CCF20101004005

18

1. Wprowadzenie

sposób błędy noszą nazwę błędów lub niepewności przypadkowych i są nierozerwalnie związane z samym zjawiskiem pomiaru.

Inaczej mówiąc: błędami przypadkowymi będziemy nazywali niepewności pomiarowe, które, jeżeli pomiar wykonujemy wielokrotnie, ujawniają się w postaci rozrzutu wyników.

.Jeśli występują jedynie błędy przypadkowe, zaś błędy systematyczne można pominąć, ocenę błędu pomiaru wykonujemy metodami statystycznymi.

2) Wędy systematyczne

Każdy przyrząd pomiarowy mierzy ze skończoną dokładnością. Dokładność pomiaru, wykonanego danym przyrządem, nie może być większa niż dokładność samego przyrządu pomiarowego (o dokładności przyrządu patrz rozdział 2.1). Na przykład jeżeli śruba mikrometryczna ma dokładność 0.01 mm, to wynik każdego pomiaru wykonanego przy użyciu tej śruby będzie miał dokładność 0.01 mm. Jeżeli więc tą śrubą zmierzymy średnicę drutu d. i otrzymamy d = 1.25 mm, to dokładność pomiaru oczywiście będzie 0.01 mm, co zapiszemy (1.25 d= 0.01) mm. Błąd ten będzie występował systematycznie we wszystkich pomiarach wykonanych tą śrubą. W tym przypadku mamy do czynienia z błędem spowodowanym dokładnością przyrządu.

Inny rodzaj błędu, który może wystąpić we wszystkich pomiarach, jest związany z wyborem metody pomiaru. Na przykład wyznaczając ciepło właściwe metodą ostygania musimy uwzględnić fakt, że metoda ta daje poprawne wyniki, gdy badane ciało jest dobrym przewodnikiem ciepła. Jeżeli warunek ten nie jest spełniony, otrzymany wynik będzie obarczony błędem. Dla złych przewodników ciepła musimy stosować inne metody pomiaru.

Kolejnym źródłem błędu występującego we wszystkich pomiarach, może I być stosowanie niewłaściwego dla danego pomiaru przyrządu pomiarowego. Aby to wyjaśnić przeanalizujmy następujący przykład:

Mamy układ dwóch jednakowych oporników, każdy o oporze /?., połączonych szeregowo i zasilanych ze źródła o napięciu U\ i o bardzo małym oporze wewnętrznym (rysunek 1.2).

Woltomierzem o oporze wewnętrznym 11 w chcemy zmierzyć spadek napięcia U na oporze li. Wykonanie prostych obliczeń pokazuje, że IJ — 0.5Oh. Jeżeli jednak połączymy z końcami opornika woltomierz, to zamiast oporu li otrzymamy układ dwóch oporników połączonych równoległe o oporze wypadkowym 11%:

1.1. Pojęcia, podstawowe. Cel i nadania teorii błędów

19

11 w V

Rys. 1.2: Schemat obwodu elektrycznego do pomiaru napięcia na oporze II. Rw — opór wewnętrzny woltomierza, V — woltomierz. Linią przerywaną (— -) oznaczono podłączenie woltomierza

Spadek napięcia na oporze Rz, jak la.t.wo pokazać korzysta jąc z praw Kirch-hofFa., jest równy:

U

U i

Hz

Rz + R '

(1.1.11)

Podstawiając do (1.1.11) llz dane wzorem (1.1.10) otrzymujemy:

U = U\

Rw

R+2R_w'

(1.1.12)

Jeżeli Rw R, tzn. natężenie prądu płynącego przez woltomierz jest bardzo małe w porównaniu z natężeniem prądu płynącego przez opór li, we wzorze (1.1.12) możemy pominąć R i otrzymamy wynik poprawny U = O.bU,.

Jeżeli np. Rw = 5R to, jak wynika ze wzoru (1.1.12), U = AUi- Otrzymujemy więc zaniżoną wartość napięcia. Pomiar będzie obarczony błędem, który jest możliwy do uniknięcia.

Źródłem błędu mogą być również różne stale bądź wielkości iuyznaczone uprzednio. Typowym przykładem jest zaokrąglenie liczby 7r. Jest ona liczbą niewymierną, jej wartość wynosi n = 3.1415927... Zazwyczaj w obliczeniach przymujemy n = 3.14, co powoduje powstanie błędu względnego około 0.00015 spowodowanego zaokrągleniem (w przypadku gdy liczba ir występuje w potędze q wynosi on 0.0005 X </). Błąd ten wystąpi w pomiarach pośrednich wszędzie tam, gdzie we wzorach występuje liczba tt. Na przykład, gdy wyznaczamy przyspieszenie ziemskie g za pomocą wahadła matematycznego, to zaokrąglenie liczby 7r do 3.14 powoduje powstanie błędu względnego około 0.001, czyli błąd bezwzględny spowodowany tym