Wyznaczenie poprzecznego modułu Younga podczas skręcania
I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA.
MOMENT SKRĘCAJĄCY
Skręcanie zachodzi wtedy, gdy na końcach elementu są przyłożone przeciwne co do znaku pary sił, leżące w płaszczyznach prostopadłych do osi elementu. Moment pary sil zewnętrznych czynnych nazywać będziemy momentem czynnym lub obciążającym. Moment pary sił zewnętrznych biernych nazywać będziemy momentem biernym lub obciążającym.
Przez moment skręcający (MS) w danym przekroju poprzecznym pręta rozumieć będziemy sumę algebraiczną momentów wszystkich par sił zewnętrznych, działających po jednej, dowolnej stronie rozpatrywanego przekroju i leżącym na płaszczyźnie prostopadłej do osi skręcanego pręta.
MS = F • a
Wartość momentu w każdym przekroju możemy przedstawić za pomocą wykresu. Wykres taki nazywamy wykresem momentów skręcających i oznaczmy MSI.
NAPRĘŻENIE W PRZEKROJACH KOŁOWEGO PRĘTA SKRĘCANEGO
Po obciążeniu swobodnego końca pręta momentem skręcającym MS pręt się odkształca, zachowując się tak, jakby był złożony z wielu oddzielnych, sztywnych krążków, nałożonych na wspólna oś.
Doświadczenia wykazują, że przy małych odkształceniach:
oś pręta pozostaje linią prostą i zachowuje swoje początkowe położenie
tworzące, poprzednio równoległe do osi pręta, przyjmują kształt linii śrubowej
przekrój czołowy pozostaje płaski
promienie przekroju czołowego po odkształceniu się wału pozostają odcinkami prostymi
odległość pomiędzy poszczególnymi przekrojami nie zmieniają się
długość skręcanego pręta nie ulega zmianie
NAPRĘŻENIE STATYCZNE
Naprężenie styczne w dowolnych punktach przekroju poprzecznego pręta są różne. W środku przekroju są równe zeru, gdyż oś pręta się nie odkształca. Naprężenie styczne podczas skręcania zmieniają się proporcjonalnie do ich odległości od środka przekroju poprzecznego pręta.
Moment skręcający MS jest równy sumie momentów wszystkich sił działających w płaszczyźnie przekroju względem środka O tego przekroju. Maksymalne naprężenie styczne występuje w warstwie zewnętrznej skręcanego pręta.
Stosunek biegunowego momentu bezwładności JO do promienia r przekroju kołowego nazywamy wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na skręcanie WO.
Maksymalne naprężenie styczne podczas skręcania jest równe stosunkowi momentu skręcającego do wskaźnika wytrzymałości przekroju na skręcanie.
WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCI PRĘTA
Obliczenia konstrukcji uwzględniają dwa warunki:
warunek wytrzymałości
warunek sztywności
Z warunku wytrzymałości pręta na skręcanie wynika, że największe naprężenie styczne nie może przekroczyć naprężenia dopuszczalnego.
MS
τ = ——
WO
Wzór ten określa nośność pręta tj. największy moment skręcający.
Najmniejszy wskaźnik wytrzymałości na skręcanie określa się wzorem:
MS
WO > ——
KS
WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCI PRĘTA SKRĘCANEGO
Warunek ten wyraża, że kąt skręcanego pręta nie może przekroczyć kata dopuszczalnego
MS • l
JO > ————
G • φdop
MS - największy moment skręcający
JO - najmniejszy biegunowy moment bezwładności
II. CZĘŚĆ PRAKTYCZNA.
Treść zadania
Przyrząd ćwiczeniowy służy do pomiaru odkształceń przy skręcaniu w granicach stosowalności prawa Hooke ̀a, a więc można wyznaczyć moduł sprężystości poprzecznej w skręcaniu. Pręt znanej długości l, o średnicy d zamocowany jest na stałe w uchwycie 1. Drugi koniec spoczywa na drugim uchwycie. Na obudowie łożyska zamocowana jest skala z podziałką kątową. Wskazówka osadzona na pręcie w każdej chwili skręcania wyznacza wartość kąta skręcania. Moment skręcający uzyskuje się przez nałożenie na pręt koła, do którego zaczepiona jest linką strzałka. Znając wartość promienia koła oraz obciążenia znajdującego się na szalce możemy określić wartość momentu skręcającego.
MS = P• RkGcm
Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy wyznaczyć :
l - długość skręcanego pręta w cm
d - średnica skręcanego pręta w cm
r - promień koła obciążającego pręt momentem skręcającym w cm
Jo- biegunowy moment bezwładności
2. Sprawdzane przedmioty i wymiary.
3. Wyniki pomiarów.
4. Obliczenia
Kąt skręcania próbek:
320 mm /1000 mm (1m) = 3,125 mm - taką część 1 m stanowi 1 badana próbka, stąd 2º/3,125 mm = 0,64º
0,64º = 40`
Próbka stalowa 1
3,14 *1477,6
JO = ————— = 144 mm4 MS = 3N * 150 mm = 450 N mm
32
0,64º
Jednostkowy kąt skręcania = ——— = 1,42º N mm
0,45
JO - biegunowy moment bezwładności przekroju
MS - moment skręcający
Próbka stalowa 2
3,14 *4521,2
JO = —————— = 443,6 mm4 MS = 5N * 150 mm = 750 N mm
32
0,64º
Jednostkowy kąt skręcania = ——— = 0,85ºN mm
0,75
JO - biegunowy moment bezwładności
MS - moment skręcający
Próbka stalowa 3
3,14 *11255,1
JO = ————— = 1104,4 mm4 MS = 8N * 150mm = 1200 N mm
32
0,64º
Jednostkowy kąt skręcania = ———— = 0,53º N mm
1,2
JO - biegunowy moment bezwładności
MS - moment skręcający
5. Uwagi i wnioski końcowe
Po przeprowadzonej próbie skręcania na trzech różnych próbkach można zauważyć między nimi istotne różnice. Duże znaczenie na te zmiany mają nie tylko grubość próbki, ale również materiał z jakiego zostały wykonane. Porównując np. : próbkę aluminiową, która jest grubsza z próbką stalową można jednoznacznie stwierdzić, iż szybciej odkształceniu ulegnie próbka aluminiowa co można wywnioskować z obliczeń znajdujących się w tabeli na str. 5. Ponieważ ze skręcaniem spotykamy się bardzo często na co dzień ( wałki w skrzyniach biegów, wały odbioru mocy, niektóre rodzaje sprężyn, klucze do zamków drzwi), dlatego dobór materiału oraz grubość danego elementu są bardzo istotne i muszą być brane pod uwagę w trakcie ich wytwarzania .
5