - napięcie odniesienia

n_max - pojemność licznika

n_max+1

Gdy ———— = 1 to liczba zliczonych impulsów n jest równa wartości napięcia [V]

U_REF

n_max+1

———— = 10 to liczba zliczonych impulsów n jest 10 razy większa od wartości napięcia [V]

U_REF

Wynik zliczania zależy od:

- wartości napięcia U_XŚR

- napięcia odniesienia U_REF ( źródło napięcia odniesienia musi być wysokostabilne)

Wynik zliczania nie zależy od:

- zmian stałej integratora A

- zmian częstotliwości generatora wzorcowego (jeśli zmiany częstotliwości nie zachodzą w czasie

trwania cyklu pomiarowego)

TŁUMIENIE ZAKŁÓCEŃ SZEREGOWYCH PRZEZ WOLTOMIERZ

Z PODWÓJNYM CAŁKOWANIEM

u(t)

zakłócenie

U_XŚR = U_X

założenia:

- U_X = 0

- napięcie zakłócające u(t) = U_max  sin t U_max - amplituda napięcia zakłócającego

- okres całkowania w woltomierzu z przetwornikiem U / f t = t₁ + T_C gdzie T_C = T_P - czas

pomiaru (bramkowania)

- w woltomierzu z podwójnym całkowaniem przyjmujemy T_C = T₁

W woltomierzu wystąpi wskazanie różne od zera (pochodzące od napięcia zakłócającego przy U_X = 0), gdy

różna od zera będzie wartość średnia obliczona z napięcia zakłócającego

t₁+T₁ t₁+T₁ t₁+T₁

1 ⌠ U_max ⌠ U_max

def. U_ŚR = —— │u(t) dt → U_ŚR = ——— │sin t dt = - ———  cos t

T₁ ⌡ T₁ ⌡ T₁

t₁ t₁ t₁

po przekształceniu otrzymujemy

U_max 2t₁ + T₁ T₁

U_ŚR = - ——— [ -2 sin ( —————— )  sin ——— ]

T₁ 2 2

Średnia wartość napięcia zakłócającego osiągnie swoją największą wartość ( U_ŚRmax)gdy tak dobierze się

chwilę T₁ , że

2t₁ + T₁

sin ( ————— ) = 1

2

Wówczas

2  U_max T₁ U_max - amplituda napięcia zakłócającego

U_ŚRmax = ————  sin ———  - pulsacja napięcia zakłócającego

T₁ 2  = 2  f

f - częstotliwość napięcia zakłócającego

U_max

U_ŚRmax = —————  sin (  f  T₁ )

  f  T₁

Jeżeli f → 0 to U_Śrmax → U_max - błąd graniczny

TŁUMIENIE SYGNAŁU ZAKŁÓCAJĄCEGO PRZEZ WOLTOMIERZ

Z PODWÓJNYM CAŁKOWANIEM

U_max U_ŚRmax

(U_max sin t)

U_max U_max   f  T₁

Tł = ———— = ———————————— = ————————

U_Śrmax U_max sin (  f  T₁ )

————— sin (  f  T₁ )

  f  T₁

PRZYPADKI KRAŃCOWE

1) Tłumienie minimalne zakłócenia

wystąpi wtedy gdy mianownik jest dużo większy niż licznik

wówczas Tł [dB] = -20 lg (  f  T₁ ) = -20 lg (½ T₁) = - 20 lg   - tłumienie FDP o stałej

czasowej  = ½ T₁

Tł [dB]

nachylenie 20 dB / dek

-20 dB

f₁ 10f₁ f

2) Tłumienie maksymalne zakłócenia

Jeżeli f  T₁ = k gdzie k = 1, 2, ...

f - częstotliwość napięcia zakłócającego

T₁ - czas całkowania napięcia mierzonego

k

Tł [ dB] = -20 lg ———— sin k = 0 dla k =1, 2, ...

sin k jeżeli mianownik → 0 to tłumienie → - ∞

U_max

Tł = -20lg ———

U_ŚRmax

-70

-60

-50

-40 tłumienie minimalne

-30

-20

-10

f [Hz]

0,1 1 2 3 4 5 10 100

U 1

wykres dla k = 1 przy f = 1 Hz → czas T₁ = —— = ——— = 1 sek

f 1 Hz

UWAGA!

