img030

30

3.3. Uczenie pojedynczego neuronu

...m ...m	(1)		(2)	(2)		00	00	00
w, w2 ... w„		W, W2 ... VY„			. . .	w,	Wa ... w„
t t	i	t	. ^J			i 1	L	i

Xg

X_n

Wektor ten można wyznaczyć mnożąc wektor wejściowy X przez macierz W* o wymiarach [k x ?»], utworzoną w taki sposób, że jej kolejnymi wierszami są (transportowane) kolejne wektory W*™* (dla m = 1,2.....k). Macierz W/., ma więc następującą budowę:

	>4" .	.. -i"
	,4” .	.. t4^3)
■r

W. =

Wykorzystując macierz W* można zapisać funkcje realizowane przez całą sieć w formie jednego zwartego wzoru:

Y = W_kX

Wzór ten ujawnia jedną z podstawowych własności rozważanej tu sieci neuronowej: Otóż macierz W;, zadaje określone odwzorowanie liniowe sygnału X 6 Ti-'¹ w sygnał Y C 7?.*. Odwzorowanie to może być w zasadzie dowolne; jeśli przypomnimy sobie, że znaczna część używanych w teorii przetwarzania sygnałów transformacji jest liniowa (na przykład transformacja Fouriera), wówczas łatwo zauważymy szeroką, praktyczną przydatność rozważanych tu sieci. Celowe jest tu także wprowadzenie jeszcze jednej interpretacji. Przekształcenie sygnału X w sygnał Y można traktować jako filtrację, w związku z czym o sieci neuronowej dokonującej takiego przekształcenia można mówić jako o filtrze. Taka interpretacja jest szczególnie wygodna przy omawianiu sieci MADALINE, o których będzie mowa dalej.

3.3 Uczenie pojedynczego neuronu

O zachowaniu pojedynczego neuronu decydował wektor wag W, a o działaniu sieci — macierz wag Wfc. Jak z tego widać wartości wag odgrywają w dziedzinie sieci neuronowych podobną rolę, jak programy w dziedzinie obliczeń numerycznych. Jak wiadomo programowanie systemów współ bieżny cli nastręcza wiele kłopotów, zatem zwykle bardzo trudne