Obliczenia statyczne i wymiarowanie

1. Więźba dachowa

1. Założenia projektowe

• pokrycie dachu: blacha dachówkowa na łatach drewnianych co 40 cm

• I strefa obciążenia wiatrem

• II strefa obciążenia śniegiem

• teren otwarty z nielicznymi przeszkodami (A)

• wysokość budynku od poziomu terenu do kalenicy 6,5 m

• nachylenie połaci dachu α = 15°

• rozstaw krokwi 75 - 80 cm

• materiał konstrukcyjny więźby dachowej: drewno iglaste klasy K27

1. Obciążenia zmienne połaci dachu

1. Obciążenia śniegiem

obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu

Q_k = 0,9 kN/m²

współczynnik kształtu dachu

C = 0,8

obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu

S_k = Q_k⋅C = 0,9⋅0,8 = 0,72 kN/m²

obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu (γ_f = 1,4)

S_d = S_k⋅γ_f = 0,72⋅1,4 = 1,01 kN/m²

2. Obciążenie wiatrem

charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru

q_k = 250 Pa

współczynnik ekspozycji

C_e = 1

współczynnik areodynamiczny

- strona nawietrzna : C = -0,9

- strona zawietrzna : C = -0,4

współczynnik działania porywów wiatru

β = 1,8

obciążenie charakterystyczne wiatrem dach

p_k = q_k⋅C_e⋅C⋅β = 0,25⋅1⋅(-0,9)⋅1,8 = -0,405 kN/m² (nawietrzna)

p_k = q_k⋅C_e⋅C⋅β = 0,25⋅1⋅(-0,4)⋅1,8 = -0,180 kN/m² (zawietrzna)

obciążenie obliczeniowe wiatrem dachu (γ_f = 1,3)

p_d = p_k⋅γ_f = 0,011⋅1,3 = -0,526 kN/m² (nawietrzna)

p_d = p_k⋅γ_f = -0,18⋅1,3 = -0,234 kN/m² (zawietrzna)

2. Obliczenie łaty

1. Zestawienie obciążeń łaty

Do obliczeń przyjęto dwie najbardziej niekorzystne kombinacje obciążeń zmiennych

• dla stanu granicznego nośności:

I schemat - obciążenie śniegiem ( Ψ₀ = 1) i obciążenie wiatrem (Ψ₁ = 0,9)

II schemat - obciążenie siłą skupioną (człowiek P = 1 kN)

• dla stanu granicznego użytkowania:

I schemat - obciążenie śniegiem

II schemat - obciążenie siłą skupioną (człowiek)

obciążenie	γf	obciąż. charktery-styczne (k)	obciąż. oblicze- niowe (d)	prostopadłe do połaci (⊥)		równoległe do połaci (II)
						k	d	k	d
		kN/m^2	kN/m^2	kN/m^2	kN/m^2	kN/m^2	kN/m^2
ciężar pokr.	1,2	0,044	0,053	0,043	0,051	0,011	0,014
śnieg	1,4	0,72	1,01	0,672	0,940	0,180	0,252
wiatr	1,3	-0,180	-0,234	-0,18	-0,234	-	-
siła skupiona	1,2	1,00	1,20	0,966	1,159	0,260	0,311

1. Schematy statyczne

schemat I schemat II

• schemat I

q_k⊥ = 0,40(0,043 + 0,672⋅1 - 0,180⋅0,9) = 0,221 kN/m

q_d⊥ = 0,40(0,051 + 0,940⋅1 - 0,234⋅0,9) = 0,312 kN/m

q_kII = 0,40(0,011 + 0,180⋅1) = 0,08 kN/m

q_dII = 0,40(0,014 + 0,252⋅1) = 0,11 kN/m

• schemat II

q_k⊥ = 0,40⋅0,043 = 0,017 kN/m

q_d⊥ = 0,40⋅0,051 = 0,020 kN/m

q_kII = 0,40⋅0,011 = 0,004 kN/m

q_dII = 0,40⋅0,014 = 0,006 kN/m

P_k⊥ = 0,966 kN

P_d⊥ = 1,159 kN

P_kII = 0,260 kN

P_dII = 0,311 kN

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Przyjęto łatę 50 x 50 mm (J = 52,08 cm⁴, W = 20,83 cm³)