Przy odpowiednim doborze czasu całkowania T₁ możemy uzyskać maks. tłumienie dla napięć

o częstotliwości sieci i jej wielokrotności.

EUROPA USA

f _ZAS = 50 Hz f _ZAS = 60 Hz

1 1

T₁ = —— = 20 msek T₁ = —— = 16,67 msek

f _ZAS f _ZAS

Dokładność analogowych elektronicznych przyrządów pomiarowych jest określana za pomocą tzw. klasy

przyrządu czyli wartości dopuszczalnego błędu względnego wyrażonego w % maks. znamionowej wartości podzakresu. Zgodnie z normami klasa przyrządu jest określona w % wg sekwencji:

5 2 1 0,5 0,2 0,1 ...

5% 2% 1% 0,5% 0,2% 0,1% ...

Ta definicja nie może być stosowana do cyfrowych przyrządów pomiarowych, gdyż wskaźnik przyrządu

cyfrowego pokazuje zawsze całkowitą liczbę kwantów wielkości mierzonej. Powoduje to powstanie

charakterystycznego dla wszystkich przyrządów cyfrowych błędu pomiarowego zwanego błędem

dyskredytacji wynoszącego ±1 ziarno (kwant) wielkości mierzonej.

UWAGA!

Stwierdzenie, że błąd dyskretyzacji wynosi ±1 kwant spowodowana tym, że licznik może mylić się o ±1

impuls jest nieścisłe metrologicznie. Dobrze dzielący licznik nie myli się, ale liczy całkowitą liczbę ziaren.

Błąd dyskretyzacji jest związany z zasadą działania przyrządów cyfrowych i nie zależy od:

- typu przyrządu

- producenta przyrządu

- rodzaju wielkości mierzonej

Błąd przyrządu cyfrowego określa się przy pomocy 2 składników:

- błędu podstawowego

- błędu dyskredytacji

BŁĄD BEZWZGLĘDNY

U [V] = U_X - U_popr = ± δ_p [V]  U_X = ± _d [V]

gdzie:

U_X - napięcie mierzone

U_popr - wartość poprawnie mierzonego napięcia

U - błąd bezwzględny

δ_p  U_X - składowa błędu proporcjonalna do wskazań (tzw. błąd analogowy przyrządu cyfrowego)

δ_p - względny błąd podstawowy lub tzw. klasa przyrządu cyfrowego - błąd ten wynika z właściwości

parametrów przyrządu i jest stały dla danego przyrządu. Jest podawany w metryce przyrządu dla

warunków odniesienia (temperatura, ciśnienie, wilgotność itp.).

_d - bezwzględny błąd dyskretyzacji (składowa stała całkowitego błędu bezwzględnego pomiaru)

wynikający z dyskredytacji wyniku pomiaru. Jest on równy ±1 kwantowi wielkości mierzonej na danym

podzakresie co jest równoznaczne z ±1 jednostką na ostatniej pozycji pola odczytowego miernika. Dla

woltomierza posiadającego zakres 9,9999 ( 10V ) 1 ziarno wynosi 0,0001 V.

BŁĄD WZGLĘDNY

U [ V ] _d [ V ] U_pw [ V ] _d

δU = ± ———— = ± δ_p ± ———— = ± δ_p ± δ_d ———— = ± (δ_p + —— )

U_X [ V ] U_X [ V ] U_X [ V ] U_X

δU - względny błąd pomiaru

δ_p - względny błąd podstawowy

_d - bezwzględny błąd dyskretyzacji

U_X - napięcie mierzone

U_pw - napięcie pełnego wskazania na danym podzakresie (maks. wartość podzakresu)

δ_d - względny błąd dyskretyzacji (jedna jednostka na ostatniej pozycji wskaźnika odniesienia do maks.

liczby jaka moźe być wyświetlona w polu odczytowym (pojemność licznika)).

