4EK MAT WYKŁ 8

dla każdego punktu z dziedziny funkcji produkcji efekt skali produkcji w tymże punkcie równa się na mocy definicji x=(xi,X2)=Df

Bierzemy elastyczność funkcji produkcji względem czynnika xj i dodajemy efekt elastyczności względem czynnika produkcji X2

ESP(x) = Ef(x)+Ef(x)

Def xl x2

jest to: suma elastyczności funkcji produkcji względem kolejnych czynników produkcji ^zypomnienie:

Postulat 1 interpretacja ekonomiczna orzekała, że pochodne cząstkowe rzędu pierwszego funkcji produkcji są dodatnie to analogiczna jest interpretacja elastyczności. Ponieważ w elastyczności biorą udział pochodne cząstkowe rzędu pierwszego.

Przypomnieć sobie interpretacje elastyczności z matematyki i ekonomi

Wzór z definicji przekształcamy

Korzystamy z definicji elastyczności: pierwszy czynnik- składnik to się równa pochodna rzędu pierwszego względem x_t przez wartość funkcji produkcji w punkcie x i razy zmienna X; _;to jest z definicji elastyczności cząstkowej

Stel

E5P(vV X/i +-

^    łik)

I analogicznie rozpisujemy drugą elastyczność

4- 3 Yi,

fi

~

Wyłączamy wspólny czynnik którym jest jedność przez wartość produkcji poza nawias i otrzymujemy w nawiasie sumę

A/t -V o x

olX

a v.

fi •    <j» * ^

Wyrażenie w nawiasie kwadratowym przypomina nam warunek konieczny dostateczny jednorodności ta suma jest równa iloczynowi.

Pierwszy czynnik jest to stopień jednorodności a drugi wartość produkcji A zatem tia mocy twierdzenia Eulera i po skróceniu otrzymujemy a

ta równość zachodzi dla każdego punktu z dziedziny funkcji produkcji \JL~

_

Wniosek:

a) efekt skali produkcji jest stały niezależny od punktu dziedziny funkcji produkcji

a zatem

Efekt skali produkcji iest stały niezależny od punktu dziedziny funkcji produkcji

b) stałajest stopniem jednorodności

a zatem

Efekt skali produkcji równa sie stopniowi jednorodności

Fakt

Zadanie domowe

Jeżeli czynnik xi wzrośnie o Si% od poziomu xoi i czynnik X2 wzrośnie o S2% od poziomu xo2 to produkcja wzrośnie w przybliżeniu o (SiEf(xo)+S2Ef(xo))% od poziomu którym jest wartość funkcji produkcji w punkcie xo    ¹¹    32

k