img239

Jeśli opisywana redukcja zostanie doprowadzona tak daleko, aż wyeliminowane zostań,*} wszystkie te cechy, które według (11.82) nie wnoszą nic istotnego do rozróżnienia populacji, to pozostanie w końcu już tylko trójka cech y₆, y₉, y₁₀. Wpływ każdej z tych trzech cech na diagnozę jest statystycznie pewny, podczas gdy zgodnie z kolumną 9 tablicy 11.1 dla wszystkich obszerniejszych zbiorów cech, które występują w trakcie redukcji, tego rodzaju zapewnienia nie udaje się uzyskać (dla a = 0,05).

11.3 Wielowymiarowa wieloczynnikowa analiza wariancyjna

Rozpatrywaliśmy dotychczas klasyfikację pojedynczą, gdzie wszystkie rozpatrywane różnice między wartościami średnimi powodowane były przez jeden jedyny czynnik. W licznych jednak przypadkach do wytworzenia się owych różnic między rozpatrywanymi parametrami statystycznymi przyczynia się wiele czynników. W podrozdziale tym omówimy jedynie kompletne i zróżnicowane układy eksperymentalne z klasyfikacją wielokrotną, tzn. takie, w których liczba obserwowanych w każdej komórce wartości jest jednakowa. Z uwagi na brak miejsca ograniczymy się do omówienia jedynie klasyfikacji podwójnej (dwuczynnikowej). W przypadku układów doświadczeń z klasyfikacją potrójną lub więcej krotną i o jednakowym obsadzeniu komórek oraz w przypadku hipotez, które dotyczą całych grup efektów głównych i efektów interakcyjnych, można stosunkowo łatwo otrzymać odpowiednie statystyki testowe według wzoru jaki daje nam klasyfikacja podwójna, o ile tylko będziemy pamiętali, by zawsze wychodzić z odpowiedniego przypadku jednowymiarowego. Wyprowadzenie takie jest zawsze potrzebne — bo chociaż w przypadku wielowymiarowej analizy wariancji zawsze korzystamy z komputera i odpowiedniego oprogramowania — to jednak do odpowiedniej interpretacji wyników' musimy wiedzieć na ile wyprowadzone przez nas wzory różnią się od tych podanych w^r dokumentacji.

11.3.1 Klasyfikacja podwójna, jeden wektor obserwacji na komórkę

Rozpoczniemy od krótkiego przypomnienia przypadku jednowymiarowego, tzn. takiego w którym

dimGfc) = p = 1 .

Zakładamy, że czynnik A działa na J poziomach, natomiast czynnik B działa na K poziomach.

Schemat układu eksperymentalnego można przedstawić jak poniżej:

239