_d

δ_d = ± ——— N_max - pojemność wskaźnika

N_max

_d [ V ]

δ_d = ± ————

U_pw [ V ]

BŁĄD WZGLĘDNY PROCENTOWY

U_pw [ V ] U_pw [ V ]

δU [%] = δU  100% = ± δ_p  100% ± δ_d  100%  ———— = ± δ_p [%] ± δ_d [%]  ————

U_X [ V ] U_X [ V ]

δU[%]

δU = ————

100%

przykład

Woltomierz ma 4 cyfrowe pole odczytu, przy czym maks. liczba jaka może być wyświetlona to 9999.

a) Jaki jest względny i względny procentowy błąd dyskretyzacji.

b) Jaki jest bezwzględny błąd dyskretyzacji, jeżeli woltomierz ma podzakresy: 1000V, 100 V, 10V, 1V i 0,1V.

ad1) pojemność wskaźnika: N_max = 9999

±1

względny błąd dyskretyzacji δ_d = ——— ≈ ± 10^-4

9999

względny procentowy błąd dyskretyzacji δ_d [%] = δ_d  100% = ±10^-4  100% = ±10^-2 [%] = ±0,01%

ad2) bezwzględny błąd dyskretyzacji

±1

_d = ± δ_d  U_pw [ V ] = ———  U_pw [ V ]

N_max

ZAKRES [V]	NAPIĘCIE PEŁNEGO WSKAZANIA Upw	BEZWZGLĘDNY BŁĄD DYSKRETYZACJI [V]
1000	999,9	d = ±0,1
100	99,99	d = ±0,01
10	9,999	d = ±0,001
1	0,9999	d = ±0,0001
0,1	0.09999	d = ±0,00001

przykład

Metryka woltomierza podaje, że:

1) względny procentowy błąd podstawowy (klasa przyrządu cyfrowego) wynosi δ_p [%] = ±0,05%

2) względny procentowy błąd dyskretyzacji wynosi δ_d [%] = ±0,01%

3) woltomierz ma 5 podzakresów: 1000V, 100V, 10V, 1V i 0,1V

4) pojemność wskaźnika N_max = 9999

Określić względny procentowy błąd pomiaru napięcia w poszczególnych podzakresach tego woltomierza.

Błąd bezwzględny

U [V] = ±( δ_p  U_X [V] + δ_d  U_pw [V] )

Błąd względny procentowy

U_pw

δU [%] = ±( δ_p [%] + δ_d [%]  —— )

U_X

Obliczmy względny procentowy błąd dla każdego podzakresu dla dwóch przypadków:

a) napięcie mierzone U_X = 0,1  U_pw (błąd na początku podzakresu)

b) napięcie mierzone U_X = U_pw (błąd na końcu podzakresu)

L.p.	PODZAKRES [V]	NAPIĘCIE MIERZONE NA POCZ. PODZAKR. [V]	NAPIĘCIE MIERZONE NA KOŃCU PODZAKR. [V]	BŁĄD NA POCZ. PODZAKRESU^1) [%]	BŁĄD NA KOŃCU PODZAKRESU^2) [%]
1	0,1	0,01	0,09999 ≈ 0,1	±0,15%	±0,06%
2	1	0,1	1	±0,15%	±0,06%
3	10	1	10	±0,15%	±0,06%
4	100	10	100	±0,15%	±0,06%
5	1000	100	1000	±0,15%	±0,06%

100

¹⁾ 0,05%  0,01%  —— = ± 0,15%

10

100

²⁾ 0,05%  0,01%  —— = ± 0,06%

100

δU [%]

1,05

1

0,55

0,15

0,06

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 U_X [V]

Zakres 100mV (0,1V) : UWAGA! Szczególnie duże błędy występują gdy napięcie mierzone

U_X = 2mV δU[%] = 0,55 ma wartość bliską dolnej części zakresu pomiarowego,

U_X = 1mV δU[%] = 1,05 czyli gdy napięcie mierzone nieznacznie przewyższa

U_X = 0,1mV δU[%] = 10,05 poprzedni niższy zakres pomiarowy. Trzeba wówczas

dokonywać pomiaru w warunkach, w których błąd

dyskretyzacji jest 10 razy większy niż na niższym

podzakresie. Woltomierze są czasem konstruowane tak,

że umożliwiają przekroczenie zakresu pomiarowego

(OVERRANGE) o 20%, czasem o 40 ÷ 60%. Woltomierze

tego typu określane są jako „x + ½” pozycyjne lub jako

„x + ¾” pozycyjne.

