ZADANIE 1

Dane :

- obciążenia charakterystyczne stałe i zmienne długotrwałe

P_n = 590 kN/m

H_n = 17 kN/m

M_n =71 kNm/m

- obciążenia obliczeniowe stałe i zmienne długotrwałe

P_r =710 kN/m

H_r = 20 kN/m

M_r= 85 kNm/m

- warunki gruntowe

Do projektowania przyjęto :

- beton ławy B20 (γ_b⁽ⁿ⁾ = 24 kN/m³,f_cd=10,6 MPa)

- stal A III , 34GS (f_yd = 350000 KPa),

- pale Franki , wbijane o średnicy D = 0.52 m.

1 Przyjęcie rozmieszczenia pali , wymiarów ławy , zestawienie obciążeń

Pale pod ławą rozmieszczono w dwóch rzędach . Osiowy rozstaw pali

wynosi r = 2.09 m . Rozstaw rzędów pali wynosi r₁ = 0.90 m , odstęp mierzony równolegle do długości ławy l_o = 1.89 m . Wysokość ławy przyjęto h = 0.7 m .

Ponieważ na ławę działają stałe obciążenia , projektuje się przesunięcie środka ciężkości układu palowego względem osi ściany . Zaniedbując we wstępnych obliczeniach ciężar gruntu G₃ i posadzki G₂ nad odsadzkami fundamentu wyznaczono mimośród wypadkowej obciążeń M_r , H_r , P_r względem osi ściany w poziomie podstawy ławy :

e = (M_r+H_r*h) / N_r = (85+20*0.7) / 710 = 0.14 = 13,9 cm.

Przyjęto przesunięcie środka ciężkości układu palowego względem osi ściany o e₁ = 15 cm.

Ciężar własny ławy wynosi :

- charakterytyczny

G_1n = 2*0.7*24 = 33,6 kN/m,

- obliczeniowy

G_1r = 1.1*33,6 = 36,9 kN/m.

Ciężar posadzki

- charakterystyczny

G_2n = 0.95*0.3*24 = 6,84 kN/m,

- obliczeniowy

G_2r = 1.3*6,84=8,89 kN/m.

Ciężar gruntu nasypowego nad odsadzką γ ⁽ⁿ⁾_Pg = 17 kN/m³

- charakterystyczny

G_3n = 0.65*0.92*17 = 10,16 kN/m,

- obliczeniowy

G_3r = 1.2*10,66=12,20 kN/m.

Mimośród wypadkowej obciążeń względem środka ciężkości układu palowego

e = (M_r+H_r*h-P_r*e₁-G_3r*e₃+G₂*e₂) / (P_r+G_1r+G_2r+G_3r) =

= (85+20*0.7-710*0.15-12,20*0.525+8,89*0.675) / (710+36,9+8,89+12,79) = -0,010 m

Wypadkowa obciążeń daje moment względem środka ciężkości układu palowego równy

M_p = -7,90 kNm

Wyznaczenie sił przypadających na poszczególne pale od obciążeń obliczeniowych

- pale rzędu pierwszego (od lewej )

R_1r = (P_r+ G_1r+G_2r+G_3r-(M_p / r₁))*l_o =

= (710+36,9+8,89+12,2-(-7,90 / 0.9))*1.89 = 1468,21 kN,

- pale rzędu drugiego (od lewej )

R_1r = (P_r+ G_1r+G_2r+G_3r+(M_p / r₁))*l_o =

= (710+36,9+8,89+12,2+(-7,90 / 0.9))*1.89 = 1435,02 kN.

Średnia siła przypadająca na pale od obciążeń obliczeniowych

R_r = (P_r+ G_1r+G_2r+G_3r))*l_o = (710+36,9+8,89+12,2)*1.89 =1451,62 kN.

2 Przyjęcie długości i obliczenie nośności pala

Nośność pala wciskanego

0.9*N_t > R_1r+G_rp+T_r

G_rp - ciężar własny pala.

