img114

X" <o.o5 X?3)^— 7,815

więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o równości wariancji dla poszczególnych metod. Założenie o równości wariancji w grupach było więc zachowane w analizie wariancji przeprowadzonej na danych z tabeli 7.3 w przykładzie 7.1.

7.2. Analiza wariancji w klasyfikacji podwójnej

W podrozdziale 7.1 został omówiony najprostszy przypadek zastosowania analizy wariancji: dla porównania kilku średnich. W przykładzie dotyczącym pomiarów czasu krzepnięcia osocza chciano sprawdzić, czy pewien pojedynczy czynnik wywiera istotny wpływ na kształtowanie się średnich wartości badanej cechy mierzalnej. Tym pojedynczym czynnikiem była zastosowana metoda pomiaru. Przyjęto wówczas model (por.wzór(7.2)), w którym odchylenie obserwacji od średniej ogólnej było w części tłumaczone wpływem tego czynnika, a w pozostałej części zmiennością „losową”. Istotą analizy wariancji było rozbicie miary całkowitej zmienności próby (SK) na addytywne składniki: składnik wynikający z działania naszego składnika (SKMG) i składnik resztowy (SKWG), mierzący zmienność losową. Porównanie wariancji wynikającej z wpływu czynnika różnicującego sh z wariancją resztową sj, dokonane przy pomocy testu F. dało odpowiedź, czy dany wynik odgrywa istotną rolę w kształtowaniu się średnich wartości badanej cechy.

Gdy zachodzi potrzeba zbadania istotności wpływu dwu różnych czynników na zachowanie się wartości średnich pewnej cechy mierzalnej — stosuje się analizę wariancji w klasyfikacji podwójnej. Przykładem może być rozpatrywanie średniego czasu krzepnięcia krwi w zależności od kilku różnych czasów przechowywania osocza. Schemat postępowania jest bardzo podobny. Różnica zaś polega na rozbiciu całkowitej sumy kwadratów odchyleń od średniej ogólnej na trzy składniki: dwa stanowiące miary wpływu obu czynników oraz składnik resztowy. Następnie porównuje się testami F każdą z dwóch wariancji odpowiadających składnikom związanym z czynnikami różnicującymi z wariancją resztową. Daje to możliwość oceny istotności wpływu każdego czynnika na różnicowanie się wartości średnich.

7.2.1 Schemat addytywny

Klasyfikację obserwacji zmiennej losowej y na /' grup związanych z działaniem pierwszego czynnika i c grup związanych z drugim czynnikiem można przedstawić w postaci tablicy o wymiarach / x c. w której wiersze odpowiadają kategoriom pierwszej klasyfikacji, kolumny — drugiej. Przeprowadzimy teraz analizę przypadku, gdy w każdej podgrupie klasyfikacyjnej (w każdym polu tablicy odpowiadającym /-temu wierszowi i y-lej kolumnie

114