Wskaźnik 3,5 pozycyjny pokazuje liczbę od 0 do 1999

Wskaźnik 4,75 pozycyjny pokazuje liczbę od 0 do 39999

BŁĄD PODSTAWOWY δp [%]	%	1	0,5	0,1 ÷ 0,2	0,05	0,01 ÷ 0,02
LICZBA DEKAD WSKAŹNIKA	MIN MAX	2 2 2,5	2,5 2,75 3	3 3,5	3,5 3,75 4	4 4,5
POJEMNOŚĆ WSKAŹNIKA		99 199	199 399 999	999 1999	1999 3999 9999	9999 19999

Rozdzielność to minimalna zmiana wartości wielkości mierzonej, która może być wykryta przez przyrząd

pomiarowy w obrębie zakresu pomiarowego

czyli

zmiana o „1” na ostatniej pozycji dla danego podzakresu

czyli

liczbowo jest równe _d

czyli

bezwzględnemu błędowi dyskretyzacji dla danego podzakresu.

PODZAKRES ROZDZIELNOŚĆ

999,9 1 1

——  U_pw = ——— = 0,1 [V]

N_max 999,9

99,99 = 0,01 [V]

9,999 = 0,001 [V]

1

δ_d = ——  U_pw ROZDZIELNOŚĆ

N_max

UWAGA! ROZDZIELNOŚĆ DLA KAŻDEGO PODZAKRESU JEST INNA

czułość (zdolność rozdzielcza) - minimalne wartośći wielkości mierzonej, powyżej której nie

można wykryć niezerowej wartości danej wielkości (nie można rozróżnić istnienia i braku sygnału).

Jest równa 1/ N_max(najniższy podzakres). 99,99 mV

np. najniższy podzakres 99,99 mV czułość = ————— = 0,01 mV

9999

OBWODY WEJŚCIOWE WOLTOMIERZY CYFROWYCH

(sposoby dołączania woltomierzy do mierzonych układów)

Woltomierz uziemiony

DVM

R_a - rezystancja przewodu

R_a H doprowadzającego sygnał

R_b - rezystancja przewodu

uziemiającego

R_W U_X - napięcie mierzone

H - zacisk potencjału wysokiego

Z₁ G - ziemia

U_X R_W - rezystancja wewn. źródła

R_b mierzonego

G Z₁ - impedancja wejściowa

woltomierza

uziemienie woltomierza

uziemienie niskiego potencjału

źródła mierzonego

Jeżeli założymy, że uziemienie woltomierza i źródła są na różnych potencjałach, co ma być wynikiem:

- dołączenia źródła sygnału i woltomierza do różnych uziomów ( co występuje przy pomiarach zdalnych)

- wystąpienia spadku napięcia na doprowadzeniu uziemienia (na schemacie spadek napięcia na R_b)

wywołanego przepływem prądu indukującego się w przewodzie uziemiającym pod działaniem pól

elektromagnetycznych (wystąpi sytuacja jak na rys. poniżej)

DVM

R_a H

R_W

Z₁

U_X R_b

G

E_S

UWAGI:

1) Symbole uziemień różne dla zaznaczonej różnicy potencjałów uziomów - tą różnicę reprezentuje na

schemacie siła E_S.

2) Siła elektromotoryczna E_S - stałe lub zmienne napięcie wspólne (synfazowe)

schemat narysowany inaczej:

R_W

E_S R_b

R_a

H

Z₁

G

w rzeczywistości R_a + R_W << Z₁ czyli spadek napięcia na R_a + R_W jest do pominięcia - na zaciskach HG

panuje pełne napięcie E_S. Tak więc jest to napięcie zakłócające.

PRZYPADKI, W KTÓRYCH NIE MOŻNA STOSOWAĆ WOLTOMIERZA UZIEMIONEGO

a)

DVM

R_a H

R₁ Z₁

R_b

G

R₂

E_S

Jeżeli R_b = 0 to zwarcie rezystora R_b do ziemi

Jeżeli R_b ≠ 0 to R_b II R₂

Trzeba zastosować woltomierz zasilany bateryjnie

b)

U_ZAS

R_C DVM

R_a H

R_b

G

R_E

Jeżeli R_b = 0 to zwarcie rezystora R_E do ziemi - mierzymy U_CE przy zwartym R_E - inny punkt pracy tranzystora

Jeżeli R_b ≠ 0 to R_E II R_b (R_E >> R_b) - zmieniony punkt pracy tranzystora

c)

R₁ R₂

R_b H

U_ZAS

R₃ R₄

E_S

R_a G

Jeżeli R_b = 0 to zwarcie R_4.