N_t = N_p+N_s = S_p*q^(r)*A_p+ΣS_si*t_i^(r)*A_sr

Pale Franki wciskane:

S_p = 1.8 ,

S_s = 1.0 , dla gliny pylastej zwięzłej , I_L⁽ⁿ⁾ = 0.1

S_s = 1.6 , dla piasku grubego , I_D⁽ⁿ⁾ = 0.60

Pole podstawy pala (D = 0.52 m) :

A =1.75*((π*D²) / 4) = 1.75*(( π *0.52²) / 4) = 0,372 m².

Dla warstwy Ia poziom 0.00 znajduje się w poziomie terenu,

Dla warstwy IIb , Ib poziomie określonym przez h_z , ponad stropem gliny pylastej zwięzłej :

h_z = (0. 65/16,68)* (2,3*17+2,1*16,19+1,4*3) = 3.01 m

Grubość obliczeniowych warstw (h_i) , przez które przechodzi pal oraz średnie głębokości zalegania , są następujące :

Ia grubość 2,1 m ,

III grubość 1,4 m

IIb grubość 1,4 m , średnia głębokość zalegania 3,71m

Ib grubość 0,59m (do poziomu =5m) średnia głębokość zalegania 4,71m

A. Obliczenie współczynników t_i dla średnich głębokości zalegania warstw

Warstwa Ia , piasek gruby , I_D⁽ⁿ⁾ = 0.1 :

t_Ia = -10 kPa

Warstwa III , torf nieskonsolidowany :

t_III = -10 kPa

Warstwa IIb , glina pylasta zwięzła I_L⁽ⁿ⁾ = 0,1:

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0 t = 50 kPa ,

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.5 t = 25 kPa ,

zatem dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.1

t₅ = 25 +(50-25)*[(0.5-0.1)/0.5] = 45 kPa

Warstwa zalega na głębokości mniejszej niż 5m, poniżej poziomu zastępczego zatem średnia głębokość zalegania warstwy wynosi:

h_z+0,5h_IIb=3,01+0,5*1,4=3,71m

t_3,71=45*3,71/5=33,39 kPa

Dla warstwy Ib, piasek gruby, I_D⁽ⁿ⁾ = 0.6 :

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0,33 t = 47kPa ,

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 t = 74 kPa ,

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.6

t₅=47+(74-47)*(0,6-0,33)/(0,67-0,33)=68,44kPa

Strop warstwy zalega na głębokości poziomu zastępczego równej 4,41m. Należy wydzielić warstwę 4,41-5,00m o miąższości 0,59m i o średniej głębokości zalegania 4,71 m.

- dla warstwy powyżej 5m

t_4,71=68,44*4,71/5=64,47 kPa

- dla warstwy poniżej 5m

t_Ib'=t₅=68,44 kPa

B. Obliczenie współczynnika q

Średnica pala wynosi D = 0.52 m , więc głębokość krytyczna

h_ci = h_c*(D_i / D_o)^(1/2) = 10*(0.52/0.4)^(1/2) = 11,40 m.

Wstępnie przyjęto , że podstawa pala będzie się znajdować w Piasku grubym na głębokości mniejszej niż 10 m poniżej poziomu zastępczego.

- dla piasku grubego o I_D⁽ⁿ⁾ = 0.33 q = 2150 kPa ,

- dla piasku grubego o I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 q = 3600 kPa ,

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.6

q = 2150+(3600-2150)*[(0.6-0.33)/(0,67-0,33)] = 3301,47 kPa

- dla poziomu podstawy (końca) pala , oznaczając przez x zagłębienie pala w piasku grubym poniżej poziomu 5 m , mieżonego od poziomu zastępczego :

q_x = (5+x)*(q/10) = (5+x)*(3301,47/11,40) = 289,6x+1448,0

Powierzchnie boczne pala w obrębie poszczególnych warstw :

