img086

86

7. Metody specjalne

przy stałej p > 0 i dowolnie wybranej metryce p (por. Dodatek 1).

Mając wybraną funkcję potencjalną, można zapisać funkcje przynależności w postaci sum

Ni

Cⁱ(x) = ^K(x_txⁱ-^t),    (74)

*=i

gdzie rjjt oznacza elementy ciągu liczbowego mającego charakter uzbież-niający. W wielu rekomendacjach praktycznych ciąg ten jest pomijany (r)t — 1), lecz z wywodów teoretycznych wynika [5], że celowe jest stosowanie ciągu r)k o własnościach

X) V* = ⁰⁰    (⁷⁵)

fc = l

oraz

£^<°°.    (76)

k=l

Przykład. Wzór (74) proponuje bardzo sugestywną intuicyjnie metodę rozpoznawania: każdy punkt ciągu uczącego wytwarza w przestrzeni X strefę o zwiększonej wiarygodności napotkania obiektów należących do klasy, do której należał rozważany punkt ciągu uczącego. Wpływ tego punktu maleje jednak szybko ze wzrostem odległości, a funkcja przynależności do określonej klasy jest superpozycją stref pochodzących od poszczególnych obiektów danej klasy (rys. 7.2).

Dla osób z wyobraźnią przestrzenną obraz funkcji przynależności jako superpozycji dzwonów postaci (72) ma ogromny urok. Na tym jednak zalety się kończą. Popatrzmy uważnie na wzór (74). Do jego stosowania konieczne jest pamiętanie wszystkich wartości x* ’ , czyli w efekcie całego ciągu uczącego U\ Metoda ma więc tę samą własność, która przesądzała o małej przydatności metody NN i pochodnych, a jednocześnie wzór (74) wymaga bardziej złożonych i czasochłonnych obliczeń niż wzór (23). Autorzy metody funkcji potencjalnych dostrzegli tę wadę i zaproponowali perceptronowi realizację metody. Zanim jednak ją przedstawimy, trzeba podsumować dotychczasowe rozważania w postaci odpowiedniego algorymu. Do jego wprowadzenia konieczne jest uzupełnienie definicji wykorzystywanych funkcji: