133

otrzymujemy •

A

PI

i-i- r - 0 16 ⁵ 2 ' ^U-

Stąd równanie określające przemieszczenie dowolnego punktu belki w kierunku osi y przyjmuje postać:

^E 1_zy = (te³ - 3i²x),

(12.15)

a po wykorzystaniu wzoru (l2.S) i przy przyjęciu Q = P:

y - f

fi2.16)

Zakładając, że ugięcie środka belki jest funkcją czasu i w dowolnej chwili wynosi f(t), ugięcie dowolnego punktu belki o współrzędnej x będzie wynosiło:

y(t) = ftt)

4x³ - 31²x

l³

(12.17)

Energia kinetyczna elementu belki o długości dx i ciężarze jednostkowym q jest równa:

Energia kinetyczna całej belki wynosi więc (po uwzględnieniu symetrii):

dx =

E* = 2 Tc

qi

"2g

AWi—/ł(s;(-1

⁰    o

/df\² / 1    3    3 \    17 ql / df\²

\HtJ ^"IO⁺T;⁼ "35 \dt/ ’

/ , 3 2 \2 \2 ( 4x - 31    ą

(12 AB)

a energia całkowita układu po wykorzystaniu (l2.l), fl2.2) oraz (T 2.18) przyjmuje postać:

E + f* + e    ₊ 12

Tc ⁺ Tc ⁺ p    2 g \dt/ ⁺ 35 2g \ dt y

*(■

35

17 , \ / df

2g V^{Q +} 35 ^glJldt *    ⁺

48 E I

-^Zf² =

21^Ł

48 E 1

— f = const.    (12.19)

2T

133