Opór elektryczny przewodników w temperaturach dużo wyższych od temperatury Debye'a rośnie liniowo wraz ze wzrostem temperatury:
(1) gdzie R_o - opór elektryczny przewodnika w temp. otoczenia, ΔT - przyrost temperatury, α - temperaturowy współczynnik oporności elektrycznej. Dla przewodnika w tym zakresie temperatur opór elektryczny maleje eksponencjalnie ze wzrostem temperatury:
(2) gdzie: E - szerokość pasma wzbronionego, k - stała Boltzmana, R_po - stała oporności zależna od koncentracji nośników ładunku w stopniu podstawowym i ich ruchliwości. Logarytmując obustronnie równanie (2) otrzymujemy liniowe zależności lnR od odwrotności temperatury w skali bezwzględnej 1/T [K^-1]
(3) Wyznaczając parametry prostej korelacji y=ax+b dopasowanej do eksperymentalnego wykresu funkcji: a)R / R_o=f (ΔT) (dla przewodnika) temperaturowy współczynnik oporności obliczyć można z wartości współczynnika kierunkowego tej prostej, b)ln R=f (1/T) (dla półprzewodnika) szerokość pasma wzbronionego E dla badanego półprzewodnika obliczyć można z wartości współczynnika kierunkowego tej prostej. Jego wartość jest bowiem równa E/k. Wyraz stały prostej korelacji jest równy natomiast wartości ln R_po.

Źródłem pól elektrostatycznych są ładunki elektryczne. Można zatem powiedzieć, że pole elektryczne to przestrzeń, w której na umieszczony ładunek działa siła.

Wielkościami charakteryzującymi pole elektryczne są : natężenie pola elektrycznego, potencjał pola elektrycznego. Natężenie pola elektrycznego E - jest wielkością wektorową, która opisuje pole definiowane w danym punkcie jako stosunek siły F działającej na umieszczony w tym punkcie spoczywający próbny ładunek(dodatni)+q do wartości tego ładunku. E = F/q [N/C = (m*kg)/(A*s³)] Kierunek oraz zwrot wektora E jest taki sam jak kierunek i zwrot siły działającej na dodatni ładunek próbny. Potencjał pola elektrycznego V- definiowany jest w danym punkcie pola jako stosunek energii potencjalnej Ep punktowego ładunku q umieszczonego w tym punkcie do tego ładunku. V = Ep/q [V = J/C = (kg*m²)/(A*s³) Napięcie elektryczne U- to różnica potencjałów ΔV między dwoma punktami pola elektrycznego. Związek pomiędzy wartością natężenia pola E, a spadkiem potencjału ΔV, przedstawia następująca zależność: ΔV = - E * Δl .

Wartość natężenia pola elektrostatycznego E jest równa stosunkowi spadku potencjału -ΔV na niewielkim odcinku prostopadłym do powierzchni ekwipotencjalnej do długości Δl tego odcinka. E = - ΔV / Δl [V/m]

Znak „-„ oznacza, że zwrot wektora E jest przeciwny do spadku potencjału.

Pole elektryczne w powietrznym kondensatorze płaskim . Kondensator powietrzny składa się z dwóch równoległych płytek, na których zgromadzone są ładunki elektryczne. Pomiędzy płytkami kondensatora powietrznego wytworzone jest jednorodne pole elektryczne, w którym linie sił pola są równoległe. Oznacza to, że wartość natężenia pola elektrycznego jest stała a potencjał zmienia się liniowo wraz z odległością. Zależność potencjału V w funkcji odległości l dla kondensatora powietrznego przedstawiono na rysunku poniżej.

