IM6

sina=a/c cosa= b/c tga=a/b ctga=b/a

a

c

ctga=

tga=-

sin²a+cos²a=1 cosa

sina

sina.

cosa

tga*ctga=1    { gdy cosa^O i sina^O}

sin2a=2sinacosa

cos2a = cos^-sirPa = 1-2sin²a. = 2cos²a-1

tq2a=    lady coscł#0 i cos2as*0 }

* 1-tg²a ^{ia J    J}

2ctq²a-1

ctg2a=    { gdy sina#0 i sin2a#0 }

sin3a=sina(3cos²a-sin²a)=sina(3-4sin²a)

cos3a=cosa(cos²a-3sin²a)=cosa(4cos²a-3)

tg3a=    { gdy cosa#0 i cos3a#0 }

ctg3a=^C^^!3 f'''    { gdy sina#0 i sin3a#0 }

1-cosa

2

• yOC, X

sin(y)=+-

,a ,

cos(y )=+-

1+cosa

2

{+ - zależy od ćwiartki}

tg(

a

1-cosa

sina

. , a ,

ctg( y )

1+cosa

sina

{ gdy sirnx#0 }

{gdy cosa*cos|3#0 i cos(a.+|3)#0} { gdy sina*sin|3#0 i sin(a.+|3)#0}

{ gdy cosa*cos|3#0 i cos(a.-|3)#0}

{ gdy sina*sin|3#0 i cos(a.-|3)#0}

sin(a+|3)=sinacos|3+cosasin|3 sin(a-|3)=sinacos|3-cosasin|3 cos(a+|3)=cosacos|3-sinasin|3 cos(a-|3)=cosacos|3+sinasin|3 tg (a+p)=(tga+tg p)/(1 -tgatg p) tg (a- p)=(tga-tg |E)/(1 +tgatg |E)

ctg(a_+H=«M

^av    ctga+ctgp

ctg(a-_H= «S±1) ^av    ctgp-ctga'

sina+sinp=2sin *cos^^ sina-sin|3=2sin *cos^7p cosa+cos|3=2cos *cos^^ cosa-cos|E=-2sin^7p *cos^7p

col*cosf} ^{{ gdp co}“*^cosfi#0 >

*0“^= coⁿa ^{ gdp 8irtt*^8infW1}

ctga+ctgS= ^s'ⁿ(^⁺^)    { gdp. cosa*cos|3#0 }

*    ^ sina*sin|3 ^{1 a} ^    ^ ^J

ctga-ctgS= ^s'ⁿ(ft~^cx) { gd p. sina*sin|3#0 }

*    ^ sina*sin|3 ^{1 a} ^    ^ ^J

1

sin²a =    (1-cos2a)

1

cos²a= 2" (1+cos2a)

1

sinxcosx = 2" (sin2x)

1

sinaa*cosba = [sin(a+b) a+sin(a-b) a]

1

sinaa*sinba = [cos(a-b) a-cos(a+b) a]

1

cosaa*cosba = [cos(a+b) a+cos(a-b) a]

a²=|3²+c²-2|3c cosa |3²=a²+c²-2ac cosp. c²=a²+|3²-2a|3 cosy cos(- a)=cos sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga ctg(-a)=-ctga

Tabela wartości funkcji tryton, dla niektórych katów:

X	0	71/6	71/4	71/3	71/2	TU	3 271	271
	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
sinx	0	1/2	V2/2	V3/2	1	0	-1	0
cosx	1	V3/2	V2/2	1/2	0	-1	0	1
tgx	0	V3/3	1	V3	brak	0	bark	0
ctgx	brak	V3	1	V3/3	0	brak	0	brak

Tabela znaków funkcji tryton, w poszczególnych ćwiartkach:

IV

sina

cosa

tga

ctga

+	+	-	-
+	_	_	+
+	-	+	-
+	-	+	-

Wzory redukcyjne aefO: tu/2):

	1 ćwiart	II ćwiartka		III ćwiartka		IV ćwiartka
♦	tu/2 - a	71/2+a	Ti - a	71 + a	3/2ti - a	3/271 + a	271-a
sin4>	cos a	cos a	sin a	- sin a	- cos a	- cos a	- sin a
cos4>	sin a	- sin a	- cos a	- cos a	- sin a	sin a	cos a
tg+	ctg a	- ctg a	-tg a	tg a	ctg a	- ctg a	-tg a
ctg4>	tq a	- tq a	- ctq a	ctq a	tq a	- tq a	- ctq a