0296

297

§ 5. Przybliżone rozwiązywanie równań

Podstawiając do funkcji /(x) wartości

a=0,6981317. ..(40°) i 6=0,7853982...(45°),

otrzymujemy w pierwszym przypadku liczbę ujemną, a w drugim dodatnią, a więc a<(<b. Obie pochodne /'(*), /"(x) mają w tym przedziale znak plus (przypadek I).

Rys. 88

Schemat obliczeń:

x, =0,6981317...+0,0419512..., xj =0,7853982... -0,0438510... ;

pierwszą poprawkę „zaokrąglamy” do 0,0418879... (2°24'), a drugą do 0,0439231... (2°31'), ostatecznie więc

x, =0,7400196..,(42°24'),    x', =0,7414741...(42°29').

Dalej

x₂ = 0,7400196... +0,0008211... =0,7408407....    x₂ =0,7414741... -0,0006329... =0,7408412

skąd otrzymujemy z żądaną dokładnością

{=0,740841 ±0,0000005. 4) Wróćmy na zakończenie do równania

/(x)=x*-x-l=0.

Widzieliśmy w ustępie 81, że ma ono pierwiastek { między «= 1,22 a 6 = 1,23. Ustalić, jaką dokładność przy obliczeniu tego pierwiastka daje dwukrotne tylko zastosowanie metody kombinowanej.

Schemat obliczeń (przypadek I):

0,0000466544

Xi = l,22 + —--= 1,22073... w 1,2207,

0,06353115

0,05886641

xi = 1,23 —,    _ = 1,22086... * 1,2209 ;

x₂ = 1,2207 +

6,443468 0,00000005533760598398

0,001255538012096

= 1,22074407...,

0,0009788499821761

x\ = 1,2209—’--1,2207441...

6,279478581316

Tak więc

{ = 1,2207441 ±0,0000001.