img115

115

115

= f

n_T(t)

gdzie n_T(t) -jest liczbą impulsów występujących w przedziale czasu [t - T,t). Określimy wobec tego chwilową częstotliwość sygnału impulsowego uł(t) jako liczbę impulsów przypadającą na pewien określony przedział czasu

ⁿr( t)

to (t) « - j    (1.3.47)

2ędamy, by w modulacji częstotliwości impulsów częstotliwość chwilowa sygnału modulowanego była proporcjonalna do sygnału modulującego

u>(t) * w_o * k x(t)    (1.3.40)

gdzie (O_q jest częstotliwością niemodulowanego sygnału nośnego. Wielkość Au)= ^klx|_max będziemy nazywać dewiacją częstotliwości. Po połączeniu związków (1.3.47) oraz (1.3.48) otrzymujemy

(1.3.49)

n_T(t)

k x(t) T*-

Zanim przejdziemy do dalszej analizy modulacji PFM, udowodnimy, że związek (1.3.49) jest spełniony również dla sygnału FM, przy czym n_T(t) jest liczbą dodatnich przejść przez zero sygnału FM w przedziale czasu [t - T,t). Fakt ten okaże się być pomocnym w analizie modulacji PFM. Przyjmujemy przede wszystkim, że czas T obserwacji spełnia nierówność

j- « T « -jyi-    (1.3.50)

O    9

gdzie f_Q = ci>_Q/2*r jest częstotliwością sygnału nośnego, .a = ca /2ir maksymalną częstotliwością sygnału modulującego. Nierówność (1.3.50) oznacza, że czas T zliczania dodatnich przejść przez zero jest tak dobrany, by układ zliczający "obserwował" wiele takich przejść, ale nie na tyle, by odstęp pomiędzy nimi zmieniał się w sposób zasadniczy*. Zasada doboru czasu T zliczania impulsów jest przedstawiona na rysunku 1.45.

•Drugie z ograniczeń jest bezpośrednią konsekwencją twierdzenia o prób kowaniu; sygnał o maksymalnej częstotliwości f w ciągu czasu dużo krótszego od l/2f zmienia się nieznacznie, a więc⁸nieznacznie zmieni się tak 2e wartość częstotliwości chwilowej, a tym samym odstęp między kolejnymi przejściami przez zero będzie nieomalże- stały.