AM2 Kol3

Kolokwium nr 3 sem 2 08.06.2005 (20pkt)

Zadanie l(3pkt)

Oblicz całkę podwójną

J f_D 2xy dzdy gdzie D = {(z,y) | y > x², y<2 + |z|}. Zadanie 2(2pkt)

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi y = sin z, y = cos z, f<z<=(f

Zadanie 3(6pkt)

Oblicz za pomocą współrzędnych biegunowych całkę (3pkt) f f_D ^ dzdy gdzie D = {(z,y) | z² + (y - 1)²<1, z > 0},

(3pkt) f f_D 4xyf^C dxdy gdzie D = {(z,i/) | z² + y²<a², 0<t/<x}.

Zadanie 4(4pkt)

Oblicz całkę potrójną

f f fy (z² + y²) dx dy dz, gdzie V jest obszarem ograniczonym płaszczyznami z = 0, y = 0, z = 0, z + z = a,

Zadanie 5 (ópkt)

Za pomocą całki potrójnej we współrzędnych walcowych oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami

x² + y² + z² = 1 oraz z = |(z² + y²) (bryła ograniczona sferą i paraboloidą obrotową ),