A_si = π*D*h_i = 3.14*0.52*h_i =1.62*h_i

A_sIa = 1.62*2,1 = 3,4 m²

A_sIII = 1.62*1,4 = 2,27 m²

A_sIIb = 1.62*1,4 = 2,27 m²

A_sIb = 1.62*0,59 = 0,96 m²

A_sIb' = 1.62*x (poniżej 5 metra)

C. Obliczenie wartości jednostkowych wytrzymałości q^(r) i t_i^(r)

- pod podstawą

q^(r) = 0.9*q_x = 0.9*(289,6x+1448) = 260,6x+1303,2

- na pobocznicy

t_Ia=10 kPa

t_III=10 kPa

t_IIb=0,9*33,39=30,01kPa

t_Ib=0,89*64,47=57,38 kPa

t_Ib'=0,89*68,33 = 60,81 kPa

D. Wyznaczenie długości pala

l_p = 8,82 + x - 1.6 = (7,2 + x)

Ciężar obliczeniowy pala

G_rp =

Wypadkowa negatywnego tarcia gruntu :

T_r =3,4*10+2,27*10=56,7 kN

Równanie , z którego wyznczono x (zagłębienie pala ) :

0.9*(S_p*q^(r)*A_p+m₁*ΣS_Si*t_i^(r)*A_Si ) ≥ R_r+G_rp+T_r

założono wstępnie , że strefy naprężeń nie zachodzą na siebie (m₁ = 1)

0.9*[1,8*(260,6x+1303,2)*0,372+1*(1*30,01*2,27+1,6*57,38*0,96+1,6*60,81*1,62*x)]=

785,36+157,05x+61,31+79,32+141,86x=298,91x+925,99

Po rozwiązaniu otrzymano : x = 3,1 m

Obliczona długość pala l_p = 7,2+3,1=10,3m

Przyjęto l_p = 10,3 m.

E. Sprawdzenie nośności pala w grupie

α_IIb=4^o (I_L=0,1 twardoplastyczny) tgα=0,07

α_Ib=6^o (I_D=0,6 średnio zagęszczony) tgα=0,105

Promień podstawy strefy naprężeń

R = (D/2)+Σh_i*tgα_i = (0.52/2)+0,07*1,4+0,105*(1,62+3,1) =0,85

Osiowy rozstaw pali r = 2.09 m.

(r/R) = (2.09/0.85) = 2.46 z tab. 5.4 m₁ = 1

Strefy naprężeń na siebie nie zachodzą , nośność pala jest więc równa nośności pala pojedynczego. Przyjęta długość pala jest zatem wystarczająca.

3. Wymiarowanie ławy

A. Zbrojenie poprzeczne ławy

Obliczeniowa siła rozciągająca zbrojenie :

Potrzebna ilość zbrojenia

Przyjęto 9xØ20 o A_s = 28,27 cm². Pręty należy rozmieścić w paśmie nad palem o szerokości 2 x 0.52 m = 1.04 m ,a więc co 13 cm.

B. Zbrojenie podłużne ławy

Ciężar własny ławy , ciężar gruntu nad ławą , ciężar posadzki :

G_r = G_1r + G_2r + G_3r = 36,9+8,89+12,2=57,99 kN/m

Ciężar pryzmy trójkątnej muru :

P_r=1,1*P_n=1,1*l₀*tg60^o*a*γ_m=1,1*1,89*1,73*0,4*18=25,9 kN/m

P_r+G_r=25,9+57,99=83,88 kN/m

l=2*l₀=2*1,89=3,78m

M₁=
133,17 kNm

M₂=
85,61 kNm

M₃=
108,96 kNm

A_s1=
0,0007m²

A_s1<A_s,min=
cm²

Przyjęto zbrojenie górą i dołem po 19 prętów Ø22 o A_s=72,22 cm² rozmieszczone równomiernie na całej szerokości ławy o rozstawie 10cm.

