image 055

55

Wektorowy potencjał elektryczny i pola z nim związane

Rozwiązanie równania (3.12) pozwala określić wektor pola magnetycznego (z zależności (3.4)) a następnie wektor pola elektrycznego (z zależności (3.11)).

Zauważmy, że w równaniu dla potencjałów (3.12) źródła występujące po jego prawej stronie nie są zadane w postaci uwikłanej, jak miało to miejsce w przypadku równań dla składowych pól (patrz r. (2.34) i (2.35)). Warto podkreślić, że wprowadzone przez nas potencjały mogą być również wykorzystane przy rozwiązywaniu problemów wewnętrznych elektrodynamiki, gdyż nie przyjęliśmy żadnych ograniczeń dotyczących przestrzeni, w której problem rozważamy. W istocie, magnetyczny potencjał wektorowy jest szeroko stosowany np. w teorii falowodów [5].

3.2 Wektorowy potencjał elektryczny i pola z nim związane

Rozważymy obecnie przypadek, w którym źródłem pola będzie hipotetyczny prąd magnetyczny M, w analizowanym zaś obszarze nie wystąpią prądy elektryczne, mogące być źródłem pola e-m. Brak prądów elektrycznych J implikuje brak ładunków elektrycznych, a więc dywergencja wektora indukcji elektrycznej musi być wszędzie równa zeru (VvD = 0). Bezźródłowość wektora indukcji elektrycznej wskazuje na istnienie potencjału wektorowego, oznaczonego F, dla którego słuszny jest związek:

D_f = -V x F    (3.13)

lub, w przypadku ośrodka jednorodnego e ^ f(f):

F_f = 1vxF    (3.14)

Indeks F oznacza, że pole elektryczne jest związane z potencjałem wektorowym F, który będziemy nazywać elektrycznym potencjałem wektorowym. Dalsze kroki w analizie, której celem jest uzyskanie równania dla tak zdefiniowanego potencjału, będą analogiczne do tych, które przedstawiono w poprzednim rozdziale. Najpierw wprowadzimy (3.14) do r. Maxwella

(3.15)

(3.16)

VxHp = jujeEp

uzyskując związek:

V x (Hp + jooF) — 0

oraz