img252

na praw;} stronę, otrzymamy układ równań, który w postaci macierzowej można zapisać jak poniżej:

A b = w    (12.3)

gdzie

A = (tyl, j = 0, ... , p, k = 0, ... j) — jest macierz.'} współczynników przy niewiadomych b_Q, by, b₂, ... b_p ,

u

a_jk = X Xp x_ki przy czym .r₀₍ = 1 dla / = 1, 2. ... , n

i= I

b = (b₀, b_{.....b_p)^T — jest wektorem niewiadomych,

w = (M^-]^r— jest wektorem wyrazów wolnych,

n

Wj- Z.^ y,, przy czym jr_0l = 1 dla i = 1,2.....n

Rozwiązaniem równania (12.3) jest wektor b = A~^l w

Układ równań określony wzorem (12.3) nazywa się układem równań normalnych, rozwiązaniem jest wektor wartości współczynników b;. Znając te współczynniki można z kolei przewidywać wartość zmiennej zależnej y na podstawie zaobserwowanych wartości zmiennych x_{, x₂.....x_p:

y = b₀ + byx_]+b₂x₂+ ... + b_px_p    (12.4)

Układ równań normalnych można też przedstawić w nieco innej postaci. Jeżeli pierwsze równanie układu podzielimy obustronnie przez /i, to otrzymamy

b₀ + byXy + b₂x₂+ ... + b_px_p = y

gdzie

1 v

Xj = — Ł.\jj— oznacza średnią arytmetyczną cechy Xj,

y = - £ v- — oznacza średnią arytmetyczną cechy Y. n .

Z równania tego wyliczamy

252