Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek: Ochrona Środowiska

Semestr: II

Ćwiczenie nr 75

Wyznaczanie ogniskowej zwierciadła wypukłego i soczewki rozpraszającej metodą obrazów pozornych

Gr 101:

Patrycja Skawska

Natalia Chrobok

Kinga Bondarczuk

Część teoretyczna

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste, ograniczone dwoma powierzchniami sferycznymi (lub innego rodzaju). Rozróżniamy soczewki skupiające i rozpraszające.

Ogniskiem soczewki skupiającej nazywamy punkt, w którym przecinają się po załamaniu w soczewce promienie równoległe do głównej osi optycznej

Ogniskiem pozornym soczewki rozpraszającej nazywamy punkt, w którym przecinają się przedłużenia promieni rozproszonych

Odległość ogniska od soczewki nazywamy ogniskową (f). Wielkość ogniskowej dla soczewek cienkich podana jest równaniem soczewki:

gdzie:

x - odległość przedmiotu od soczewki

y - odległość obrazu od soczewki

n - bezwzględny współczynnik załamania materiału soczewki

n' - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka otaczającego soczewkę

r₁, r₂ - promienie krzywizn soczewki.

f - ogniskowa soczewki

Zdolnością skupiająca soczewki Z nazywamy odwrotność jej ogniskowej, wyrażamy ją w Dioptriach:

Jednostką zdolności skupiającej jest 1 dioptria.

Powiększenie obrazu:

p - powiększenie

y - odległość obrazu od soczewki

x - odległość przedmiotu od soczewki

Promień światła padający na granicę ośrodków ulega zwykle częściowo odbiciu, a częściowo przechodzi do drugiego ośrodka. Światło padające w próżni lub powietrza na gładko wypolerowana powierzchnię graniczną niektórych materiałów nazywamy ZWIERCIADŁAMI

Najprostszym rodzajem zwierciadła jest zwierciadło płaskie, którego powierzchnia jest częścią płaszczyzny (np. jest to płyta szklana z jednej strony pokryta warstwą srebra i warstwą substancji ochronnej).

Promienie padające na zwierciadło po odbiciu trafiają one do oka obserwatora, dając one obraz oglądanego w zwierciadle przedmiotu, a ich przedłużenia po drugiej stronie zwierciadła przetną się w punkcie A' położonym symetrycznie w stosunku do źródła. W punkcie, w którym przecinają się przedłużenia promieni odbitych od zwierciadła powstaje obraz pozorny punktu świecącego A.

Zwierciadłem kulistym nazywamy powierzchnię kulistą (może być ona wklęsła lub wypukła). W zwierciadle kulistym wklęsłym powierzchnią odbijającą jest wewnętrzna powierzchnia kuli. Natomiast w zwierciadle wypukłym jego zewnętrzna powierzchnia. Prosta przechodząca przez wierzchołek zwierciadła i środek krzywizny zwana jest osią optyczną zwierciadła.

Wiązka promieni równoległych do osi optycznej, padająca na zwierciadło kuliste wklęsłe, po odbiciu zostaje zamieniona na wiązkę zbieżną. Promienie tej wiązki przecinają się w jednym punkcie leżącym na głównej osi optycznej zwierciadła zwanym ogniskiem zwierciadła. Natomiast odległość ogniska od wierzchołka zwierciadła nazywamy ogniskową zwierciadła i oznaczamy przez f .

Wiązka promieni równoległych do osi optycznej zwierciadła kulistego wypukłego, po odbiciu jest wiązką rozbieżną. Przedłużenia promieni odbitych przecinają się w jednym punkcie zwanym ogniskiem pozornym.

Między odległością x przedmiotu od zwierciadła, odległością y obrazu od tegoż zwierciadła i jego ogniskową istnieje związek wyrażony równaniem:

gdzie: x - odległość przedmiotu od zwierciadła

y - odległość obrazu od zwierciadła

f - ogniskowa zwierciadła

Powiększenie obrazu:

p - powiększenie

y - odległość obrazu od zwierciadła

x - odległość przedmiotu od zwierciadła

Rysunki do doświadczenia:

Rysunki 1. i 2. przedstawiają bieg promieni w układach pomiarowych do wyznaczania ogniskowej f soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego. W obu przypadkach ogniskową f będziemy liczyć ze wzoru :

gdzie :

x - odległość pomiędzy przedmiotem a soczewką lub zwierciadłem;

l - odległość pomiędzy płytką a soczewką lub zwierciadłem;

n - odległość pomiędzy płytką a obrazem A₂B₂.