ZADANIE 2

1. Przyjęcie liczby pali , wymiarów podstawy podpory palowej i zestawienie obciążeń.

Przyjęto :

- 9 pali Franki

- rozstaw pali r₁ = 1.6 m

- rozstaw pali r₂ = 1.4 m

- odsadzkę ( od skraju pala do skraju fundamentu) 0.30 m

Wymiary podstawy fundamentu pod słup są następujące :

L = 4,31 m

B = 3,91 m

h = 1.5 m

Ciężar podstawy γ_b⁽ⁿ⁾ = 24 kN/m³

- charakterystyczny

G_1n = L*B*γ_b⁽ⁿ⁾ =4.31*3,91*24 = 404,45 kN

- obliczeniowy

G_1r = 1.1* G_1n = 1.1*404,45 = 444,9 kN

Ciężar gruntu nasypowego nad fundamentem γ ⁽ⁿ⁾_Pg = 17 kN/m³

-charakterystyczny

G_2n = (L*B-a_s1*a_s2)*g₂*γ ⁽ⁿ⁾_Pg = (4.31*3,91-0.7*0.9)*0.2*17 = 55,16 kN

- obliczeniowy

G_2r = 1.2*55,16= 66,19 kN

Ciężar posadzki betonowej

- charakterystyczny

G_3n = (L*B-a_s1*a_s2)*g₁*γ_b⁽ⁿ⁾ = (4.31*3,91-0.7*0.9)*0.1*24 = 38.93 kN

- obliczeniowy

G_3r = 1.3*38.93 = 50,61 kN

2. Określenie przesunięcia e_xs oraz wyznaczenie sił obciążających pale:

Do obliczeń skorzystano z następujących wzorów:

Przykładowe obliczenie dla schematu I, pala R_r1 oraz e_xs=0

Do kolejnych, analogicznych obliczeń skorzystano z programu Excel. Poniżej znajduje się zestawienie wyników:

dla e_xs=0 m

	schemat I [kN]	schemat II [kN]
Rr1	692,23	669,73
Rr2	757,71	756,33
Rr3	823,18	842,94
Rr4	725,82	686,92
Rr5	791,30	773,52
Rr6	856,78	860,13
Rr7	759,42	704,10
Rr8	824,89	790,71
Rr9	890,37	877,32
Rmax	890,37	877,32
Rmin	692,23	669,73
max/min[1]	1,29	1,31

dla e_xs=0,05m

	schemat I [kN]	schemat II [kN]
Rr1	726,40	703,06
Rr2	791,87	789,67
Rr3	857,35	876,28
Rr4	725,82	686,92
Rr5	791,30	773,52
Rr6	856,78	860,13
Rr7	725,25	670,77
Rr8	790,73	757,38
Rr9	856,20	843,98
Rmax	857,35	876,28
Rmin	725,25	670,77
max/min[1]	1,18	1,31

dla e_xs=0,1 m

	schemat I [kN]	schemat II [kN]
Rr1	760,56	736,39
Rr2	826,04	823,00
Rr3	891,52	909,61
Rr4	725,82	686,92
Rr5	791,30	773,52
Rr6	856,78	860,13
Rr7	691,08	637,44
Rr8	756,56	724,04
Rr9	822,04	810,65
Rmax	891,52	909,61
Rmin	691,08	637,44
max/min[1]	1,29	1,43

dla e_xs= -0,05 m

	schemat I [kN]	schemat II [kN]
Rr1	658,06	636,39
Rr2	723,54	723,00
Rr3	789,02	809,61
Rr4	725,82	686,92
Rr5	791,30	773,52
Rr6	856,78	860,13
Rr7	793,58	737,44
Rr8	859,06	824,04
Rr9	924,54	910,65
Rmax	924,54	910,65
Rmin	658,06	636,39
max/min[1]	1,40	1,43

dla e_xs= -0,1 m

	schemat I [kN]	schemat II [kN]
Rr1	623,90	603,06
Rr2	689,37	689,67
Rr3	754,85	776,28
Rr4	725,82	686,92
Rr5	791,30	773,52
Rr6	856,78	860,13
Rr7	827,75	770,77
Rr8	893,23	857,38
Rr9	958,70	943,98
Rmax	958,70	943,98
Rmin	623,90	603,06
max/min[1]	1,54	1,57

