KSZTAŁT I SYMETRIA

Odpowiedzi do zadań otwartych

7. Kąty, trójkąty, czworokąty

1. po 45°.
2. d.
3. 180° .
4. 145°, 145°, 35°.
5. 115°.
6. 30°.
7. 140°.
8. 150°.
9. 60°, 120°, 120°.
10. 115°.
11. 65°. Wskazówka: Zauważ, że przekątne prostokąta dzielą go na 4 trójkąty równoramienne, w których kąty przy podstawach są równe.
12. 30°. Wskazówka: Zauważ, ze ten trójkąt jest połową trójkąta równobocznego.
13. a. 150°; b. 40°.
14. 50°.
15.
135°. Wskazówka: Ten równoległobok to odpowiednio złożone dwie połówki kwadratu. Dłuższy bok równoległoboku jest przekątną kwadratu.
16.
70°, 110°, 140°. Wskazówka:
-Przedłuż bok AD trapezu i zaznacz kąt odpowiadający 40° .
- Zauważ, że kąt przy wierzchołku D trapezu ma 140° (bo od kąta półpełnego odejmujemy 40°).
-Ponieważ odcinek DE dzieli ten kąt na dwie równe części, więc kąt przy tym samym wierzchołku powstałego trójkąta ma 70°. Oblicz kąty trójkąta i równoległoboku - na takie figury jest podzielony trapez.

8. Figury symetryczne

1. dwie.
2. a. i c. dwie osie; b., e., f., g. jedną oś. Na przykład: XX, IX, DX itp.
3. BARAN, BYK, WAGA : 1 oś pionowa;
BLIŻNIĘTA, RYBY: 2 osie symetrii i środek symetrii;
RAK: środek symetrii.
5. 6 sposobów (styczne wewnętrznie i zewnętrznie, rozłączne, pokrywające się częściowo, pokrywające się, współśrodkowe). W ostatnim przypadku figura ma nieskończenie wiele osi symetrii i ma środek symetrii. Gdy koła mają równe promienie, to są 4 sposoby ułożenia kół, a powstałe figury mają dwie osie symetrii lub nieskończenie wiele, gdy są współśrodkowe.
6. Każdy wyraz ma pionową lub poziomą oś symetrii.
7. a. ma środek symetrii, obrót o 180°; b. ma 1 oś symetrii; c. ma środek symetrii, obrót o 90° (symetria czterolistna).
8. a. nie ma ani osi, ani środka symetrii; b. ma 1 oś symetrii; c. ma 1 oś symetrii.
9. a. np. tak, aby pozostał trapez równoramienny; b. trójkąt równoboczny wycięty w środku; c. gwiazda pięcioramienna.
10. b., c., d.
12. c.
14. Nie np. równoległobok.
16. a. równoległobok; b. deltoid lub trapez równoramienny.

9.Odbicie lustrzane i obrót

1. a. Wielka litera L; b. małe litery b, d, p.
2. Nie.
5. 15 cm.
6. 14 cm².
9. Prosta l jest prostopadła do dwóch boków prostokąta.
10. Odcinki muszą być równoległe lub przecinać się w połowie.
12. Punkt O musi leżeć w połowie odcinka AB.
13. a. tak b. tak c. nie d. tak

10. Konstrukcje
7. a. nie b. tak, np. kwadrat, sześciokąt foremny, ośmiokąt foremny.
8. Tak, np. pięciokąt foremny.
13. Konstruujemy symetralną dowolnej cięciwy.
14. Tak konstruujemy trójkąt równoboczny ABC, aby punkt C był środkiem konstruowanego okręgu.
15. Tak, w trójkącie prostokątnym.
16. Są 4 takie punkty, tworzą równoległobok.

11. Kąty w kole
3.
CAD = 36°,
ADB = 60°
4. 12°
5. 120°
6. 90°, 140°, 90°,40°
7. 30°
8.
ACB = 65°,
BAC = 60°,
CBA = 55°
9.
AOB = 30°,
ACD = 90°,
ADC = 35°,
CAD = 55°
10.
ADC = 70°,
DCB = 87,5°,
CBA = 92,5°
11.
ADC = 59°

12. Wielokąty foremne i parkietaże

1. Żadne.
2. Nie.
3. a. i d.
4. 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360.
5. Dwunastokąt foremny ma kąt wewnętrzny o mierze 150° = 60° + 90° oraz trzydziestokąt foremny ma kąt wewnętrzny 168° = 60° + 108°.
6. a. trójkąt równoboczny; b. kwadrat; c. kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny; d. sześciokąt foremny.
7. Łącząc co drugi lub co trzeci wierzchołek pięciokąta foremnego otrzymamy gwiazdę pięcioramienną. W sześciokącie foremnym łącząc co drugi lub co czwarty wierzchołek otrzymamy trójkąt równoboczny, a łącząc co trzeci wierzchołek otrzymamy odcinek. W siedmiokącie foremnym łącząc co drugi lub co piąty wierzchołek otrzymamy gwiazdę siedmioramienną, ale inną niż w przypadku łączenia co trzeciego lub co czwartego wierzchołka, itd.
8. Tak, z każdego wielokąta foremnego można otrzymać wielokąt foremny o dwa razy większej liczbie boków.

---