Michał Bieńkowski 07.05.2009r. Pt/N/9.15/3 SPRAWOZDANIE Pomiar z ćwiczenia 5 „Statystyczna ocena wyników pomiaru”

1. Wykorzystane przyrządy:

• Suwmiarka elektroniczna - rozdzielczość: 0,01mm, błąd graniczny: ±0,03mm.

2. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest: uświadomienie studentom, że każdy wynik pomiaru obarczony jest błędem o nie zawsze znanej przyczynie i wartości, zapoznanie ze statystyczna analiza wyników pomiarów, sposobami znajdowania i eliminacji wyników obarczonych błędami grubymi, ocena składowej przypadkowej błędu, wskazanie na konieczność analizy warunków i wyników pomiarów pod katem obecności składowej systematycznej błędu.

3. Pomiar długości charakterystycznych trójkąta.

Nr trójkata: 8	A	B	C	Ha	Hb	Hc	Nazwisko mierzącego
l.p.	mm	mm	mm	mm	mm	mm
1	94,85	85,23	76,07	64,78	72,08	81,31	BIEŃKOWSKI
2	94,86	85,20	75,46	64,75	72,14	81,30	Bakalarz
3	94,88	85,18	75,51	64,75	72,09	81,32	Białek
4	94,76	85,18	75,56	64,79	72,12	81,28	Buczkowski
5	94,81	85,19	75,51	64,76	72,14	81,22	Galej
6	94,84	85,23	75,51	64,78	72,07	81,33	Glubiak
7	94,79	85,17	75,50	64,73	72,11	81,25	Hądzlik
8	94,70	85,16	75,45	64,76	71,96	81,33	Kowalczuk
9	93,70	84,08	74,40	64,72	72,13	81,32	Król
10	94,82	85,20	75,52	64,83	72,14	81,31	Kunysz
11	94,82	85,22	75,54	64,69	72,13	81,36	Kuprowski
12	94,83	85,20	75,52	64,74	72,10	81,31	Łaszkiewicz
13	115,73	107,31	60,69	55,95	60,35	106,47	Ostrowski
14	94,83	85,24	75,57	64,57	71,98	81,16	Silkowski
15	94,73	85,09	75,07	64,71	72,12	81,31	Skrobacz
16	94,83	85,22	75,55	64,76	72,14	81,37	Wantuła
17	94,68	85,22	75,54	64,75	72,15	81,33	Wantuła(2)
18	94,87	85,17	75,52	64,74	72,07	81,31	Wojciechowski

Wnioski do pomiarów:

Wyszczególnione wartości są wartościami błędnymi. Numer 13 podał wartości całkowicie odbiegające od pozostały, prawdopodobnie podał zły nr trójkąta. Niektóre pomiary nr 9 różnią się od pozostałych o ok. 1mm, dlatego również je odrzucam. Natomiast pozostałe dwa wyszczególnione pomiary obarczone są błędem grubym mający spory wpływ na dalszą analizę wyników. Przy dalszej analizie wyników nie będę brał pod uwagę wyżej wymienionych, błędnie zmierzonych, wartości.

4. Wzory i obliczenia.

Średnia arytmetyczna:

Odchylenie standardowe:

Odchylenie standardowe wartości średniej z n pomiarów o odchyleniu s:

Błąd przypadkowy wartości średniej z n pomiarów:
, k=2

Wzór Herona:

Nr trójkata: 8	A	B	C	HA	HB	HC	PA	PB	PC	PH
l.p.	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm^2	mm^2	mm^2	mm^2
1	94,85	85,23	76,07	64,78	72,08	81,31	3072,19	3071,69	3092,63	3079,20
2	94,86	85,20	75,46	64,75	72,14	81,30	3071,09	3073,16	3067,45	3058,77
3	94,88	85,18	75,51	64,75	72,09	81,32	3071,74	3070,31	3070,24	3060,19
4	94,76	85,18	75,56	64,79	72,12	81,28	3069,75	3071,59	3070,76	3059,97
5	94,81	85,19	75,51	64,76	72,14	81,22	3069,95	3072,80	3066,46	3059,37
6	94,84	85,23	75,51	64,78	72,07	81,33	3071,87	3071,26	3070,61	3060,87
7	94,79	85,17	75,50	64,73	72,11	81,25	3067,88	3070,80	3067,19	3058,22
8	94,70	85,16	75,45	64,76	-	81,33	3066,39	-	3068,17	3054,95
9	-	-	-	64,72	72,13	81,32	-	-	-	-
10	94,82	85,20	75,52	64,83	72,14	81,31	3073,59	3073,16	3070,27	3060,11
11	94,82	85,22	75,54	64,69	72,13	81,36	3066,95	3073,46	3072,97	3061,28
12	94,83	85,20	75,52	64,74	72,10	81,31	3069,65	3071,46	3070,27	3060,26
13	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
14	94,83	85,24	75,57	64,57	71,98	81,16	3061,59	3067,79	3066,63	3062,93
15	94,73	85,09	-	64,71	72,12	81,31	3064,99	3068,35	-	-
16	94,83	85,22	75,55	64,76	72,14	81,37	3070,60	3073,89	3073,75	3061,76
17	94,68	85,22	75,54	64,75	72,15	81,33	3065,27	3074,31	3071,83	3059,12
18	94,87	85,17	75,52	64,74	72,07	81,31	3070,94	3069,10	3070,27	3060,10
MAX	94,88	85,24	76,07	64,83	72,15	81,37	3073,59	3074,31	3092,63	3079,20
MEDIANA	94,825	85,2	75,52	64,75	72,12	81,31	3069,85	3071,59	3070,27	3060,11
MIN	94,68	85,09	75,45	64,57	71,98	81,16	3061,59	3067,79	3066,46	3054,95
	94,81	85,19	75,56	64,74	72,11	81,30	3069,03	3071,54	3071,30	3061,14
	0,0594	0,0369	0,1461	0,0548	0,0429	0,0509	3,2335	2,0022	6,3002	5,3082
	0,0037	0,0023	0,0097	0,0032	0,0027	0,0030	0,2021	0,1335	0,4200	0,3539

. W tym przedziale nie mieściła się jedna wartość pola (3092,63), w związku, z czym nie brałem jej pod uwagę przy policzeniu średniej arytmetycznej. Poza tym po przeanalizowaniu średnik arytmetycznych z P_A, P_B, P_C i P_H wyrzuciłem wyniki P_H gdyż średnia arytmetyczna wyników pola trójkąta mierzona metodą Herona zbytnio odbiegała od pozostałych.

=3070,098

=2,748888

n=46

t=3,172

5. Wnioski:

W obliczaniu pola trójkąta duży wpływ na wynik pomiaru ma dokładność pomiarów. Należy wybrać te wyniki, które mają jak najmniejszy błąd. Również metoda pomiaru ma spory wpływ na wynik. Wydawałoby się, że dokładniejsza jest metoda z wykorzystaniem wzoru Herona gdyż bierze się pod uwagę długości boków, które są obarczone mniejszym błędem metody niż wysokości, które są prawie zawsze zawyżone. Bierze się to z tego, że trudno jest przyłożyć suwmiarkę tak by uzyskać kąt prosty pomiędzy wysokością trójkąta a podstawą, do której przykładamy narzędzie. Ostatecznie okazało się, że pole trójkąta policzone ze wzoru Herona ma większy błąd, ponieważ bierzemy pod uwagę 3 wartości zmierzone i każda z tych wartości jest obarczona błędem, natomiast licząc ze wzoru
bierzemy pod uwagę dwie wartości zmierzone dla tego błąd jest mniejszy.

3

---