Przyjęto e_xs=0,05m warunkując to najkorzystniejszym rozkładem naprężeń min(max/min) oraz najmniejszymi siłami maksymalnymi przypadającymi na jeden pal.

4. Obliczenie długości i nośności pala

Maksymalna siła przypadająca na pal R_max = 876,28 kN (schemat II pal 3)

m*N_t ≥ R_r^II_max+G_rp

G_rp - obliczeniowy ciężar własny pala

Dla pali Franki (wciskane) współczynniki technologiczne wynoszą :

- piasek gruby I_D⁽ⁿ⁾ = 0.6 S_s = 1.6

- glina pylasta zwięzła I_L⁽ⁿ⁾ = 0.4 S_s = 1.0

- żwir I_D⁽ⁿ⁾ = 0.8 S_s = 1.1 S_p = 1.3

Pole podstawy pala

1.75*A_p = 1.75(π*d²)/4 = 1.75*(3.14*0.52²)/4 = 0.371 m²

A) Obliczenie współczynników t_i

Warstwa Ib piasek gruby I_D⁽ⁿ⁾ = 0.60

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.33 t = 47 kPa

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 t = 74 kPa

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.6

t₅ = 47+[(74-47)*(0.6-0.33)/(0.67-0.33)] = 68.44 kPa

t_2,6=35,59 kPa (odczytano z programu autoCAD)

Warstwa IIa , glina pylasta zwięzła I_L⁽ⁿ⁾ = 0,4: (nad poziomem 5m)

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0 t = 50 kPa ,

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.5 t = 25 kPa ,

zatem dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.1

t₅ = 25 +(50-25)*[(0.5-0.4)/0.5] = 40 kPa

t_4,8=38,4 kPa (odczytano z programu autoCAD)

Warstwa IIa' , glina pylasta zwięzła I_L⁽ⁿ⁾ = 0,4: (pod poziomem 5m)

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0 t = 50 kPa ,

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.5 t = 25 kPa ,

zatem dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.1

t₅ = 25 +(50-25)*[(0.5-0.4)/0.5] = 40 kPa

Warstwa IV żwir I_D⁽ⁿ⁾ = 0.8

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 t = 110 kPa

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 1 t = 165 kPa

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.8

t₅ = 110+[(165-110)*(0,8-0.67)/(1-0.67)] = 112,36 kPa

B) Obliczenie współczynnika q

Średnica pala wynosi d = 0.42 m

h_ci = h_c*(d_i/d_o)^1/2 = 10*(0.52/0.4)^1/2 = 11.40 m

Wstępnie przyjęto , że podstawa pala będzie się znajdować w warstwie żwiru na głębokości mniejszej niż 11,40m

- dla żwiru o I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 q = 5100 kPa

- dla Zwiru o I_D⁽ⁿ⁾ = 1 q = 7750 kPa

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.8

q = 5100+[(7750-5100)*(0.8-0.67)/(1-0.67)] = 6143,94 kPa

q_x = (6,4+x)*(q/11,40) = (6,4+x)*(6143,94/11,40) = 538,94x+3449,21

Powierzchnie na pobocznicy pala w obrębie poszczególnych warstw :

A_si = π*d*h_i = 3.14*0.52*h_i = 1.63*h_i

A_sIb = 1.63*4,6 = 2.64 m²

A_sIIa = 1.63*0,2 = 0,33 m²

A_sIIa = 1.63*1,6 = 2.61 m²

A_sIV = 1.63*x

C) Wartości jednostkowych wytrzymałości q^(r) i t_i^(r)

