3a

MM //^cW^

Poprawkowe zaliczenie ćwiczeń MAD 25-maj-2002

Nazwisko :    Grupa:

1. Niech U = |n eN : n<IOJ będzie ustalonym uniwersum i niech A i B będą jego podzbiorami takimi, A=J2n-l : n € U i n<4|. B = |3n : n sU i n<4J.

•    Wyznaczyć zbiory A^c \j B i B \ A.

Odp.: A‘uB =

Odp.: B . A =

•    Podać kontrprzykład świadczący, że nie zawsze zachodzi równość (XiY) kj Y = X Kontrprzykład:

2. Zbadać jakie własności przysługują, a jakie nie przysługują relacji r. zdefiniowanej w zbiorze liczb rzeczywistych następująco: (x,y) s r wttw jx+y+l| >1.Wyjaśnić dlaczego, zwrotność

przeciwzwrotność

przeciwsymetria

symetria

*

amy s\T»*cli »u przechodniość

3. Rozaważmy funkcję f(x) określoną w zbiorze liczb rzeczywistych następująco: f(x)= 2 dla x<0 oraz f(x) =2x+2 dla x> 0.

• Czy to jest funkcja różnowartościowa? (Odpowiedź uzasadnić) »

•    Wyznaczyć obraz zbioru [0,1]. Odp.:f([0.1 ]) =

•    Czy to jest funkcja "na " zbiór liczb rzeczywistych R. (Odpowiedź uzasadnić)

•    Wyznaczyć przeciwobraz zbioru {2.3]. Odp.: f’({2.3 J) =

4. Relacja r jest określona w zbiorze liczb naturalnych : (n.m) € r wttw 2!(n-m).

•    Udowodnić, że relacja r jest relacją równoważności.

Wskazać wszystkie elementy kiasy [0]. Odp.: [0] =