img242

Jako statystyki testowe przyjmiemy

Vr-P+1

v_AP

ir (H_a G ^_1) dla hipotezy H_M

(11.96)

Vr-P⁺ 1 v_s/>

tr {Hg G -*) dla hipotezy //^

(11.97)

Macierz

S = —G    (11.98)

^vk

jest nieobciążoną oceną macierzy kowariancyjncj Z naszego modelu liniowego. Przekształcając wzory (11.96) i (11.97) otrzymujemy

ir(H_AG-') = ■£-!(yj. -yf S*' ty.-yj    (11.99)

^VR i

oraz

tr(H_BG-') = — I(y_t-y )^r.V' (y_t-y.)    (11.100)

^Vtf *

Zatem do weryfikacji naszych hipotez otrzymujemy następujące statystyki testowe: Hipoteza H_M : aj = ... = a_y .

Wielkość

-_</-!)(*-l)-p+l V-1)P

tr(H_AG~') =

(11.101)

(j-\y(K-\)p    _}

ma w przybliżeniu rozkład F o v, i v₂ stopniach swobody, przy czym

(J- 1) (AT-p) - 1

. gdy (J-\)(K-\)-p>0 gdy (/-!)(*-l)-p;>0

(11.102)

242