img041

41

Rozdział 3. Liniowe sieci neuronowe

dopasowanie wektora wag    do rozpoznawania obiektów podobnych do Inne

neurony podlegać będą uczeniu przy pokazie — być może — innych obiektów    w tym

kroku uczenia ich wektory wag pozostają nie zmienione.

Reguła uczenia Kohonena bywa często wzbogacana o dodatkowy element związany z topologią uczącej się sieci. Neurony w sieci są uporządkowano (czego wyrazem są nadawane im numery m). Można więc wprowadzić pojęcie sąsiedztwa — na przykład uznając za sąsiednie te neurony, które mają numery m, różniące się o ustaloną małą wartość (np. o jeden). Uogólniona reguła samoorganizacji sieci Kohonena polega na tym, że uczeniu podlega nie tylko neuron ni* „wygrywający” w konkurencji z innymi neuronami sieci, ale także neurony, które z nim sąsiadują. Formalnie regillę t,ę można zapisać wzorem

_{=    + t)}u: /,(,„,„,•)(*«) _ ,„<"»«>)

formula uczenia może być zapisana w formie:

»r^w+l)=<<r^!(ii+v^^,(2.vK^,-i)

Warto zauważyć, że funkcjonowanie tego wzoru w istotny sposób oparto na fakcie, że £ {0,1}. Omawiany wzór nazywany bywa regułą Hcbb/Anti-Hcbb. Jeszcze dalsze poszerzenie rozważanej metoformie dyskretnej, na przykład

(    I    dla    jn = m*

h{tn,m*) =■    ć    0.-fi    dla    |w — w*|    =    i

(    0    dla    jm- m*\    >    1

natomiast w bardziej skomplikowanych zadaniach funkcja ftfin,*#*) może być wyrażona za pomocą odległości />(»»,»>*), na przykład

A(m, m*)

I

/>( m, m“)

albo

Oczywiście możliwe są także znacznie bardziej wyrafinowane funkcje, obejmujące szerszy zakres numerów m, a także uwzględniające róxne możliwe formy pojęcia sąsiedztwa. Najciekawsze efekty uzyskuje się wprowadzając metody Kohonena dla sieci neuronowych dwuwymiarowych, to znaczy takich, w których neurony ułożone są w strukturę tablicy o pewnej liczbie wyróżnionych wierszy i kolumn. Dla tego typu sieci, zbudowanych według zasady kompotycyjnego uczenia z uwzględnieniem dwuwymiarowego sąsiedztwa, opisywane są w literaturze bardzo interesujące formy zachowania. Sieci tego typu są w stanie samorzutnie tak się organizować, by odwzorować, strukturę wejściowego dwuwymiarowego obiektu — na przykład samorzutnie utworzyć siatkę równomiernie pokrywającą określony kształt analizowanego obszaru. Podane niżej rysunki ilustrują ten proces dla jednego z przykładowych zadań.