Dla liniowego rozkładu potencjału natężenie pola elektrycznego wyznacza współczynnik kierunkowy funkcji liniowej . Pomiar rozkładu potencjału metodą sondy płomykowej . Jeśli w polu elektrycznym umieścimy ciało próbne, to będą w nim indukowane ładunki elektryczne i potencjał będzie różny od zera. Pomiar tego potencjału jest utrudniony ze względu na fakt, że w momencie podłączenia miernika (woltomierza) część ładunków odpływa z ciała próbnego, co zmienia jego potencjał. Jedną z metod uzupełniania ładunków jest ich dostarczanie za pomocą płomienia sondy płomykowej . Między okładzinami kondensatora umieszczona jest sonda płomykowa, która jest cienką rurką, przez którą przepływa gaz. Palący się gaz wytwarza płomień, który jest źródłem dużej ilości jonów i dostarcza ładunków. które odpłynęły do woltomierza. Jeśli jedna z okładzin kondensatora będzie uziemiona, to woltomierz wskazuje potencjał w danym punkcie pola. Wykorzystując program komputerowy obliczamy współczynniki kierunkowe prostych R/R_o=f (ΔT) - dla przewodnika i lnR=f (1/T) dla półprzewodnika: Wartość pasma wzbronionego półprzewodnika obliczamy z zależności:
E=a ⋅ k gdzie: k - stała Boltzmana a - współczynnik kierunkowy prostej lnR = f (1/T) We wszystkich cieczach możemy zaobserwować pewne ruchy. Polegają one na tym, że warstwy poruszające się szybciej oddziałują na warstwy poruszające się wolniej pewną siłą. Jest to siła tarcia wewnętrznego i jest ona skierowana stycznie do powierzchni poruszającej się warstwy. Siłę tarcia wewnętrznego F możemy wyrazić wzorem:
, gdzie: V=V1-V2 jest różnicą prędkości dwóch warstw odległych od siebie o odcinek Z, V/Z jest gradientem prędkości wzdłuż kierunku osi OZ, jest dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy. Aby pełniej scharakteryzować własności cieczy lepkich, oprócz dynamicznego współczynnika lepkości η, stosuje się tzw. kinematyczny współcznnik lepkości ν, równy: ν = η/ρ gdzie: ρ - gęstość cieczy. Przemieszczanie się cząsteczek cieczy, z punktu widzenia mikroskopowego modelu cieczy, związane jest z pokonywaniem przez nie bariery energetycznej ΔE, występującej pomiędzy sąsiadującymi ze sobą cząsteczkami. Stąd wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie energia kinetyczna cząsteczek i łatwiej wówczas mogą one pokonywać barierę potencjału oddziaływań międzycząsteczkowych ΔE. Efektem makroskopowym tych procesów jest zmniejszanie się współczynnika lepkości cieczy η gdy temperatura rośnie. W najprostszym ujęciu wpływ temperatury na współczynnik lepkości opisany jest zależnością eksponencjalną: η = η₀ exp(ΔE/kT) gdzie: k = 1.3805 * 10^-23 [J/K] - stała Boltzmana, T - temperatura w skali bezwzględnej.

Mamy dwa rodzaje ruchów cieczy:

ruch warstwowy (laminarny), który charakteryzuje się symetrią osiową (elementy cieczy poruszają się w równoległych warstwach). W ruchu tym nie ma składowych poprzecznych prędkości i nie ma tu mieszania się elementów cieczy w kierunku prostopadłym do przepływu. Ruch laminarny charakterystyczny jest dla małych prędkości cieczy.

ruch wirowy (turbulentny), który związany jest z nieuporządkowanym ruchem cieczy. Nie można tu wyodrębnić poszczególnych warstw składających się z takich samych elementów cieczy. Ruch ten charakterystyczny jest dla dużych prędkości cieczy. Do ustalenia momentu, w którym ciecz przechodzi z ruchu laminarnego w turbulentny służy liczba Reynoldsa, która jest miarą naprężeń stycznych występujących wskutek tarcia wewnętrznego:
, gdzie V jest średnią prędkością w kanale o średnicy D. Jeśli Re>2300 mamy przepływ burzliwy, a jeśli Re<2300 mamy przepływ laminarny.

Do opisu własności cieczy służą dwie wielkości:

lepkość dynamiczna - będąca współczynnikiem tarcia wewnętrznego powstającego podczas przemieszczania się względem siebie dwóch równoległych warstw cieczy. Wartość uzależniona jest od temperatury, rodzaju płynu, ciśnienia.

lepkość kinematyczna - będąca ilorazem lepkości dynamicznej i gęstości cieczy.

Jeśli wewnątrz cieczy lepkiej porusza się ciało stałe (bryła), to warstwa cieczy przylegająca bezpośrednio do tej bryły przylepia się do jej powierzchni i jest całkowicie unoszona z prędkością równą prędkości ciała. Następne warstwy cieczy są unoszone z coraz mniejszą prędkością, gdyż pojawia się siła oporu lepkiego. Dla kuli poruszającej się w cieczy prawdziwe jest prawo Stokesa mówiące, że na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością V w ośrodku ciekłym o lepkości działa siła oporu wyrażona wzorem:
, który słuszny jest dla warstwowego przepływu cieczy. Tak więc równanie ruchu będzie miało postać: mdv/dt = mg - 4/3Πr³ρg - 6Πηrv Rozwiązując to równanie trzymujemy następującą zależność prędkośći kuli od czasu: v(t) = v_g(1 - e^(-6Πηr/m)t) gdzie: vg - graniczna prędkość kuli, z jaką będzie ona opadała ruche,jednostajnym, po wytworzeniu się równowagi pomiędzy siłą ciężkości Q, siłą wyporu F_wp i siłą Stokesa T(v_g). Z warunku równowagi sił wynika więc, że prędkość graniczna vg będzie równa:

Zatem jeśli w warunkach równowagi sił kulka odbędzie drogę l w czasie t, to w oparciu o powyższe równanie lepkość cieczy η można obliczyć ze wzoru:

Opis doświadczenia.

