img016

siedemdziesiątym a setnym dniem po urodzeniu), to możemy badać związek między tymi zmiennymi. Gdy związek ten będziemy mogli w dostatecznie dobrym przybliżeniu przedstawić linią prostą, to wtedy metody analizy będą szczególnie proste, a jej wyniki intuicyjnie zrozumiałe i łatwe do interpretacji. Tak więc niejednokrotnie korzystnie jest zastosować wstępne przekształcenie linearyzujące do danych nic charakteryzujących się pierwotnie zależnością prostoliniową i przeprowadzić badania zwane analizą regresji liniowej już dla danych przekształconych. W pewnych przypadkach (por. podrozdział 2.4) linearyzujące przekształcenia wstępne są koniecznością, z uwagi na ograniczony zakres zmienności jednej ze zmiennych.

Wreszcie cel trzeci — normalizacja rozkładu. Bardzo często wśród założeń wykorzystywanych standardowych metod statystycznych znajdujemy wymóg normalności rozkładu zmiennej w zbiorowości. Można wprawdzie stosować metody nic zakładające rozkładu normalnego, ale metody te są na ogół bardzo złożone i często mniej efektywne. Lepiej więc zastosować wstępną transformację normalizującą i posługiwać się jedną ze standardowych metod. Należy tu zauważyć, że niejednokrotnie to samo przekształcenie równocześnie stabilizuje wariancję, lincaryzuje funkcję regresji, jak i normalizuje rozkład. Z drugiej strony pewna ilość metod statystycznych, dotyczących zwłaszcza testów związanych ze średnią, jest mało wrażliwa na pewne odstępstwa od normalności rozkładu. Stąd też w przypadku kolizji celów, wyższy priorytet uzyskują na ogół przekształcenia stabilizujące wariancję lub linearyzujące zależność.

Niektóre częściej używane przekształcania omówione zostaną w następnym podrozdziale.

2.3 Najczęściej używane przekształcenia danych ilościowych

2.3.1 Przekształcenie logarytmiczne

Jeżeli wartość pierwotną obserwacji oznaczymy przez x, a wartość przekształconą przez y, to przekształcenie logarytmiczne wyrazi się zależnością:

y = log x    (2.4)

Na ogół stosujemy logarytmy dziesiętne lub naturalne. Przekształcać przy pomocy wzoru (2.4) można oczywiście tylko wartości dodatnie. Jeżeli w danych występują zera, można stosować przekształcenie w postaci:

y = log (x+ 1)    (2.5)

16