img217

11.2 Wielowymiarowa analiza wariancji w przypadku wielu populacji i przy klasyfikacji pojedynczej

W poprzednim podrozdziale uzyskaliśmy ilościową relację dotyczącą odległości (odstępu) dwóch populacji statystycznych. Wielowymiarowa analiza wariancyjna i analiza dyskryminacyjna, które rozpatrywane są w tym podrozdziale, dają nam w przypadku więcej niż dwóch populacji nic tylko wzajemną odległość każdych dwóch zbiorowości, ale też pozwalają na zorientowanie się we wzajemnym położeniu wszystkich badanych zbiorowości. Obok testów istotności otrzymuje się rezultaty dotyczące struktury wielowymiarowych pomiarów.

11.2.1 Różnice wektorów wartości średnich

Podrozdział jest poświęcony badaniu różnic wartości średnich między wieloma populacjami. Rozpatrywać będziemy J populacji złożonych z poszczególnych obiektów. Zakładamy, że /^-wymiarowe wektory wyników obserwacji, które należą do populacji j (j = 1.

2.....J) podlegają rozkładowi normalnemu Af(p,, I), gdzie p, oznacza wektor wartości

średnich klasy j, a £ macierz kowariancji jednakową dla wszystkich populacji. Zarówno wektory p_;, jak i macierz I są nieznane.

Zakładamy dalej, że z każdej populacji pobrano próbę złożoną z /^-wymiarowych wektorów wyników obserwacji, przy czym próba taka odpowiadająca klasie j za każdym razem składa się z n_} wektorów wyników obserwacji. Poszczególne wektory wyników obserwacji klasy j oznaczamy jako:

>d*

>2,*

(j=    = 1.....Hj)

y_Pjk

Tabela danych pomiarowych będzie zatem miała postać jak poniżej.

Populacja 1: y_n = [>m    y_m    ... >,_n]^r

>12 ⁼ b’H2    >212    — >pl2l^r

>i/i, - [>11,., >2i«, ••• y_Pi/i,i^r

217