569

Podstawowe koncepcje cykliczne 569

okiem, nie jest to prawdopodobnie cykl dominujący. Cykle można oceniać, mierząc odległość pomiędzy dołkami za pomocą linijki lub wykrywacza cykli.

Etap 3: Przekształcenie danych w postać logarytmiczną²

Wszystkie matematyczne procedury zmierzające do znalezienia cyklu zakładają statyczny szereg cenowy, czyli pozbawiony trendu. Aby zatem procedury te mogły działać prawidłowo, trzeba z danych wyeliminować trend. Pełna eliminacja trendu z szeregu danych dla rynków terminowych obejmuje zwykle dwa odrębne kroki: (1) przekształcenie szeregu w postać logarytmiczną oraz (2) przekształcenie wygładzonych danych logarytmicznych w odchylenia od średniej kroczącej. Z powodów, które za chwilę staną się oczywiste, kroków tych nie można wykonywać jeden po drugim. Teraz zajmiemy się bardziej szczegółowo pierwszym z nich.

Na wykresie zwykłych szeregów cenowych dana zmiana procentowa będzie wyglądać na coraz większą wraz ze wzrostem cen, co może prowadzić do poważnych zniekształceń, zwłaszcza w szeregach z dłuższymi trendami. Kiedy jednak dane przekształci się w postać logarytmiczną, równe zmiany procentowe będą także na wykresie równymi odcinkami³.

Tę charakterystykę danych można dostrzec na diagramie 16.6, który przedstawia indeks przemysłowy Dow Jones od 1900 do początków 1995 roku w postaci zwykłej i logarytmicznej. Na zwykłym wykresie dowolna zmiana procentowa oznacza większy skok w pionie wraz ze wzrostem cen (co jest powodem asymptotycznego wyglądu linii surowych danych), natomiast na linii logarytmicznej ruch w pionie jest taki sam na wszystkich poziomach cenowych. Na przykład 10-procentowy ruch na rynku akcji odpowiada w zwykłej skali 400 punktom na poziomie indeksu wynoszącym

²    Dla tych, którzy zapomnieli szkolną matematykę, przypomnijmy, że logarytm liczby b przy podstawie a to liczba, do której należy podnieść liczbę a, by uzyskać liczbę b. Na przykład (zakładając, że podstawą jest 10)

Jeśli y = log x, to x = lQy

Logarytm danej liczby można uzyskać za pomocą kalkulatora lub tablic logarytmicznych.

³    Można to przedstawić następująco:

Jeśli liczbę x pomnożymy przez czynnik k, zmieni się o (k - \)x Zmiana wartości x = kx-x = (k‘-l)x A zatem im większe x, tym większa zmiana.

Logarytm będzie się jednak zmieniał o stałą log(k), niezależnie od wartości x: Zmiana wartości log % = log (/et) - log(t) = log(k) + log(t) - log(t) = log(k).