Pomiar pojemności kondensatora metodą mostka Wheatstone`a, Automatyka i Robotyka Rok I


Temat:

Pomiar pojemności kondensatora metodą mostka Wheatstone`a

Wstęp teoretyczny:

Stan elektryczny przewodnika jest scharakteryzowany przez jego ładunek i potencjał. W miarę wzrostu ładunku przewodnika naładowanego jego potencjał wzrasta liniowo, a więc:

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
kolejne coraz wyższe ładunki jakimi naładowany został badany przewodnik.

0x01 graphic
kolejne coraz wyższe wartości potencjału będące odpowiedzią na przyłożone ładunki do badanego przewodnika.

Wartość C charakteryzuje dany przewodnik. Im ta stała jest większa, tym więcej ładunków możemy nagromadzić na danym przewodniku przy jednakowej zmianie potencjału.

0x01 graphic

Jednostką potencjału jest farad 0x01 graphic

Pojemność układu ciał zależy od wzajemnego rozmieszczenia w przestrzeni przewodników wchodzących w skład tego układu. Jeżeli w sąsiedztwie badanego przewodnika znajdują się inne przewodniki, to jego pojemność jest większa niż pojemność tego samego odosobnionego przewodnika. Istota tego zjawiska polega na tym, że po udzieleniu badanemu przewodnikowi ładunku Q otaczające go inne przewodniki ładują się przez indukcję osłabiając pole wytworzone przez ten ładunek. W skutek tego obniżają one potencjał badanego przewodnika i powiększają jego pojemność.

Pojemność dwóch przewodników zależy od ich kształtu, rozmiarów i wzajemnego usytuowania i przewodności elektrycznej środowiska.

Pojemność kondensatora płaskiego jest zależna od powierzchni okładek S, ich wzajemnej odległości d oraz od przenikalności ε dielektryka przedzielającego okładki

0x01 graphic

Kondensator włączony w obwód prądu stałego stanowi dla tego prądu przerwę - kondensator ładuje się. W obwodzie popłynie krótkotrwały prąd ładowania. Kiedy natomiast do płytek kondensatora przyłączymy źródło zmiennej siły elektromotorycznej kondensator będzie się stale ładował i rozładowywał, a w obwodzie przez cały czas popłynie prąd. W obwodzie prądu zmiennego kondensator zachowuje się jak opornik - posiada opór, który nazywamy oporem pojemnościowym:

0x01 graphic

gdzie:

C - pojemność kondensatora

F - częstotliwość prądu

Kondensatory możemy łączyć w baterie:

Szeregowo - wyznaczamy pojemność zastępczą za wzory: 0x01 graphic

Równolegle - wyznaczamy pojemność zastępczą ze wzoru: 0x01 graphic

0x08 graphic
Mostek Wheatstone`a.

Schemat zestawu do pomiaru pojemności.

G - generator akustyczny, T - słuchawki, C - kondensator dekadowy,

Cx - kondensator badany.

Mostek Wheatstone`a służy do wyznaczania pojemności kondensatora. Mostek ten jest zasilany prądem zmiennym podawanym z generatora. Pomiar pojemności sprowadza się do tzw. zrównoważenia mostka tzn. do takiego dobrania wartości pojemności dekadowej C, aby przez słuchawki nie płynął prąd czyli:

0x01 graphic

0x01 graphic
prąd na odcinku ADB

0x01 graphic
prąd na odcinku AEB

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

ponieważ 0x01 graphic

0x01 graphic

Pojemność kondensatora mierzonego będzie równa pojemności nastawionej na kondensatorze dekadowym.

Tabele pomiarowe:

2000

1000

500

1500

Nr

kondensatora

Pomiar 1

[nF]

Pomiar 2

[nF]

Pomiar 3

[nF]

Pomiar 4

[nF]

Wartość średnia

C1

329

329

329

329,5

329

0x01 graphic

2

1

0,5

0,3

0,95

C2

630

630,2

630

630

630,1

0x01 graphic

1

0,3

2

1

1,08

C3

92

92

92

91,8

98

0x01 graphic

0,5

4

0,3

0,3

1,28

C4

9,6

9,6

9,8

9,7

9,68

0x01 graphic

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

C5

984

985

985

985

984,3

0x01 graphic

1

2

1

1

1,25

Pojemność kondensatorów połączonych równolegle i szeregowo:

Połączenie kondensatorów

Pomiar 1

[nF]

Pomiar 2

[nF]

Pomiar 3 [nF]

Pomiar 4 [nF]

Wartość średnia

szeregowe (C1-C2)

216

216

216

216

216

0x01 graphic

0,2

1

2

0,5

0,48

równoległe (C1-C2)

960

960

960

960

960

0x01 graphic

3

5

3

5

4

Obliczenia pojemności kondensatorów połączonych szeregowo i równolegle:

0x01 graphic

0x01 graphic

Rachunek błędu:

Błąd pomiaru pojemności każdego kondensatora i układów kondensatorów wyznaczyliśmy sposobem doświadczalnym. W tym celu po doprowadzeniu mostka do równowagi i odczytaniu wartości Cx zmieniamy pojemność kondensatora dekadowego C tak, aby znaleźć najmniejszą wartość 0x01 graphic
zmiany pojemności, przy której stwierdzimy, po raz pierwszy zauważalną zmianę natężenia dźwięku w słuchawce.

Przy wyznaczaniu pojemności układów metodą obliczeniową błąd został obliczony z różniczki zupełnej.

dla połączenia szeregowego:

0x01 graphic

dla połączenia równoległego:

0x01 graphic

Wnioski

W wypadku takiego układu pomiarowego możemy wyznaczyć pojemność kondensatorów. Na dokładność pomiarów wpłynęło by zastąpienie słuchawek galwanometrem. Układ w takiej postaci byłby jednak wrażliwy na obce pojemności takie jak przewody co mogło by wpłynąć na pojawianie się błędów. Przy warunkach w jakich wykonywane było ćwiczenie polepszenie pomiaru można uzyskać przy przeprowadzeniu pomiarów w jak największej ciszy. Przy pomiarze baterii kondensatorów wyniki otrzymane bezpośrednio z pomiaru są bardzo zbliżone do obliczonych wyników.

Dokładność z jaką wyznaczyliśmy układy kondensatorów sugeruje iż z podobną dokładnością zostały wyznaczone pojemności poszczególnych kondensatorów, a więc metoda ta jest bardzo czułą a co najważniejsze wyznaczenie pojemności kondensatora jest naprawdę proste i szybkie.

1

0x01 graphic



Wyszukiwarka