image3g7

Ht&eon

Nazwisko i imię

Grupa...................21.06.1999

v I. Wzór na współczynniki a. w rozwinięciu funkcji f danej na przedziale [-u, -n] w szereg Fouriera jest następujący:

, // *

0^1- £ 1    <*>^J ~W~^a'y

-Łr o    ^Vv

v 2. Podać postać różniczki zupełnej funkcji    y, z) ■ arf tg — + xyz.

« igł j- * - ^x ^ yST* ' Sb    Sb ~

- (rTgp    * V*)£t⁴ f *7? '**/£ + **■&

3.    Podać pochodną _/2'(x_t<y) funkcji dwóch zmiennych określonej równaniem: f(x_ty) » y^J+4xV2xy.

f'^Lj"\r:§! ^:l,t

4.    Zamienić na całkę oznaczoną: J(x + y)dx + ydy. gdzie L jest częścią paraboli: y^, 1 <x<4.

i \&U* i    * -* **

*

5.    Zamienić na całkę podwójną: ffxyzdS , gdzie S jest częścią powierzchni o równaniu : z"x^J+2y, gdzie

(x,y)eD. Jjy<4^r~y *}    <    .

^ff;i

- ;/ _, = // ^

0 °

6.    Zamienić na całkę podwójną: Jjjwfytfe + Jtyrkdr - xyzdxdy , gdzie S jest zewnętrzną stroną stożka,

4^ a <

tA^

n i ~l!y -.A    7

/    ' t

równaniu z*-y/x² +_p² , dla x^J+y²Sl i z£0.

7. Podać wartość wyznacznika Wrońskiego dla następującego układu funkcji:

ya-t*. yj-i.

/?•*)*

K-li7=^T ^z~7=^p '^7

8. Napisać rozwiązanie ogólne równania: x³y' + 5ry' + 4y = O .

>V-^,7V-^>v* fa&jf *****

>■*

lVA'^^Vt

iy "    -+Ci /uy

9. Napisać część rzeczywistą u i część urojoną v funkcji

fkh i^!1-- e^M '‘'J¹ - e" = e*⁵ ■ t"

zespolonej /(z) = e^2c .

-y ^ y *!

kW

>w/\

V i x V

"    ~ wtłW