Woltomierz z nieuziemionymi wejściami

(woltomierz izolowany, woltomierz ”pływający”)

DVM

R_a H

L - zacisk niskiego potencjału

Z₁ - impedancja wejśc. woltomierza

R_W 1 1

Z₁ — = — + j C₂ upływność izolacji

Z₂ R₂

U_X Z₃ między zaciskami L i G z równoległą

R_b pojemnością C₂ pasożytniczą

L

1 1

— = — + j C




₃ - między zaciskami

I_S2 Z₂ Z₃ R₃ H i G

I_S3 w rzeczywistości Z₃ >> Z₂ bo:

R₃ >> R₂ i C₃ << C₂

G

E_S

Gdyby udało się spełnić warunek Z₃ = Z₂ (woltomierz zrównoważony, hipotetyczny - nie da się tego spełnić)

i Z₃ >> R_a co jest spełnione, to o prądzie I_S3 decydowałoby Z₃ , o prądzie I_S2 decydowałoby Z_2.

Z₂ >> R_b Byłoby wtedy I_S3 = I_S2 i na impedancji Z₁ nie byłoby spadku napięcia pochodzącego

od napięcia E_S.

W rzeczywistości Z₃ >> Z₂, I_S3 ≠ I_S2 , a na Z₁ wystepuje spadek napięcia od E_S - błąd.

Woltomierz ekranowany

(woltomierz z wejściem chronionym)

R_a H DVM

R_W

Z₁

U_X

Z₃ >> Z₂ ÷ Z₅

R_b L i pomijamy

UWAGA!

Z₃ Jeśli nie podłączymy

Z₂ ekranu to woltomierz

GUARD zachowuje się tak jak

Z₅ woltomierz pływający.

Z₄

G

E_S

REALIZACJA EKRANOWANIA

ekran

R_a

H

R_W ~220

R_b L

U_X

GUARD

SPRZĘŻENIE bolec

OPTOELEKTRONICZNE uziemiaj.

G

Es

TŁUMIENIE SYGNAŁU WSPÓLNEGO

(sygnał wspólny to zakłócenie)

CMR - COMMON MODE REJECTION

U₁ U₂

U₂ U_WY

transmitancja napięciowa K_U [dB] = 20 lg —— = 20 lg ———

U₁ U_WE

a) U₂ > U₁ → K_U [dB] > 0 wzmocnienie sygnału

b) U₂ < U₁ → K_U [dB] < 0 tłumienie sygnału

U₂ U₁

K_U [dB] = 20 lg —— = - 20 lg ——

U₁ U₂

CMR dla woltomierza uziemionego

E_S

U_W = —————  Z₁

R_W R_a+ R_b+ Z₁

E_S E_S

R_b R_a CMR = -20 lg —— = -20 lg —————— =

E_S U_W E_S  Z₁

H —————

R_a+ R_b+ Z₁

R_a+ R_b+ Z₁

Z₁ U_W = -20 lg ——————

Z₁

G R_a + R_b << Z₁ → CMR ≈ -20 lg 1 = 0 dB

Układ nie tłumi E_S

czyli napięcie E_S przedostaje się na wyjście

CMR dla woltomierza z wejściem chronionym (ekranowanego) z poprawnie dołączonym ekranem

ZAŁOŻENIA:

R_a H DVM U_X = 0

R_b  Z₂

R_b II Z₂ → Z' = ————

R_b + Z₂

R_W

I₁ U_W

Z₁ (1) I₁( R_W+ R_a+ Z₁+ Z') -I₂Z' = 0

U_X (2) I₂(Z'+Z₅) - I₁Z' = E_S

R_b E_S I₁ Z'

z (2) I₂ = ——— + ———

L Z₅ +Z' Z₅ +Z'

Z₂ do (1)

GUARD Z'Z'

Z₅ I₁[(R_W+ R_a+ Z₁+ Z') - ———] =

Z'+Z₅

E_S Z₄ I₂

E_S Z'

G = ————

Z'+Z₅

E_S

I₁ = .....