R_dm = 13,0 MPa

E = 9000 Mpa

• schemat I

M_⊥ = q_d⊥⋅0,125⋅l² = 0,312⋅0,125⋅0,64 = 0,025 kNm

M_II = q_dII⋅0,125⋅l² = 0,11⋅0,125⋅0,64 = 0,009 kNm

σ_m = M_⊥/W + M_II/W = (0,025 + 0,008)/0,0000208 = 1,58 Mpa < R_dm = 13,0 MPa

• schemat II

M_⊥ = 0,0703⋅ q_d⊥⋅l²+0,207⋅ P_d⊥ = 0,0703⋅0,020⋅0,64 + 0,207⋅1,159⋅0,8 = 0,193 kNm

M_II = 0,0703⋅ q_dII⋅l²+0,207⋅ P_dII = 0,0703⋅0,006⋅0,64 + 0,207⋅0,311⋅0,8 = 0,052 kNm

σ_m = M_⊥/W + M_II/W = (0,193 + 0,052)/0,0000208 = 11,78 Mpa < R_dm = 13,0 MPa

1.3.4. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

f_dop = l/200 = 0,4 cm

• 
  
  schemat I

• schemat II

1. Obliczenie krokwi

1.4.1. Zestawienie obciążeń krokwi (rozstaw krokwi co 75 cm)

Do obliczeń przyjęto najbardziej niekorzystną kombinację obciążeń zmiennych

• dla stanu granicznego nośności:

I schemat - obciążenie śniegiem ( Ψ₀ = 1) i obciążenie wiatrem (Ψ₁ = 0,9)

• dla stanu granicznego użytkowania:

II schemat - obciążenie śniegiem

obciążenie	γf	obciąż. charktery-styczne (k)	obciąż. oblicze- niowe (d)	składowa Y obciążenia		składowa X obciążenia
						ky	dy	kx	dx
		kN/m^2	kN/m^2	kN/m^2	kN/m^2	kN/m^2	kN/m^2
ciężar pokrycia	1,2	0,094	0,113	0,091	0,109	-	-
śnieg	1,4	0,720	1,010	0,720	1,010	-	-
wiatr (str. nawietrzna)	1,3	-0,405	-0,526	-0,378	-0,491	-0,027	-0,035
wiatr (str. zawietrzna)	1,3	-0,180	-0,234	-0,168	-0,218	-0,012	-0,016
wełna min. gr. 15 cm	1,2	0,090	0,117	0,087	0,104	-	-
płyta GK gr. 1,25 cm	1,2	0,170	0,144	0,164	0,197	-	-

Uwaga : obciążenie wełną mineralną i płytą gipsowo-kartonową na ruszcie drewnianym w części połaci nad poddaszem użytkowym

1. Schematy statyczne

Do obliczeń przyjęto krokiew z połaci dachu nad częścią nieużytkową poddasza ze względu na większą rozpiętość i na występujący tam najbardziej niekorzystny układ obciążeń (przyjęto jako połać zawietrzną ). Obciążenia zebrano na 1 mb rzutu krokwi na płaszczyznę poziomą w kierunkach X i Y.

• schemat I

q_ky = 0,80⋅(0,091 + 0,720⋅1 - 0,168⋅0,9) = 0,528 kN/m

q_dy = 0,80⋅(0,109 + 1,010⋅1 - 0,218⋅0,9) = 0,738 kN/m

q_kx = 0,80⋅(-0,012) = -0,009 kN/m

q_dx = 0,80⋅(-0,016) = -0,013 kN/m

Rozwiązanie statyczne

• schemat II

q_ky = 0,80⋅(0,091 + 0,720⋅1) = 0,649 kN/m

q_dx = 0

Stan graniczny nośności

Przyjęto przekrój 10x15 cm

Siły przekrojowe

Stan graniczny użytkowania

Przyjęto przekrój
cm

---