img188

188

Dodatek 2. Dowód twierdzenia o zbieżności procesu uczenia ...

przeto wykorzystując (D2.16), otrzymujemy

(D2.18)

| + 1) |²> -#^-*², E(K-)^J

»=o

co oznacza, że w trakcie uczenia długość wektora wag rośnie szybciej niż kwadrat liczby pokazów. Równocześnie jednak obowiązuje zależność (D2.9), którą zapiszemy w formie:

(D2.19)

D2.20)

(D2.21)

V)’(vi + l) = V?²(ri + xZ,

skąd można otrzymać

I v^ł2(/i +1) l²=l Y}\n) |² +2 £ V?²0*w + ^(iS)².

i/=0    v=0

Ale z uwagi na organizację ciągu uczącego U'

£ V^r„¹²(/i)xS < o

przeto

I V^U(V + 1) I² - I    |²< £>J)².    (D2.22)

v=0

Sumując nierówności (D2.22) dla /i = 1,2otrzymujemy

i£¹²(*+i)i²<EDⁱi:)^J-    (“•»>

/i=l i/=0

Wprowadzając nową wartość pomocniczą

n =    (D2.24)

”    v=0

otrzymujemy oszacowanie sprzeczne z (D2.18)

| K¹²(i: + 1) |²< krfr.    (D2.25)