img110

NR INDEKSU

N azwisko prc iwa (lżącego ćwiczenia Wydział

Egzamin z analizy matematycznej 2

31 I 2011

A2	i	2	3	4	5	c	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązani? proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadni wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1.    Napisać równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji f(x. y) = cos[xy) +sin(^£) w punk

2.    Znaleźć ekstrema funkcji f(x.y) = ln(.r² — 3xy + y^:i). gdzie x. y > 0.

3.    Zbadać zbieżność szeregu

4. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego

E

i

n + 3

5. Całkę ff_D f(x,y)dxdy zamienić na całki iterowane na dwa sposoby, jeśli obszar całkowania ograniczony jest krzywą y — —x² + 2 oraz dolną połową okręgu x² + (y — l)² = 1. Narysow obszar całkowania.

6. Obliczyć pole płata E wyciętego z powierzchni z — 2 + 2x² + 2y² przez walec x² + y² = (Wskazówka: zastosować odpowiednie współrzędne).

Wojciech Po łowczuł