28 3

Przykład 2.6

Sprężysta kula o średnicy <p_x = lm zawiera dwuatomowy gaz doskonały pod ciśnieniem 0,1 MPa. Po doprowadzeniu pewnej ilości ciepła średnica kuli wzrosła do <p₂ = 1,2 m. W procesie doprowadzania ciepła ciśnienie wewnątrz kuli było wprost proporcjonalne do średnicy. Obliczyć ilość ciepła i pracy wymienionej między gazem a otoczeniem. Pominąć pracę odkształcenia sprężystego powłoki.

Rozwiązanie

Ponieważ ciśnienie jest proporcjonalne do średnicy, więc można zapisać: p = k<f), a stąd p_x - k(j>_x i współczynnik proporcjonalności jest równy: j P\

k = —. Ostatecznie <f> i

p = ^-4>

<ł> i

Objętość kuli: V = — 0³, a stąd: dV = ~ <f)² d(j>. Praca przemiany wyniesie 6 2

^L = f^pdv= ^

1    201 i, ⁸

TE 10⁵ 8-1

(l,2⁴ - l⁴) - 42160 J

Zmiana zasobu energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa

A U = mc_v(T₂ - 7j)

Wykorzystując równanie stanu gazu oraz wyprowadzone wcześniej wyrażenia na ciśnienie i objętość gazu w kuli, otrzymuje się

7, p, r, {<P_i)

Ponadto, dla gazu dwuatomowego c_v = 2,5R, co umożliwia przekształcenie wzoru na zmianę energii wewnętrznej do postaci

A U = 2,5p_lV_l

A,

-1

5    ,3

‘W

Au

A U = — tt 10⁵-1³(1,2⁴ - 1) = 140534 J 12 ' '

Ciepło przemiany

Q = A U + L = 140534 + 42160 = 182694 J

28