img057

gdzie / (a) = 10.¹ (#.-1) i odrzucamy hipotezę zerową, gdy t > ₂ol ¹ («-1)

Przykład. 5.1.

Załóżmy że nasza próba zawiera 21 obserwacji. Aby odrzucić hipotezę zerową w teście dwustronnym przy a = 0,05 trzeba, aby t spełniało

W ^ 0.05 ^(20)⁼ 2,086

Przy tym samym poziomie istotności i teście jednostronnym na to aby odrzucić H₀ wystarcza by

tś - o,i f(2Q) - “ 1 *725 lub 1 > 0,1 *(20) “ 1«725 .

Statystyka t zależy liniowo od różnicy średniej z próby i hipotetycznej średniej populacji, a więc jak widać z powyższych wartości granic obszaru krytycznego łatwiej jest odrzucić hipotezę zerową w teście jednostronnym. Nie należy jednak zbyt łatwo ulegać pokusie. Trzeba pamiętać, że decyzja o stosowaniu testu jednostronnego nie może być podejmowana dopiero po zapoznaniu się z danymi i zaobserwowaniu kierunku odchyleń. Test jednostronny możemy stosować, gdy przeprowadzana jeszcze przed uzyskaniem próby analiza badanego zjawiska utwierdziła nas w przekonaniu, że np. odchylenia w kierunku wartości mniejszych są zawsze pochodzenia losowego, niezależnie od lego, jakie są duże, zaś odchylenia w kierunku przeciwnym poza składową losową mogą być powodowane działaniem jakiegoś dodatkowego czynnika. W takim przypadku uzasadnione jest przeprowadzenie testu prawostronnego dla potwierdzenia istotności (czasami mówimy zna-micnności) wpływu tego czynnika na obserwowane wartości. Ponieważ w praktyce z taką sytuacją mamy rzadko do czynienia, zapamiętajmy, że prawie zawsze należy stosować dwustronne testy istotności.

I jeszcze jedna uwaga o charakterze praktycznym. Im mniejszy poziom istotności, tym trudniej odrzucić hipotezę //„. Stąd na ogół dopuszcza się pewien kompromis pomiędzy możliwością pomyłki a możliwością efektywnego wykorzystania aparatu statystycznego. W wyniku tego kompromisu na ogół stosuje się poziom istotności a = 0,05. W wyjątkowych wypadkach, przy bardzo ważnych badaniach medycznych, testowanie przeprowadza się na niższym poziomie istotności, np. a = 0,01.

Jeśli populacja generalna ma rozkład normalny lub zbliżony do normalnego, a liczebność próby jest znaczna {n > 100) to hipotezę //₀:p = p₀ wobec hipotezy alternatywnej np. H_{: n * Hę można weryfikować stosując statystykę u

$

57