Laboratorium z

Wytrzymałości materiałów

Badanie zmęczeniowe materiałów konstrukcyjnych

Warunki przeprowadzania prób są znormalizowane i zawarte w normach PN-74/H-04327 oraz PN-76/H-04325.

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się:

a) z praktycznym zjawiskiem zmęczenia materiału

b) z metodyką badań

c) z urządzeniami do badań zmęczeniowych

d) z metodami opracowywania wyników prób zmęczeniowych

2. Zjawisko zmęczenia materiału.

Obniżenie efektywności własności wytrzymałościowych materiału Pod wpływem okresowo zmiennych naprężeń, które mogą doprowadzić do zniszczenia materiału nazywamy zmęczeniem materiału.Mechanizm niszczenia metali przy obciążeniach zmiennych w oparciu o teorię dyslokacji rozpatrywany jest jako proces zanikania, tworzenia się i łączenia się wakansów w czasie ruchu dyslokacji. W wyniku takiej koagulacji wakansów powstają wewnątrz kryształów submikroskopowe pory. Wywołuje to lokalne obniżenie wytrzymałości materiału, które jest źródłem powstawania mikroszczelin pod wpływem określonych obciążeń zmiennych. Tworzenie się mikroszczelin może mieć różną orientację zależną od stanu mechanicznego metalu i w konsekwencji prowadzi do złomu zmęczeniowego.Na powierzchni złomu zmęczeniowego można wyróżnić dwie charakterystyczne strefy.Obszar właściwego złomu zmęczeniowego, zwany strefą zniszczenia zmęczeniowego . Powierzchnia tej części złomu jest drobnoziarnista, wygładzona nie wykazuje ostrych krawędzi. Krawędzie takie są zatarte. Często można wyróżnić na niej powtarzające się pasma o różnych odcieniach -linie spoczynkowe.Druga strefa nie różni się od złomu w próbie rozciągania lub zginania jest na ogół bardziej gruboziarnista o ostrych ziarnach i nosi nazwę strefy doraźnej. Te charakterystyczne cechy wyglądu złomu zmęczeniowego dotyczą głównie stali. Dla innych materiałów nie są one tak wyraźne.

3. Pojęcia podstawowe i wielkości charakteryzujące obciążenia zmienne

Wykres zmienności obciążenia (widmo obciążenia), którym podlegają elementy konstrukcyjne ma złożony charakter. Okresowo zmienne naprężenie o wartościach zmieniających się w sposób ciągły w czasie jednego okresu zmiany nazywamy cyklem naprężeń.

W zależności od typowych stanów naprężeń wywołanych przez obciążenie zmienne rozróżniamy próby zmęczeniowe przy:

a) rozciąganiu-ściskaniu,

b) obrotowym zginaniu,

c) skręcaniu,

d) ścinaniu,

lub innych kombinacjach wymienionych obciążeń.

W przypadku jednoosiowego równomiernego stanu naprężenia zmienność naprężeń głównych w próbce można przedstawić w postaci:

(1.0)

gdzie:

-średnie naprężenie cyklu

-amplituda cyklu naprężenia

-częstość kołowa

T -okres zmian wartości naprężenia

Ze wzoru (1.0) wynika że maksymalne naprężenie cyklu

zaś minimalne naprężenie cyklu:

Znając
i
naprężenie
i
wyliczamy ze wzorów:

, (1.1)

(1.2)

Iloraz najmniejszego naprężenia
i maksymalnego
, który charakteryzuje asymetrią cyklu nazywamy współczynnikiem amplitudy cyklu.

(1.3)

zaś iloraz naprężenia średniego
i amplitudy cyklu naprężenia
nazywamy współczynnikiem stałości obciążenia

. (1.4)

Rozróżniamy następujące rodzaje cykli:

1. Cykl wahadłowy - cykl, dla którego maksymalne i minimalne naprężenia równe są co do wartości i różne co do znaku.

2. Cykl niesymetryczny - cykl, dla którego minimalne i maksymalne naprężenia różnią się co do wartości.

3. Jednostronny cykl naprężeń - cykl, w którym
i
mają ten sam znak.

4. Odzerowo tętniący cykl naprężeń - cykl, dla którego jeno z naprężeń
jest równe zeru

. Mogą zaistnieć tu dwa przypadki: tętniące ściskanie
, bądź tętniące rozciąganie
.

5. Podobne cykle naprężeń - cykle posiadające jednakowe współczynniki amplitudy cyklu R.

W zagadnieniach technicznych szczególną rolę odgrywają naprężenia stałe, naprężenia o cyklu odzerowo tętniącym oraz naprężenia o cyklu wahadłowym.

4. Wytrzymałość zmęczeniowa i wytrzymałość próbek.

Liczbę cykli naprężeń N, które wytrzyma próbka do chwili jej zniszczenia nazywamy żywotnością próbki (trwałością zmęczeniową). Zmieniając wartość amplitudy cyklu naprężeń przy ustalonej wartości naprężenia średniego
można znaleźć taką liczbę cykli N, którą próbki wytrzymują nie ulegając zniszczeniu. Umowną graniczną liczbę cykli N przyjętą jako podstawę dla próbek, które nie ulegają zniszczeniu nazywamy podstawą próby zmęczeniowej (bazą próby zmęczeniowej).