U_W = I₁  Z₁

zał.: Z₅ >> R_b , Z₂ >> R_b

E_S  Z₁  R_b E_S (Z₅+R_b)  ( R_W+ R_a+ Z₁+ Z')

U_W ≈ ———————————— CMR = -20 lg —— = -20 lg ————————————

(Z₅+R_b)  ( R_W+ R_a+ Z₁+ Z') U_W Z₁  R_b

Z₅

zał.: Z₅ >> R_b , Z₁ >> R_a + R_b + R_W → CMR = -20 lg ——

R_b

Przyjmijmy, że: R_b = 1 ( przewód Cu  0,5 mm ma ok. 0,1  / m → 10 m przewodu ma ok. 1)

R_a = 1

R_W = 10³ 

Z₁ = R₁ = 100 M = 10⁸ 

Z₂ = R₂ = 100 M = 10⁸ 

Z₄ = R₄ = 100 M = 10⁸ 

Z₅ = R₅ = 10 G = 10¹⁰ 

Z₅ + R_b R_a R_b R_W 10¹⁰  +1 1 1 10³ 

CMR = -20 lg( ———— )  ( 1+ —— + —— + —— ) = - 20 lg [( —————— )  ( 1+ —— + —— + ———)]

R_b Z₁ Z₁ Z₁ 1 10⁸  10⁸  10⁸ 

= - 20 lg 10¹⁰ = - 200 lg 10 = -200 [dB]

UWAGA! Wartość obliczona jest “zbyt” dobra. W warunkach zapylenia i zwiększonej wilgotności rezystancja izolacji reprezentowana przez Z₅ maleje do wartości rzędu 10⁸ i wówczas CMR = -20 lg 10⁸ = -160 dB.

Taką wartość co najmniej powinien mieć dobry woltomierz.

E_S E_S

CMR = -20 lg —— = - 20 lg 10¹⁰ → —— = 10¹⁰ → U_W = E_S  10 ^-10

U_W U_W

(1) załóżmy, że E_S = 100 V = 10⁸ V oraz R_W = 1

wtedy U_W = E_S  10 ^-10 = 10⁸ V  10 ^-10 = 10^-2 V

(2) załóżmy, że R_b = 10³ 

Z₅ 10¹⁰ 

wtedy CMR ≈ -20 lg —— = - 20 lg ——— = -20 lg 10⁷  = -140 dB

R_b 10³ 

Jeśli R_b rośnie to CMR maleje.

E_S

—— = 10⁷ → U_W = E_S  10 ^-7

U_W

Jeżeli E_S = 100 V = 10⁸ V to U_W = 10⁸ V  10 ^-7 = 10 V → jest to wartość równa rozdzielności

woltomierza

CMR dla woltomierza z wejściem chronionym z niedołączonym ekranem

( taki woltomierz zachowuje się jak woltomierz izolowany (pływający)

R_a DVM

H

R_W I₂

Z₁

U_X

R_b L

Z₂

I₁

GUARD Z₅

Z₄

G

E_S

ZAŁOŻENIA:

U_X = 0

(Z₂ +Z₄)  Z₅

Z = ——————

Z₂ + Z₄ +Z₅

(1) I₁( R_W+ Z) -I₂R_b = E_S

(2) I₂(R_W+R_a+R_b+Z₁) - I₁R_b = 0

E_S I₂ R_b

z (1) I₁ = ———— + ————

R_W +Z R_W +Z

do (2)

R_b R_b E_S R_b

I₂  [(R_W+ R_a+ R_b+ Z₁) - ———— ] = ———— → I₂ = ....

R_W+Z R_W+Z

U_W = I₂  Z₁

zał.: Z₅ >> R_b , Z₂ >> R_b

E_S  Z₁  R_b E_S Z₂ +Z₄

U_W ≈ ———————————— CMR = -20 lg —— ≈ -20 lg ————

(Z₅+R_b)  ( R_W+ R_a+ Z₁+ Z') U_W R_b

Dla danych jak w :

Z₂ + Z₄ 10⁸  +10⁸ 

CMR = -20 lg ———— = - 20 lg ( —————— ) = -20 lg (2 ⁸) = -20( lg2 + lg10⁸ ) = 20 lg2 - 160 lg10 =

R_b 1

= -6 -160 = -166 [dB]

