img230

Przykład 7.

W dalszym ciągu rozpatrujemy nasz poprzedni przykład. Otrzymujemy 1 = min(10, 2) = 2

oraz

= 9,09 ,    ^ = 0,547 .

Natomiast wyliczone nieclementame cechy dyskr>^rminacyjnc są następujące:

w, = -0,0214)'! - 0.0772y₂ + 0,072 ly₃ - 0,0115y₄ - 0,0528y₅ + 0,108y₆ + + 0,0386y₇ - 0,0204y_g - 0,0746y₉ + l,82y₁₀ ,

w₂ = -0,0274y, + 0.107y₂ - 0,192y₃ +0,0742y₄ + 0,185y₅ - 0,065y₆ +

+ 0,0717y₇ + 0,0225y_g - 0,00855y₉ + 0,234y_lo .

Nasunąć się może pytanie: ile nieelementarnych cech dyskryminacyjnych należy uważać za statystycznie istotne? Istnieje pewien test pozwalający na sprawdzenie tej hipotezy przy warunku posiadania danych pomiarowych o dużej liczebności (duża wartość n). Jeśli mianowicie mamy sprawdzić, czy ostatnie / - i_] cech dyskryminacyjnych w_{łj + 1},

m\_{i + 2}.....w, mają nieistotnie odchylającą się od zera miarę dyskryminacyjną, to należy

wziąć pod uwagę wyrażenie

X² = (n-J-p + t\ + l)(\ + i ⁺ \ + 2 ⁺ — ⁺ K) ■    O¹-⁶⁹)

W przypadku, gdy wartość x² n'^c j^esl większa niż odczytana z tablic wartość krytyczna rozkładu x² dla odpowiedniego poziomu a i przy (/-/,- l)(/> - r_t) stopniach swobody, wówczas wnioskujemy, że te ostatnie t - /, cechy dyskryminacyjne powinniśmy uznać za statystycznie nieistotne.

Aby dla konkreuiych danych uzyskać liczbę statystycznie istotnych wymiarów przestrzeni dyskryminacyjnej, należy ten test przeprowadzić kolejno dla = 0, t_x = 1, ..., i wreszcie /j = / - 1.

Gdy dla /, < / * otrzymamy istotne odchylenie od zera. natomiast dla /j £ t * — już nie. wówczas to t * daje nam szukany wymiar przestrzeni dyskryminacyjnej.

Przykład 8.

Dla danych dotyczących schorzenia tarczycowego obliczamy wartość x² dla drugiej wartości własnej = 0,547 (patrz poprzedni przykład). Otrzymujemy

230