img058

Zestaw B

II Kolokwium z Algebry Liniowej 2

1.    Obliczyć resztę z dzielenia liczby a przez liczbę b, jeśli a = 5555⁷⁷⁷⁷, b = 191.

2.    W przestrzeni j?2[x] z iloczynem skalarnym określonym wzorem

(p,ę) = [ p(x)q(x)dx Jo

podać przykład wielomianu, możliwie najniższego stopnia, tworzącego z wielomianem 1 — 2x

i

kąt arccos i. 3. Niech

oraz

cr =

1	2	CO	4	5	6	7
2	3	1	5	6	4	7
1	2	co	4	5	6	7
7	3	2	6	4	5	1

Obliczyć cr¹³ o r ²⁶.

4. Wyznaczyć współrzędne wektora D w bazie przestrzeni liniowej:

-3 2 -2 3

V — {A — [dij] £ Mix2 '■ o-12 + &21 — 0}, B =

5. Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora u = (0,1,0, -1) na podprzestrzeń przestrzeni euklides-owej

E₀ = {(x, y,z,t) £ E⁴ : x = 3y, z = -t}.