Przyrządy potrzebne do przeprowadzenia doświadczenia:

ława optyczna, przedmiot świecący, zwierciadło wypukłe, soczewka wklęsła, płytka szklana, ostrze.

Obliczenia z tabelami pomiarów:

Tabela nr 1 (soczewka)

XA [cm]	ΔXA [cm]	XS [cm]	ΔXS [cm]	XM [cm]	ΔXM [cm]	XPi [cm]	<XP> [cm]	SXp [cm]	ΔXP [cm]
7,5	0,5	18,7	0,1	46,2	0,1	79,6	78,9	2,75	2,75
															80,4
															81,3
															75,2
															75,6
															81,1

X_A - przedmiot świecący

ΔX_A - błąd pomiarowy

X_S - soczewka rozpraszająca

ΔX_S - błąd pomiarowy

X_M - płytka szklana

ΔX_M - błąd pomiarowy

X_P - metalowy pręt

<X_P> - średnia wartość współrzędnych pręta

S_Xp - średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru (pręta) skorygowany przez współczynnik Studenta t_α,n

ΔX_P - błąd pomiarowy

Tabela nr 2 (zwierciadło)

XA [cm]	ΔXA [cm]	XZ [cm]	ΔXZ [cm]	XM [cm]	ΔXM [cm]	XPi [cm]	<XP> [cm]	SXp [cm]	ΔXP [cm]
7,5	0,5	50	0,1	35,0	0,1	14,3	14,7	0,51	0,52
															15,4
															14,0
															14,5
															15,0
															14,9

X_A - przedmiot świecący

ΔX_A - błąd pomiarowy

X_Z - zwierciadło wypukłe

ΔX_Z - błąd pomiarowy4444

X_M - płytka szklana

ΔX_M - błąd pomiarowy

X_P - metalowy pręt

<X_P> - średnia wartość współrzędnych pręta

S_Xp - średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru (pręta) skorygowany przez współczynnik Studenta t_α,n

ΔX_P - błąd pomiarowy

Tabela nr 3

	x [cm]	Δx [cm]	l [cm]	Δl [cm]	n [cm]	Δn [cm]	f [cm]	Δf [cm]
Soczewka	11,2	0,6	27,5	0,2	32,7	2,85	-8,4	11,07
Zwierciadło	42,5	0,6	15	0,2	20,3	0,62	-6,1	1,08

Symbol	dla soczewki	dla zwierciadła
x	odległość od świecącego przedmiotu A do soczewki S	odległość od świecącego przedmiotu A do zwierciadła Z
Δx	błąd bezwzględny	błąd bezwzględny
l	odległość od soczewki S do płytki szklanej M	odległość od płytki szklanej M do zwierciadła
Δl	błąd bezwzględny	błąd bezwzględny
n	odległość od płytki szklanej M do pręta P	odległość od pręta P do płytki szklanej M
Δn	błąd bezwzględny	błąd bezwzględny
f	ogniskowa soczewki rozpraszającej S	ogniskowa zwierciadła wypukłego Z
Δf	błąd bezwzględny	błąd bezwzględny

Obliczenia współrzędnych
Symbol	dla soczewki	dla zwierciadła
x	XS - XA = 18,7- 7,5 = 11,2	XZ - XA = 50 - 7,5 = 42,5
l	XM - XS = 46,2 - 18,7 = 27,5	XZ - XM = 50 - 35 = 15
n	XP - XM = 78,9 - 46,2 = 32,7	XM - XP = 35 - 14,7 = 20,3

Obliczenia błędów bezwzględnych
Symbol	dla soczewki	dla zwierciadła
Δx	ΔXS + ΔXA = 0,1 + 0,5 = 0,6	ΔXZ + ΔXA = 0,1 + 0,5 = 0,6
Δl	ΔXM + ΔXS = 0,1 + 0,1 = 0,2	ΔXM + ΔXZ = 0,1 + 0,1 = 0,2
Δn	ΔXP + ΔXM = 2,75 + 0,1 = 2,85	ΔXP + ΔXM = 0,52 + 0,1 = 0,62

Obliczenie ogniskowej f:

• dla soczewki:

• dla zwierciadła:

Obliczenie błędów bezwzględnych ogniskowych:

• dla soczewki:

• dla zwierciadła:

Zapis wyników końcowych:

dla soczewki	dla zwierciadła
f ≈ -8,40 Δf ≈ 11,07 f = -8,40 ± 11,07	f ≈ -6,10 Δf ≈ 1,08 f = -6,10 ± 1,08

5

---