WNIOSEK

Nie podłączenie ekranu prowadzi do spadku tłumienia.

przykład:

E_S E_S

CMR = -20 lg —— = - 20 lg (210⁸) → —— = 210⁸ → U_W = ½  E_S  10 ^-8

U_W U_W

(1) załóżmy, że E_S = 100 V = 10⁸ V oraz R_W = 1

wtedy U_W = ½ E_S  10 ^-8 = ½  10⁸ V  10 ^-10 = 0,5 V

(2) załóżmy, że R_b = 10³ 

210⁸ 

wtedy CMR ≈ - 20 lg ———— = -20 lg (210⁵ ) = -20 lg 2 - 20 lg 10⁵ = -6 - 100 = -106 dB

10³ 

U_W = ½ 10^-5  10⁸ V = ½  10³ V = 500 V → błąd zaczyna odgrywać poważną rolę

Jaka będzie wartość CMR jeżeli E_S ma częstotliwość sieciową ( f_E = 50 Hz) oraz R_W = 1 , a pojemności pasożytnicze C₂ = C₄ = 2000 pF ?

1 1

Z₂ = Z₄ = ——— = ————————— = 1,58 M

C 250200010^-12

C₂ R₂ C₄ R₄

Z 100 M Z

2

————————

|Z₂ |+|Z₄| 2 |Z | 250200010^-12

CMR = - 20 lg ————— = -20 lg ———— = -20 lg —————————— = -20 lg (3,18 10⁶) =

R_b R_b 1 = -130 dB

UWAGA

Gdyby R_b = 10³  to CMR spada do wartości - 70 dB

f=50 Hz

CMR [dB]

-200

-166

dla R_b = 1 

z popr.dołącz. ekranem

-130 dla R_b = 1 

dla R_b = 10³ 

-106

-70

• f [Hz]

CMR dla woltomierza z wejściem chronionym z ekranem (GUARD) połączonym z zaciskiem “L”

R_a DVM

H

R_W

Z₁

U_X

R_b

L

Z₂

GUARD Z₅

Z₄

G

E_S

1) Układ połączeń stosowany w celu zabezpieczenia przed przebiciem izolacji reprezentowany na

schemacie przez impedancję Z₂.

2) Układ zachowuje się jak woltomierz pływający, a nie ekranowany.

3) CMR gorszy niż dla przypadku z nie podłączonym ekranem.

Układ jak w punkcie z tym, że Z₂ = 0

Z₂ + Z₄ Z₂

CMR = -20 lg ———— = -20 lg ——

R_b R_b

Dla danych jak w punktach i mamy:

10⁸ 

CMR = - 20 lg ———— = -160 dB ( dla nie podłączonego ekranu mieliśmy - 166 dB, a więc teraz jest

1  2 razy gorsze tłumienie 6 dB = 20 lg 2).

Dla E_S = 10⁸ V przy R_b = 1

E_S

—— = 10⁸ → U_W = E_S  10 ^-8 = 10⁸ V  10 ^-8 = 1 V

U_W

Jeżeli R_b = 10³ 

10⁸

to CMR = -20 lg —— = -20 lg 10⁵ = -100 dB

10³

E_S

—— = 10⁵ → U_W = E_S  10 ^-5 = 10⁸ V  10 ^-5 = 1mV

U_W

CMR dla woltomierza w ejściem chronionym z ekranem połączonym z zaciskiem “G”

R_a DVM

H

R_W

Z₁

U_X

R_b

L

Z₂

GUARD Z₅

Z₄

G

E_S

UWAGA! POŁĄCZENIE NIE DOPUSZCZALNE ZE WZGLĘDU NA NISKIE NAPIĘCIE PRZEBICIA

IZOLACJI MIĘDZY “L” I EKRANEM REPREZENTOWANYM NA SCHEMACIE PRZEZ Z₂.

Z₂ + Z₄ Z₂

CMR = -20 lg ———— = -20 lg —— ⇒ wartość tak jak dla przypadku gdy zwarte są zaciski „L” i „GUARD”,

R_b R_b

czyli gdy zastosowano połączenie zabezpieczające przed przebiciem Z₂.

