2011 12 19";58;442

E_n(s) = lim sE{s) = lims-

«-+ o

1    10?2+S

— lim

10^2+S

o ⁵ 10s2+s+10 s -+ 010s'2 +5 +10

= 0

Transmitancja układu zamkniętego

10

Go(s) __ «(10s+1) _    10 s{l0s + l) _    10

^{S'“ 1+G„(«) “ l I ¹⁰    “ *(105 + 1)'lO*²+ 5 + 1    10.92+5+1

#( lO.s+1)

Jest to układ całkujący rzeczywisty (z inercją)

Zadanie 4

Obliczyć stabilność układu jak na rys. stosując kryterium Nyąuista. Określić zapas wzmocnienia.

\_w		2
- i	j i	(s+1)^A3

Rozwiązanie

Jedyny (potrójny) pierwiastek (dla układu otwartego) to si=-l, skąd wynika, że układ otwarty jest stabilny (bo wszystkie pierwiastki mają części rzeczywiste < 0, tzn. leżą w lewej półpłaszczyźnie liczb zespolonych).

Charakterystyka układu otwartego wygląda jakoś tak:

G(ju) = - ,    _ .    .

(jor)³+3(juif+3joj+1    —jUJl—3w"2++1    1 — 3<u;2+j(3uj —

Aby go naszkicować liczymy punkty charakterystyczne:

Dfle[G(jw)] = 0 l-3ai2 = 0