- pod podstawą

q^(r) = 0.9*q_x = 0.9*(538,94x+3448,21) = 485,05x+3103,39

- na pobocznicy

t_Ib=0,9*35,59=32,03 kPa

t_IIa=0,9*38,4=34,56 kPa

t_IIa'=0,9*40=36 kPa

t_IV=0,9*112,36=101,12 kPa

D) Wyznaczenie długości pala

l_p = (6,4+x) m

Ciężar obliczeniowy pala

G_np = γ_f*((π*d²)/4)*l_p*γ_b⁽ⁿ⁾ = 1.1*((3.14*0.52²)/4)*(6,4+x)*24 = 5,6*x+35,86

Nośność pala

N_t = S_p*q^(r)*A_p+m₁*ΣS_si*t_i^(r)*A_si =

1,3*(485,05x+3103,39)*0,371+1,6*32,03*2,64+1,0*34,56*0,33+1*36*2,61+1,1*101,12*1,63*x)=x(233,94+181,31)+1496,76+135,29+11,40+3,55=

= 415,25x+1647

Maksymalna siła przypadająca na pal

R_max = 876,28 kN

0.9*N_t = R_rmax+G_rp

0.9*(415,25x+1657)=876,28+5,6x+35,86

368,12x=-579,16

x=-1,57m przyjęto x=0

Przyjęto długość pala l_p = 6,4+0 = 6,4 m

5. Obliczenie nośności pala w grupie

Promień podstawy strefy naprężeń w gruncie

R = (d/2)+Σh_i*tgα_i = (0.52/2)+(4,6*0,105+1,8*0,07) = 0.87 m

Najmniejszy osiowy rozstaw pali

r = 1.4 m

(r/R) = (1.4/0.87) = 1,62 z tab. m₁ = 0,94 (interpolując)

Strefy naprężeń zachodzą na siebie. Nośność pala w grupie jest równa:

N_t = S_p*q^(r)*A_p+m₁*ΣS_si*t_i^(r)*A_si =

=1,3*3103,39*0,371+0,94[1,6*32,03*2,64+1,0*34,56*0,33+1*36*2,61)=

=1496,76+141,23=1637,98 kN

6. Wymiarowanie podstawy podpory palowej

Obliczeniowe siły przypadające na poszczególne pale (od obliczeniowych obciążeń przekazywanych przez słup.

	schemat I [kN]	schemat II [kN]
Rr1	726,40	703,06
Rr2	791,87	789,67
Rr3	857,35	876,28
Rr4	725,82	686,92
Rr5	791,30	773,52
Rr6	856,78	860,13
Rr7	725,25	670,77
Rr8	790,73	757,38
Rr9	856,20	843,98

Całkowite siły rozciągające :

Z_x = (1/h_ox)*ΣR_ri*l_xi

Z_y = (1/h_oy)*ΣR_ri*l_yi

Ze względów konstrukcyjnych oraz uwzględniając dość jednolity rozkład naprężeń przyjęto dwa rodzaje pasm zbrojeniowych zaprojektowanych dla najbardziej niekorzystnych przypadków obciążeń.

Pasma poziome:

Z_I=1/1,39*(856,20*1,65+856,78*0,05)=1047,17 kN

Pasma pionowe:

Z_II=1/1,37*876,28*1,4=895,47 kN

Przyjmuje stal AIII 34GS f_yd=350 MPa

A_sI=1047,17/350000=0,00299m²=29,9cm²

A_sII=895,47/350000=0,00256m²=25,6cm²

W pasmach poziomych przyjęto 10xØ20 o A_sI=31,42 cm²

W pasmach pionowych przyjęto 9xØ20 o A_sI|=28,27 cm²

---