ZESTAWIENIE WARTOŚCI:

CMR CMR bliższy rzeczywistości

Woltomierz ekranowany z poprawnie -200 dB -160 dB

dołączonym ekranem

Woltomierz z ni podłączonym -166 dB -130 dB

ekranem

woltomierz z ekranem połączonym - 160 dB -124 dB

z zaciskiem “L” ( połączenie stosowane

gdy możliwe byłoby przebicie izolacji Z₂)

woltomierz z połączonymi zaciskami - 160 dB - 124 dB

“GUARD” i “G”

NIE STOSOWAĠ

-160 tłumienie sygnału wspólnego

częstotl. napięcia zakłóc.

f [Hz]

[dB]

tłumienie sygnału szeregowego

f [Hz]

-160

50 100 150 200 f [Hz]

1

1

OBIEKT

ELEKTRONICZNY

PRZYRZĄD

POMIAROWY

OBIEKT

ZASILACZ

OBIEKT

lub

ZJAWISKO

OBIEKT

ZJAWISKO

pole

zjawiskowe

dostępne

zmysłom

mózg

(wzorzec subiektywny)

organy

percepcji

elementy wykonawcze

organ

decyzyjny

przyrząd pomiarowy

organ

percepcji

badany obiekt

zjawisko

organ

regulacyjny

1

UKŁAD

FIZYCZNY

(obiekt mierzony)

WSKAŹNIK

Obwód

(układ) wyjściowy

Obwód

(układ) wejściowy

Układ przetwarzania, porównania,

analizy

2

3

4

5

ZASILANIE

DZIELNIK

ZA DUŻY

POZIOM

SYGNAŁU

WZMACNIACZ

ZA MAŁY

POZIOM

SYGNAŁU

OBIEKT

MIERZONY

WTÓRNIK EMITEROWY

(aby nie obciążać

obiektu mierzonego)

ZA MAŁA IMPEDANCJA

WEWNĘTRZNA STRUKTURY

WEWNĘTRZNA

STRUKTURA

PRZYRZĄDU

REJESTRATOR

ANALOGOWY

_

I_I

I_I

_

I_I

I_I

_

I_I

I_I

_

I_I

I_I

_

I_I

I_I

KOMPUTER +

DRUKARKA

10

OSCYLOSKOP

10

6

8

8

9

9

PRZYRZĄDY POMIAROWE

np. MIERNIKI:

MOCY WYJŚCIOWEJ,

ZNIEKSZT. NIELINIOWYCH

(HARMONICZNE),

SZUMÓW,

ANALIZATOR WIDMA itp.

OBIEKT

TŁUMIK

REGULOWANY

GENERATOR

1

2

7

R_OBC

8

8

53

V₁

V₂

33

43

TŁUMIK

R_WE R_WY



R_1/2

R_1/2

R_1/2

R_1/2

R₂

R_3/2

R_3/2

R₄

R₄

R₂

R₃

R₁

R₁

R₂

R₃

R₁

R₁

R₃

R₂

R_3/2

R₁

R₃

R₄

R

2R

R

2R

R

2R

R

2R

TŁUMIK

R_WE R_WY



E

E

V

R₁

R₂

R_OBC

R₃

R_m

GENERATOR NORMALNY

R_g = 600 

E_SK = 1,55 V

R₁

R_n

R₂

R₁

R₁

R₂

R₁

R₂

R₂

R₁

R^'

R₁



OSCYLOSKOP

R_WE >> R

R₂

WTÓRNIK

UKŁAD

ZABEZP.

R

R_S

R_B

WSKAŹNIK

NASTAWIENIA

PRZEKŁADNIA

MECHANICZNA

R_g

E

BADANY UKŁAD

R_WE = 600 

U₀ =0,7746 V

R₁

U₁

V

~`

U_wyp (t) = U_X + U_Z (t)

U_X + U_S

DVM

E_S

_

I_I

I_I

_

I_I

I_I

_

I_I

I_I

_

I_I

I_I

_

I_I

I_I

woltomierz zcałkujący

CZĘŚĆ CYFROWA

ZASILANIE

UKŁAD POMIAROWY

WOLTOMIERZA

(część analogowa + przetwornik A/C)

1

2

3

2

4

3

3

2

5

Tłumienie napięcia zakłócającego

szeregowego przez woltomierz

z podwójnym całkowaniem

Tłumienie wypadkowe

(skuteczne) [dB]

---