CCF20090601000

-1,

1. Obliczyć wskaźnik uwarunkowania macierzy A cond(A) = ||A|| ||A

-1    0    4

A= 0    -2    0

2 0 1

det(A^r A - A/) = det

0

-2

4-/1

0

-2

0

17-A

= 0 => (5 - A.)(4 - A.)(l7 -

(4-A)[(5-A)(17-A)-4] = 0    => A, =4

(5 - A)(17 - A) - 4 = 81 - 22A + A² = 0 Norma ||A|| = Vmax A = 4,162

A₂ = 4,675,

_ 4(4 _ X) = 0 A₃= 17,325

A :

Macierz dopełnień macierzy A:

-2 0		0 0		0 -2
0 1		2 1		2 0

0 4

-1    0

2    0

1 0

[A] =

1 4

0	l		2	1
0	4		-1 4
-2	0		0	0

Macierz dołączona: adj(A) = [A\ =

-2

0

8

_2
	"_2	0	8
T _	0	-9	0
	4	0	2

	'-1	0	2'		"-1	0	2	'-1	0	4
II	0	-2	0	, a^ta =	0	-2	0	0	_2	0	=
	4	0	1		4	0	1	2	0	1

5    0-2

0    4    0

-2 0    17

Wartości własne macierzy A^T A: '5-/1    0

Wyznacznik macierzy A: det(A) = (-l)(-2) 1 - 2 (-2) 4=18

adj(A)

det(M)

'-2	0	8 '		1	0	4"
78”		18		9		9
0	-9 18	0	=	0	1 2	0
4 .18	0	SS | ^ 1_		2 . 9	0	1 9

Macierz odwrotna: A =

{a~')^ta=

1	0	2'	1	0	4'		5	0	2 '
9	1 2	9	9	1 2	9		81	1 4	sl
0		0	0		0	=	0		0
4	0	1	2	0	1		2	0	17
9		9	. 9		9		~81		8T _

Wartości własne macierzy (A ')^r A ':