Najpierw wyznaczamy, za pomocą wagi analitycznej, masę m dziesięciu kulek i wyznaczamy masę średnią mśr i błąd masy. Mierzymy średnicę d każdej kulki i wyznaczamy błąd pomiaru. Mierzymy również długość l opadania kulek ruchem jednostajnym oraz szacujemy błąd bezwzględny l pomiaru. Wszystkie wyniki pomiarów i obliczeń notujemy

Następnie wyznaczamy czas t opadania kulek oraz obliczamy wartość średnią. Pomiary czasu opadania kulek prowadzimy w czterech temperaturach, począwszy od temperatury otoczenia do ok 50C. Obliczamy dla poszczególnych serii pomiarowych, średnie wartości czasów opadania kulek, oraz błąd średni kwadratowy pojedynczego pomiaru t_k i błąd pomiaru czasu Δt. Δt = (Δt_k² + 0,0001)^1/2. ΔE = a * k [K*J/K] = δ_e = Δa * k [K*J/K] = Z zależności: 1 eV ≈ 1,602 * 10^-19 J, czyli 1 J = 1/1,602 * 10¹⁹ eV :

ΔE = 3746,622*10^-4 [eV]

δ_e = 240,104*10^-4 [eV]

Błędy bezwzględne wyznaczonych wartości lepkości Δη obliczono wg wzoru:

Celem ćwiczenia jest zbadanie wpływu temperatury na przewodnictwo elektryczne ciał stałych. Przewodnictwo elektryczne jest zjawiskiem transportu ładunków elektrycznych pod wpływem przyłożonego z zewnątrz pola elektrycznego. Ciała stałe charakteryzują się regularnym ułożeniem jonów , które nie uczestniczą w tworzeniu prądu , dopuszczalny jest jedynie cieplny ruch drgający jonów wokół położenia równowagi. W wyniku zderzeń jonów , elektrony poruszają się w różnych kierunkach i uporządkowany ruch elektronów staje się ruchem nieuporządkowanym (cieplnym). Dlatego do podtrzymania prądu konieczne jest by istniało wewnątrz ciała stałego pole elektryczne. Ze względu na zdolność ciał stałych do przewodzenia prądu elektrycznego dzielimy je na : przewodniki , izolatory i półprzewodniki. Przewodniki charakteryzują się tym , iż najwyższy poziom energetyczny nie jest całkowicie osadzony przez elektrony walencyjne i małe ilości energii wystarczają do przemieszczania elektronów. Przewodnikami są głównie metale , które mają budowę krystaliczną i zawierają elektrony swobodne. Elektrony te znajdują się w paśmie przewodnictwa i im wyższe różnice potencjału przyłoży się do końców przewodnika , tym większe pole powstaje wewnątrz niego i tym większy prąd płynie wewnątrz niego. Izolatory są całkowicie wypełnione elektronami i dość duże przyłożone pole elektryczne i ogrzanie nie spowoduje przemieszczenia się elektronów. W półprzewodnikach w temperaturze zera bezwzględnego elektrony są rozmieszczone podobnie jak w izolatorach , tyle że dostarczenie niewielkiej ilości energii spowoduje przemieszczanie się elektronów. Jedną z wielkości charakteryzujących zdolność ciał stałych do przewodzenia prądu elektrycznego jest opór
. Jest to wielkość , której miarą jest stosunek napięcia
przyłożonego do końców przewodnika , do natężenia
płynącego prądu
(pierwsze prawo Ohma). Jednostką oporu elektrycznego jest
(ohm). Przypuszczać można ,że opór jest stały (wzrost napięcia powoduje wzrost natężenia) , ale opór zmienia się przy równoczesnej zmianie temperatury. W zależności od rodzaju ciała stałego opór może rosnąć , maleć lub pozostawać nie zmieniony przy wzroście temperatury. Wielkością charakteryzującą zmiany temperaturowe oporu jest współczynnik temperaturowy oporu
. Wyraża on względny przyrost oporu
przy ogrzaniu przewodnika o
. Opór elektryczny przewodników w temperaturach dużo wyższych od temperatury Debye'a rośnie liniowo wraz ze wzrostem temperatury :
, gdzie
to przyrost temperatury a
to opór przewodnika w temperaturze otoczenia. Dla półprzewodników opór elektryczny maleje eksponencjalnie wraz ze wzrostem temperatury :
, gdzie
jest to szerokość pasma wzbronionego ,
jest stałą Boltzmana ,
to stała oporności zależna od koncentracji nośników ładunku w stanie podstawowym i ich ruchliwości. Jeżeli zlogarytmujemy obustronnie to równanie otrzymamy liniową zależność
od odwrotności temperatury w skali bezwzględnej
:
. Wyznaczając prostą korelacji
odkładając na

a na

będziemy mogli wyznaczyć szerokość pasma wzbronionego
, który wyznaczyć można z wartości współczynnika kierunkowego tej prostej. Jego wartość jest bowiem równa
, natomiast wyraz stały jest równy
.

---