Dobierając wielkość naprężeń
przy
const możemy uzyskać ciąg przyporządkowanych wartości , które naniesione w układzie współrzędnych skupiają się w pobliżu pewnej linii. Linię tę nazywamy krzywą zmęczeniową albo wykresem Wolera

5. Maszyny do badań zmęczeniowych.

Do badań zmęczeniowych służą maszyny wytrzymałościowe zwane pulsatorami. Ze względu na zasadę uzyskiwania zmiennych obciążeń można rozróżnić maszyny :

a) wykorzystujące mechanizm korbowy lub krzywkowy

b) z zastosowaniem elektromagnesu,

c) z zastosowaniem napędu hydraulicznego,

d) z zastosowaniem niezrównoważonych mas wirujących,

e) wykorzystujące zjawisko rezonansu.

6. Opracowanie wyników badań w zakresie ograniczonej wytrzymałości metodami statystycznymi.

a) RÓWNANIE REGRESJI

lgN = A+B lgS, (6.1)

gdzie :

N - trwałość zmęczeniowa w cyklach,

S - amplituda naprężenia
lub odkształcenia

A,B - stałe modelu regresji

Proponowany model regresji:

Y = A + B X (6.2)

gdzie :

Y - logN - logarytm trwałości

X - log - logarytm naprężenia

Estymatory A i B przyjęto w postaci :

(6.3)

gdzie:

(6.4)

k - całkowita liczba zniszczonych próbek

symbol "^" oznacza estymator

symbol "-" oznacza wartość średnia

Estymator wariancji rozkładu normalnego dla logN jest równy :

(6.5)

gdzie :
(6.6)

Natomiast przedziały ufności estymatorów A i B są określone następującymi zależnościami :

(6.7a),(6.7b)

gdzie :

przyjęte z tablic rozkładu t-Studenta dla współczynnika ufności (1-) i n=k-2 stopni swobody.

Przyjmując zgodnie z zaleceniami stopień istotności =0,01 oraz dla k=25 tj. n=13 odczytana z tablic wartość
= 3,1

b) TEST F - SNEDEKORA

Przedziały ufności (średniej trwałości) dla prostej regresji Y = A +BX są obliczane z następującej zależności :

(6.8)

gdzie :

- kwantyle rozkładu F-Snedekora dla współczynnika ufności (1-) oraz
i
stopni swobody X - dowolne X z badanego przedziału

Dla =0,01 oraz
i
z tablic odczytano wartość :

3,1

Do oceny adekwatności przyjętego liniowego modelu regresji do opisu zbioru wyników doświadczalnych wykorzystuje się następującą zależność:

(6.9)

gdzie:

l - liczba poziomów X l = 5

- liczba wartości Y na i-tym poziomie X m = 3

- j-ta wartość Y na i-tym poziomie X

- wartość średnia Y na i-tym poziomie X

k -
całkowita liczba zniszczonych próbek

c) WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI

Dodatkowo należy również obliczyć estymator
współczynnika korelacji
:

(6.10)

Dla oceny istotności estymatora
współczynnika korelacji należy zbadać hipotezę zerową zakładającą , że xy=0.Jej odrzucenie świadczy o istnieniu statycznie istotnego związku pomiędzy badanymi wielkościami . Oceny istotności obliczonego współczynnika korelacji dokonać można testując hipotezę zerową xy=0,przez obliczenie wartości statystyki:

(6.11)

Jeśli spełniona jest nierówność

to oznacza , że hipotezę zerową należy odrzucić.

Nierówność ta jest zaś spełniona ponieważ wartość

Przedziały ufności pojedynczego spostrzeżenia trwałości dla wartości logarytmu naprężenia xi można określić z następującej zależności

gdzie:
(6.12)

mi-liczba próbek na danym poziomie

d) TEST BARTLETTA

Ponieważ w przyjętej metodyce opracowania wyników badań zmęczeniowych założono że rozkład trwałości próbek jest rozkładem logarytmiczno-normalnym o stałej wariancji trwałości, należy dla każdej populacji sprawdzić hipotezę zerową o jednakowych wariancjach trwałości na każdym poziomie naprężenia . Do sprawdzenia tej hipotezy stosowany jest test Bartletta (test jednorodności wariancji) , którego wykonanie wymaga obliczenia wartości :

(6.13)

(6.14)

(6.15)

Następnie obliczana jest wartość statystyki
:

(6.16)

Jeśli statystyka spełnia nierówność
oznacza to decyzję o odrzuceniu sprawdzanej hipotezy

Nie spełniony jest warunek wobec czego w naszym przypadku są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej o jednorodności wariancji.

WNIOSKI :

W celu stwierdzenia wytrzymałości zmęczeniowej badanego materiału badaniom poddano 25 próbek o takich samych wymiarach Badania były przeprowadzone w zakresie ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej . W wyniku obliczeń wyznaczono krzywą regresji o równaniu :

lgN = 25,82871-7,091741 lgσ

przy czym :

Jak potwierdziły przeprowadzone badania wytrzymałość zmęczeniowa przedmiotów o takich samych kształtach geometrycznych oraz wykonanych z tego samego materiału może przyjmować wartości o większej rozbieżności niż można by początkowo sądzić . Wyniki testu pot istotności współczynnika korelacji r potwierdzają jednak odrzucenie hipotezy o braku korelacji między zmiennymi . Należy odrzucić liniowy model regresji gdyż F = 6,2359< Fα=3,1 oraz hipotezy o jednorodności wariacji na poszczególnych poziomach naprężenia

χ2= 7,16 < χα2 = 11,5. Wobec tego uzyskana początkowo równanie regresji może być uznawane za miarodajne .

7

---