img057

I D(t)R(t )| 4 lR(t)l

czyli

A V A l? -p K<5*>ID( t)R(t) -0I<£

£> O óyo teR

co oznacza, że lim D(t)R(t) ■ O

t -»p

Proponujemy czytelnikowi sprawdzić, że jeśli p nie Jest miejsce* zerowym funkcji R (R (p) / O), to _t l^_pO( t )R( t) nie istnieje,

2. Pokażemy, *«    _(0i0)CvV. ^sln *ⁱⁿ 7^ ’ *• ^¹*^c’' ^C

będzie dowolny liczbę dodatnlę i niech S■ ^ . 2auwaźmy, Ze Jeśli

x1#x2C R	, to	^lxl^ł^^[^xl^+x2 ^0ra2	l^x2U-\	|^xj^+*2* zatem |^x1*x2j *
^i^xii ♦	l.^xal	4 2 -Jx^2 + x| . A więc	Jeili	^dkt^^xl^,x2^ »(°'°) J ^9 "J^xi^+x2
< 8 ■ ^ #	to

3.

(Kj^gJain sin ^--⁰ | - | *\**2 1^ ² y^xi*^x2 < ² & ^{9 €}

2

lim    ³| 3 **^y • - J ((*«y) e R²i. bo gdy x_m~* -1 i y_m— 3

(x,y) -*(-1.3) x +y to wówczas

3-x~_r * x y en mm

Funkcja określona wzorem

-Ą dla x² ♦ y² >0

^x ♦y    ₉

((x,y)€ R²^

O dis x * y * O

Mx,y) «

r.ie ma granicy w punkcie (0,0), gdyż f(-j, -■•) —* -j i    , ij) -*-0.

Funkcie różmczkowolne

Niech f będzie funkcję rzeczywl9tę okrećlonę w kuli K(a,r)CRⁿ.

zmiennych rzeczywistych