0

Egzamin zerowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2006/2007

Zad.l. [ 2p j

3 oraz definicję wektora własnego tej

Podać definicję wartości własnej macierzy kwadratowej A stopnia n = macierzy.

Zad.2.    [ 2p j

Podać twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów dla funkcji dwóch zmiennych.

3p ]

Zad.3.

Obliczyć Ę , jeżeli z = f{xy~, |) + g(3xy).

Zad.4.    [ 5p+3p ]

a)    Dla równania różniczkowego y"' — y" — 0 wyznaczyć układ fundamentalny rozwiązań oraz obliczyć jego wrońskian.

b)    Metodą przewidywań wyznaczyć postać (bez obliczania stałych) całki szczególnej równania: y"’ —y" = 2x + 3e^x .

Zad.5.    j 3p-j-2p ]

a) Zdefiniować uogólnione współrzędne sferyczne, podać wzory opisujące związek pomiędzy współrzędnymi kartez-jańskimi a uogólnionymi współrzędnymi sferycznymi. Wyprowadzić wzór na jakobian tego przekształcenia.

b) Obszar V = | (x, y, z) : -\Jl

opisać w uogólnionych współrzędnych sferycznych.