Laboratorium miernictwa elektronicznego

Statystyczna analiza wyników pomiaru.

Patryk Wojciechowski , Wydział Elektroniki, 6 kwietnia 1998

• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze statystyczną analizą wyników pomiarów, a szczególnie ze sposobami znajdowania i eliminowania pomiarów obarczonych błędami „grubymi”. Należało się też zaznajomić ze sposobami wyznaczania i analizy składowej przypadkowej oraz składowej systematycznej błędów pomiarów.

• Przebieg ćwiczenia:

• pomiary wymiarów liniowych trójkąta:

1. zapoznanie się z obsługą suwmiarki.

2. pomiar wymiarów a, b, c i h_a, h_b, h_c trójkąta oraz zapisanie ich w komputerze.

3. pomiary wykonywano dla wszystkich 12 trójkątów.

• rejestracja i przetwarzanie danych pomiarowych:

Po zebraniu pomiarów od wszystkich studentów, odpowiedni program komputerowy umożliwił zebranie ich w jedną całość, obliczenie automatyczne średnich i odchyleń dla każdego boku, wysokości i pola powierzchni.

• Analiza wyników pomiarów:

Po przeanalizowaniu otrzymanych wyników dla trójkąta nr 6, stwierdziłem istnienie błędów grubych. Błędy te wprowadzili studenci 1 i 2. Spowodowało to duża wartość odchylenia średniego kwadratowego. Dlatego też konieczne okazało się ponowne przeliczenie niektórych wielkości. Odrzucone zostały dwa pierwsze pomiary z boków b i c oraz wysokości h_a i h_c. Ponownemu obliczeniu uległy także wszystkie pola powierzchni, po odrzuceniu dwóch pierwszych wartości. Ponownie przeliczone średnie i odchylenia mają wartości:

	a	b	c	ha	hb	hc
m	95,507	84,219	75,326	63,794	72,352	80,887
s	0,1017	0,0233	0,0163	0,0780	0,1520	0,1397

	Pa	Pb	Pc	Ph
m	3045,1	3044,2	3046,4	3037,6
s	3,5	2,6	5,3	0,8

Poniższa tabela zawiera zestawienie wyników uzyskanych, obarczonych błędem przypadkowym użytkownika oraz wyników jakie uzyskano by gdyby błąd wprowadzało tylko narzędzie pomiarowe.

	Wynik z błędem przypadkowym	Wynik tylko z błędem systematycznym
a±Δa	95,51±0,09 [mm]	95,51±0,03 [mm]
b±Δb	84,22±0,02 [mm]	84,22±0,03 [mm]
c±Δc	75,33±0,02 [mm]	75,33±0,03 [mm]
ha±Δha	63,79±0,08 [mm]	63,79±0,03 [mm]
hb±Δhb	72,35±0,13 [mm]	72,35±0,03 [mm]
hc±Δhc	80,89±0,13 [mm]	80,89±0,03 [mm]
Pa±ΔPa	3045,1±3,4 [mm^2]	3045,1±2.4 [mm^2]
Pb±ΔPb	3044,2±2,5 [mm^2]	3044,2±2,4 [mm^2]
Pc±ΔPc	3046,4±5,0 [mm^2]	3046,4±2.3 [mm^2]
Ph±ΔPh	3037,6±0,8 [mm^2]	3037,6±2.1 [mm^2]

• Wykorzystane wzory:

obliczanie błędu przypadkowego pomiaru przy założonej ufności 0,997:

obliczanie błędu standardowego przy pomocy różniczki zupełnej:

dla pola liczonego standardowo:

dla pola liczonego wzorem Herona:

• Wnioski:

Na pierwszy rzut oka po odrzuceniu pomiarów, które (moim zdaniem )są obarczone błędami grubymi widać znaczne zmniejszenie się odchyleń standardowych.

Dziwi mnie fakt, że błędy te pojawiają się na przemian i np. pomiar boku A nie jest obarczony tym błędem, a pomiar boku B już jest. To sprawia trudność przy analizie przyczyn powstania tych błędów. Jak widać pomiary obarczone błędem przypadkowym są mniej dokładne niż gdyby nie było tego błędu. Rozrzut ten spowodowany jest trudnością jednakowego pomiaru tego samego trójkąta przez różnych użytkowników. Dodatkowo ewentualny brak doświadczenia w używaniu przyrządu pomiarowego jakim tu była suwmiarka, czy też trudność dokonania niektórych pomiarów jak np.: wysokości mogły wprowadzić dodatkowe błędy. Widać też, pole trójkąta obliczone ze wzoru Herona obarczone jest najmniejszym błędem systematycznym i przypadkowym.

1

1

---